Calculamos el propagador en el espacio real para un campo escalar real libre con masa realizando la transformada de Fourier (usando la convención de signos +---)
Dependiendo de si deformamos el contorno de integración para el integral a los lados iguales u opuestos de los dos polos en , obtenemos el propagador retrasado o Feynman (o el avanzado o el propagador anti-ordenado en el tiempo, pero ignoremos esas dos opciones).
Del artículo de Wikipedia sobre propagador , el propagador retardado es
si está dentro del futuro cono de luz del origen, y cero en caso contrario, donde es la función de paso, la función delta de Dirac, el momento adecuado , y la función de Bessel. El propagador de Feynman es
dónde es el símbolo de ordenación del tiempo, el intervalo de espacio-tiempo , la función de Hankel, y la función de Bessel modificada.
Al observar los valores esperados del operador, está claro que el propagador de Feynman es el adecuado para calcular las probabilidades de propagación del pasado al futuro. Pero mirando las expresiones funcionales reales, ingenuamente "parece" más causalmente correcto, porque desaparece fuera del cono de luz, como esperaríamos ingenuamente de un propagador de partículas. (Lo sé, lo sé, las correlaciones espaciales decaen exponencialmente y en realidad no violan la causalidad porque no pueden transmitir influencia causal, etc. etc.)
¿El propagador retrasado tiene algun significado fisico? Entiendo por qué la localidad requiere para fuera del cono de luz, pero parece un poco extraño que una vez que aplicamos esto, ignoramos por completo su valor dentro del cono de luz. Pero no sé cómo interpretar el parte de si es positivo.
la convolución del propagador retardado con un término fuente que se desvanece lo suficientemente lejos en el pasado es la solución única de la ecuación no homogénea de Klein-Gordon con término fuente que se desvanece en el pasado lejano. Es necesariamente una superposición no trivial de soluciones de energía positiva y negativa en todo momento cuando no es idénticamente cero, precisamente porque se desvanece fuera del futuro cono de luz del soporte de .
la convolución del propagador de Feynman con un término fuente que se anula fuera de una región espacio-temporal acotada, a su vez, es una solución de la ecuación no homogénea de Klein-Gordon que es de energía positiva fuera del cono de luz pasado del soporte de (es decir, en un futuro lejano) y de energía negativa fuera del futuro cono de luz del soporte de (es decir, en el pasado lejano). Debido a esto, no puede desaparecer en ninguna región abierta no vacía del espacio-tiempo, a diferencia de .
La relación entre el apoyo espacio-posición y el apoyo espacio-momento de y puede verse como una consecuencia del principio de incertidumbre, que restringe las regiones donde una distribución puede desaparecer en el espacio de posición y momento (este último después de una transformada de Fourier).
parker
Pedro Lauridsen Ribeiro
Pedro Lauridsen Ribeiro