Teorema de Noether: forma de transformación infinitesimal

El teorema de Noether establece que si el funcional$J$es un extremo e invariante bajo transformación infinitesimal,

Entonces se cumple la siguiente ley de conservación:

Lo que me interesa son las formas de$\tau$y$\zeta$. Podemos encontrar extrañas leyes de conservación para cualquier sistema siempre que encontremos la correcta.$\tau$y$\zeta$. Por ejemplo, una partícula libre admitirá la conservación de energía cuando$\tau = 1$y$\zeta =0$. Además, se puede encontrar una conservación extraña para un oscilador amortiguado si$\tau =1$y$\zeta = \frac{-bx}{2m}$.

Mi pregunta es: ¿Qué significa la forma adoptada por$\tau$y$\zeta$cuéntanos sobre el sistema (o las leyes de la naturaleza)? Parece que realmente importa. Transformaciones galileanas ($\tau =0$,$\zeta =t$) nos da la conservación regular del momento antiguo... Las transformaciones de Lorentz hacen lo mismo para la relatividad... Pero, ¿qué$\tau$y$\zeta$¿significar? ¿Qué dicen ellos? ¿Por qué son lo que son?