constante de movimiento

Question

constante de movimiento

Física
leyes-de-conservacion
mecanica clasica
oscilador armónico
formalismo hamiltoniano

marco81

Un ejercicio de Goldstein (9.31-3rd Ed) pide mostrar que para un oscilador armónico unidimensional $u(q,p,t)$ es una constante de movimiento donde

tu (q, pag, t) = en (pag + i metro ω q) - i ω t

$u(q,p,t)=\ln(p+im\omega q)-i\omega t$ y

ω = (k / m)^{1 / 2}

$\omega=(k/m)^{1/2}$ . La demostración es fácil pero el significado físico de la constante de movimiento no me queda tan claro. De hecho, puedo demostrar que

u

$u$ se puede reescribir como:

tu (q, pag, t) = i ϕ + en (metro ω A)

$u(q,p,t)=i\phi+\ln(m\omega A)$ dónde

ϕ

$\phi$ es la fase y

A

$A$ la amplitud de la vibración del oscilador. También puedo demostrar que

m ω A = \sqrt{2 m E}

$m\omega A=\sqrt{2mE}$ , dónde

E

$E$ es la energía total del oscilador. Pero hay cualquier otro significado de

u

$u$ que me falta?

Respuestas (2)

constante de movimiento

davidmh · Answer 1

Es una combinación funcional de otras constantes: la energía (otra constante de movimiento) y la condición inicial. Esto sería lo mismo que demostrar que, en mecánica clásica, $E^2 + \log(L)$ con $L$ siendo el momento angular total una constante. No tiene ningún significado físico nuevo, más allá de lo que tienes.

Si no sabías todo esto, podrías usar el hecho de que $u$ es una constante para mostrar que la amplitud o la energía son constantes.

Confirmas mi impresión de que no había nada más que una combinación de constante de movimiento y fase. Tal vez esta sea la respuesta exacta que Goldstein tenía en mente. Gracias.

Mella · Answer 2

La cantidad dentro del logaritmo natural parece ser proporcional al análogo clásico del operador ascendente en la mecánica cuántica:

a_{+} = \frac{1}{\sqrt{2 metro}} (\frac{ℏ}{i} \frac{d}{d X} + i metro ω X) a_{+} = \frac{1}{\sqrt{2 metro}} (\hat{pag} + i metro ω q)

$a_{+}= \frac{1}{\sqrt{2m}}\bigg(\frac{\hbar{}}{i}\frac{d}{dx}+im\omega{}x\bigg)\\ a_{+}= \frac{1}{\sqrt{2m}}\bigg(\hat{p}+im\omega{}q\bigg)$ Dónde

\hat{p}

$\hat{p}$ es el operador de momento mecánico cuántico y he cambiado x a la coordenada generalizada q para mostrar la similitud con el problema.

Como usted notó, $\omega{}t$ está relacionado con $\phi{}$ .

Conclusión: esta constante de movimiento, u, probablemente esté relacionada con el operador de elevación para un problema dependiente del tiempo.

constante de movimiento

marco81

Respuestas (2)

davidmh

marco81

Mella

kyle kanos

Cargas/constantes de movimiento conservadas dentro y fuera del caparazón

¿Por qué las simetrías en el espacio de fases son generadas por funciones que dejan invariante al hamiltoniano?

¿Por qué el teorema de Liouville es obvio?

Principio de acción, mecánica lagrangiana, mecánica hamiltoniana y leyes de conservación al asumir la mecánica aristotélica F=mvF=mvF=mv

¿Cómo encontrar oscilaciones de punto cero para este sistema?

Justificación del Principio de Acción Mínima utilizando la conservación de la información

Método de Birkhoff para la perturbación del oscilador armónico

Se conservan dos componentes del momento angular ⇒⇒\Rightarrow ¿Se conservan las tres componentes?

¿Qué simetría es responsable de la independencia de amplitud del período de un oscilador armónico simple?

¿Ayuda a comprender qué significa el hamiltoniano para la acción en comparación con las ecuaciones de Euler-Lagrange para el lagrangiano?