Ambigüedad en funciones beta (2 bucles)

Más allá de un bucle, la función beta de un QFT depende del esquema. Me gustaría entender mejor esta ambigüedad.

Lo más fácil de decir es que no ha calculado algo físico, por lo que, por supuesto, no es necesario que sea independiente del esquema. Sin embargo, creo que la dimensión anómala de los operadores es una cantidad observable, ya que podemos medir exponentes críticos en el laboratorio, y la dimensión anómala resulta del mismo tipo de cálculo.

Además, puedo relacionar las funciones beta con la anomalía de la traza. Esquemáticamente, ⟨ ∂ m j d i yo a t i o norte m ⟩ = ⟨ T m m ⟩ ≈ β (Ver Peskin 19.5 para el caso de QED). Si acoplo algún campo a la traza de T Creo que debería poder convertir esta anomalía en una sección transversal para algún proceso que sería medible (piense en la anomalía ABJ y π 0 → γ γ por ejemplo).

Entonces la pregunta es:

  1. ¿Se sabe cómo los términos en la función beta pueden diferir entre esquemas de regularización? Si trato de calcular los acoplamientos en el punto fijo usando diferentes esquemas, obtendré la misma respuesta (soy consciente de que la ubicación del punto fijo no es física, pero si uso las mismas variables de campo, podría imaginar que esto es independiente del esquema) )? ¿Cómo puedo ver que aunque la función beta y la ubicación del punto fijo son ambiguas, las dimensiones anómalas no lo son?

  2. ¿Cómo se cancelaría esta ambigüedad si tengo una teoría en la que puedo convertir la anomalía de la traza en una predicción de una amplitud de dispersión? ¿O esto simplemente no se puede hacer?

Cualquier aclaración es apreciada.

No puede acoplar ningún campo normal a T = T m m . Por construcción (o definición) T se acopla a la métrica, es decir, bajo una variación gramo → gramo + d gramo , d S = ∫ T m v d gramo m v . Entonces el rastro de T mide cómo responde la teoría a un cambio de escala. Esto está estrechamente relacionado con las amplitudes de dispersión del dilatón en el artículo de Luty-Polchisnki-Rattazzi y los dos artículos de Komargodski et al. y Luty et al. sobre la invariancia de escala que apareció la semana pasada.

Respuestas (1)

La función beta más allá de 1 bucle depende del esquema, pero las cantidades físicas que puede extraer de ella son independientes del esquema (al menos si puede calcular la función beta en todo orden). Por ejemplo, aunque la posición del punto fijo depende del esquema, el exponente crítico no lo es. Por otro lado, si te detienes en un orden dado en la expansión del bucle, es posible que las cantidades físicas dependan del esquema.

En el caso del RG funcional (como la versión de Wilson-Polchinski o Wetterich), las magnitudes físicas deberían ser independientes del regulador, pero al hacer aproximaciones, aparece una dependencia espuria del regulador (por ejemplo, cuando cambia un parámetro B de el regulador, el exponente crítico eta depende de B). Una forma de lidiar con esto es usar el PMS (principio de sensibilidad mínima), que te dice que cuando el valor real de eta está dado por el extremo de eta (B).

Un último punto: cuando uno hace una expansión de bucle (digamos una expansión de 4 épsilon), uno necesita reanudar la serie, que involucra algunos parámetros (no físicos). El resultado final debería ser independiente de las técnicas de resumen, pero debido a que solo se conoce un número finito de términos, se obtiene nuevamente una dependencia espuria de los parámetros de resumen.

¡Gracias! ¿Conoce algún tratamiento de papel/libro de texto donde esto se explica explícitamente? Nunca lo he visto abordado.
Halas, no, al menos no una referencia que hable de todo esto. Por ejemplo, la expansión epsilon siempre se describe como "controlada", pero rara vez escuchará algo sobre la dependencia de los parámetros de reanudación. En otro contexto (dimensión fija, pero perturbación en la fuerza de interacción), puede echar un vistazo superficial a arXiv:1009.1492. En el contexto de la FRG, en arXiv:hep-th/0211055 se proporciona una discusión técnica del PMS y la dependencia del regulador. (Descargo de responsabilidad: sin autocitación)
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