(Los comentarios y las respuestas ya no son relevantes para esta publicación aparte de la respuesta de Poestasis, fueron causadas por una mala interpretación)
Usar un triángulo rectángulo con longitudes de lado dónde , estaba pensando en cómo se puede encontrar el área de un triple pitagórico usando el triple pitagórico justo antes y encontré algo que funcionó para una gran cantidad de triples pitagóricos, , una fórmula recursiva en términos de inradius( ). Aparentemente, esto genera una secuencia de ternas pitagóricas que no pude encontrar usadas en ninguna otra fórmula. Es importante notar que es el doble del área de las ternas pitagóricas que se derivan de las longitudes de los lados . Usando esta fórmula podemos encontrar el término de conjuntos donde el inradio de cada terna pitagórica es ( representa el el término de una secuencia) y la relación entre las longitudes de los lados todavía están definidas por nuestra fórmula recursiva.
Estos términos son tripletes con un valor par de dónde aumenta en :
Nota: Encontramos esto usando ya que tenemos una fórmula recursiva así como el conocimiento de que , que nos permite encontrar las longitudes de los lados de cada terna pitagórica.
Aquí una muestra de lo que generan:
Parece que no pude encontrar ninguna fórmula similar a esta ni ningún método para generar triples pitagóricos que sigan esta secuencia, estoy buscando una prueba.
Generación de los conjuntos
Dados los conjuntos de la pregunta, podemos hacer coincidir cada triple con uno generado por la fórmula clásica: dónde , :
Para ver eso
, tenga en cuenta que
Para ver eso
, tenga en cuenta que
Yo he añadido a la mesa, siguiendo el patrón de los conjuntos posteriores.
Estos conjuntos no cubren todas las ternas pitagóricas. Por ejemplo, no está cubierto en ninguno de estos conjuntos.
Respuesta original: ¿Por qué?
Esta respuesta , y probablemente muchas otras, muestra lo siguiente: todos los triples pitagóricos relativamente primos se pueden escribir como dónde .
El área de un triángulo es el inradio por el semiperímetro. Como un triángulo pitagórico es un triángulo rectángulo, el área es la mitad del producto de los catetos. Por lo tanto, el inradio es
De hecho:
Porque
Además, como se mencionó anteriormente,
La conexión de ternas pitagóricas por inradius es bien conocida (¡aunque te felicito por encontrarla por tu cuenta!). Por ejemplo, vea este documento de Neville Robbins .
Su fórmula es interesante pero genera solo sobre de las triples primitivas que existen. Más completo es el subconjunto de triples donde Este subconjunto no incluye triples triviales, todos los triples primitivos, y solo alrededor de de los no primitivos como fórmula de Euclides. Aquí hay una muestra que muestra cómo su fórmula genera solo y superiores y solo columnas :
Estos son generados por la fórmula:
y es equivalente a la fórmula de Euclides con las siguientes sustituciones:
¿Hay alguna manera de que su fórmula pueda generar las primitivas que faltan?
toni mhax
pan con cuchara
usuario65203
pan con cuchara
usuario65203
pan con cuchara
usuario65203
Arturo Magidín
pan con cuchara
robarjohn
robarjohn