Anomalía quiral en dimensiones impares del espacio-tiempo

No hay anomalía quiral / anomalía de calibre si la dimensión del espacio-tiempo$2\ell+1$es extraño, en parte porque$SO(2\ell+1)$tiene representaciones reales o pseudo-reales, pero no representaciones complejas.

En cambio, puede haber anomalías de paridad en dimensiones de espacio-tiempo impares. De hecho, hay una escalera dimensional de anomalías relacionadas

$$\text{Abelian chiral anomaly in}~ 2\ell+2~ \text{dimensions}$$ $$\downarrow$$ $$\text{Parity anomaly in}~ 2\ell+1~ \text{dimensions}$$ $$\downarrow$$ $$\text{Non-Abelian anomaly in}~ 2\ell~ \text{dimensions}.$$

Véase, por ejemplo, M. Nakahara, Geometry, Topology and Physics, Sección 13.6.