¿Puedo cambiar el estado fundamental de la mecánica cuántica por alguna distribución de trayectoria clásica y hacer que se quede quieto después del cambio?

Question

¿Puedo cambiar el estado fundamental de la mecánica cuántica por alguna distribución de trayectoria clásica y hacer que se quede quieto después del cambio?

Física
espacio de fase
semiclásico
Transformada de Wigner
mecánica cuántica
mecanica clasica

Emilio Pisanty

Supongamos que tengo una sola partícula mecánica cuántica masiva en $d$ dimensiones ( $1\leq d\leq3$ ), bajo la acción de un potencial bien portado $V(\mathbf r)$ , y que dejo que se asiente en el estado fundamental $|\psi_0⟩$ de su hamiltoniano,

[\frac{{pags}^{2}}{2 metro} + V (r)] | ψ_{0} ⟩ = {mi}_{0} | ψ_{0} ⟩ .

$\left[\frac{\mathbf p^2}{2m}+V(\mathbf r)\right]\left|\psi_0\right> = E_0\left|\psi_0\right>.$ Supongamos que, porque detesto la QM o por la razón que sea, quiero modelar este estado del sistema como un conjunto de trayectorias clásicas. (De manera más realista, podría estar interesado en hacer cálculos Monte Carlo de trayectoria clásica (CTMC) de alguna interacción que es difícil de modelar usando el TDSE completo). Como tal, quiero encontrar un equivalente clásico a mi estado fundamental que luego pueda usar como condición inicial para cualquier simulación que quiera hacer.

Esta función de onda se puede examinar en el espacio de fase de varias maneras, como usar funciones de Wigner o Sudarshan . $P$ y Husimi $Q$ representaciones, todas las cuales ofrecen diferentes puntos de vista sobre el estado y diferentes formas casi clásicas de entenderlo. Mi pregunta precisa es la siguiente:

¿Hay alguna forma de traducir las funciones de onda? $|\psi⟩$ de un sistema cuántico en distribuciones de probabilidad $\rho(\mathbf r,\mathbf p)$ sobre el espacio de fase clásico, de tal manera que los estados propios de un hamiltoniano cuántico dado serán estados estacionarios de la ecuación de Liouville para el sistema clásico correspondiente?

Para ser totalmente explícito, quiero un mapa que produzca una densidad clásica con la posición correcta y las distribuciones de momento, es decir $\int \rho(\mathbf r,\mathbf p)\mathrm d\mathbf p = |⟨\mathbf r|\psi⟩|^2$ y $\int \rho(\mathbf r,\mathbf p)\mathrm d\mathbf r = |⟨\mathbf p|\psi⟩|^2$ , e idealmente también para todas las cuadraturas posibles en cualquier ángulo. el clasico $\rho(\mathbf r,\mathbf p)$ debe permanecer estacionario bajo la ecuación de Liouville con un hamiltoniano clásico $H(\mathbf r,\mathbf p)$ que se conecta al hamiltoniano cuántico a través de un límite clásico o cuantización canónica, en el caso general, pero estoy feliz de restringir esto a los hamiltonianos de la forma $H(\mathbf r,\mathbf p) = \frac{\mathbf p^2}{2m}+V(\mathbf r)$ , en el que la correspondencia es obvia.

Más intuitivamente, sé que después de la traducción obtendré una falsificación $\rho( \mathbf r, \mathbf p)$ eso en realidad no describe lo que está pasando, pero al menos me gustaría que se quedara quieto una vez que deje que la mecánica clásica se haga cargo.

proyecto de ley alsept

Estoy seguro de que estoy muy equivocado aquí, pero diseñé un programa para simular instantáneas en 2D de patrones de flecos de hendidura basados en trayectorias clásicas. Puedes encontrar algunos de mis simuladores en billalsept.com

Emilio Pisanty

Lo siento, Bill, pero no veo ninguna relevancia en todas tus teorías personales para esta pregunta, y no creo que este sea el lugar apropiado para publicitarlas.

proyecto de ley alsept

No es una teoría, es un simulador y solo estaba tratando de ayudar. Dije que podría estar fuera de lugar. Parecía que quería derivar una solución de trayectoria clásica o de partículas.

udv

Un par de ideas: 1) Basado en arxiv.org/abs/0810.2394 , consulte la ecuación (10) allí, comience como de costumbre con una descomposición polar

ψ = \sqrt{ρ} e^{i S / ℏ}

$\psi=\sqrt{\rho}e^{iS/\hbar}$ , identificar

p \sim \nabla S

${\bf p}\sim\nabla S$ , y define una "distribución de probabilidad de espacio de fase" como

ρ (x, t) δ (p - \nabla S)

$\rho({\bf x}, t)\delta({\bf p}-\nabla S)$ . Luego configure el Lagrangiano, Hamiltoniano, etc. como se discutió extensamente en el documento. 2) Sec.IV.2 en arxiv.org/abs/0712.1984 da otra forma de equiv. Configuración de Hamilton-Jacobi, tal vez valga la pena echarle un vistazo. Una vez que HJ eqs. están en su lugar, traducir a/desde Schroedinger debería ser sencillo.

la buba

Tal vez debería dar más restricciones, de lo contrario, la identidad (que tiene una descripción clásica trivial) hace el trabajo. ¿Me equivoco?

Emilio Pisanty

@Bob ¿Qué quiere decir exactamente con la identidad?

la buba

La identidad hamiltoniana, cuya evolución correspondiente obviamente puede moldearse clásicamente. En este caso, cualquier estado es estacionario, incluidos los estados propios de su hamiltoniano. Derecha ?

Emilio Pisanty

@Bob, debería pensar que es obvio que la dinámica del sistema clásico debería corresponder al sistema cuántico original (es decir, el sistema clásico es el límite clásico del sistema cuántico, o el sistema cuántico surge de la vía hamiltoniana clásica (alguna forma de ) cuantización canónica). Lo que estás diciendo es esencialmente una no lectura intencional de la pregunta.

qmecanico

Comentario a la publicación (v1): Por la palabra distribución de probabilidad, ¿te refieres a distribución de cuasi-probabilidad?

Respuestas (5)

¿Puedo cambiar el estado fundamental de la mecánica cuántica por alguna distribución de trayectoria clásica y hacer que se quede quieto después del cambio?

Estoy seguro de que estoy muy equivocado aquí, pero diseñé un programa para simular instantáneas en 2D de patrones de flecos de hendidura basados en trayectorias clásicas. Puedes encontrar algunos de mis simuladores en billalsept.com
Lo siento, Bill, pero no veo ninguna relevancia en todas tus teorías personales para esta pregunta, y no creo que este sea el lugar apropiado para publicitarlas.
No es una teoría, es un simulador y solo estaba tratando de ayudar. Dije que podría estar fuera de lugar. Parecía que quería derivar una solución de trayectoria clásica o de partículas.
Un par de ideas: 1) Basado en arxiv.org/abs/0810.2394 , consulte la ecuación (10) allí, comience como de costumbre con una descomposición polar $\psi=\sqrt{\rho}e^{iS/\hbar}$ , identificar ${\bf p}\sim\nabla S$ , y define una "distribución de probabilidad de espacio de fase" como $\rho({\bf x}, t)\delta({\bf p}-\nabla S)$ . Luego configure el Lagrangiano, Hamiltoniano, etc. como se discutió extensamente en el documento. 2) Sec.IV.2 en arxiv.org/abs/0712.1984 da otra forma de equiv. Configuración de Hamilton-Jacobi, tal vez valga la pena echarle un vistazo. Una vez que HJ eqs. están en su lugar, traducir a/desde Schroedinger debería ser sencillo.
Tal vez debería dar más restricciones, de lo contrario, la identidad (que tiene una descripción clásica trivial) hace el trabajo. ¿Me equivoco?
La identidad hamiltoniana, cuya evolución correspondiente obviamente puede moldearse clásicamente. En este caso, cualquier estado es estacionario, incluidos los estados propios de su hamiltoniano. Derecha ?
@Bob, debería pensar que es obvio que la dinámica del sistema clásico debería corresponder al sistema cuántico original (es decir, el sistema clásico es el límite clásico del sistema cuántico, o el sistema cuántico surge de la vía hamiltoniana clásica (alguna forma de ) cuantización canónica). Lo que estás diciendo es esencialmente una no lectura intencional de la pregunta.
Comentario a la publicación (v1): Por la palabra distribución de probabilidad, ¿te refieres a distribución de cuasi-probabilidad?

litex · Answer 1

Si toma la ecuación de Liouville y establece $\frac{\partial \rho}{\partial t} = 0$ , para que la densidad de probabilidad no dependa del tiempo, obtienes (en una dimensión):

\frac{\partial ρ}{\partial r} \dot{r} + \frac{\partial ρ}{\partial pags} \dot{pags} = 0

$\frac{\partial \rho}{\partial r}\dot{r} +\frac{\partial \rho}{\partial p} \dot{p} = 0$

Ahora, si usas las ecuaciones de Hamilton para saber $\dot{r}$ y $\dot{p}$ en términos de las derivadas del hamiltoniano

\frac{\partial ρ}{\partial r} \frac{\partial H}{\partial pags} - \frac{\partial ρ}{\partial pags} \frac{\partial H}{d r} = 0

$\frac{\partial \rho}{\partial r}\frac{\partial H}{\partial p} - \frac{\partial \rho}{\partial p}\frac{\partial H}{dr} = 0$

¿Cuál es el corchete de Poisson de $\rho$ y $H$ . Si la densidad de probabilidad es una función del hamiltoniano únicamente, el corchete de Poisson desaparece.

Eso es definitivamente interesante. Dos comentarios: (i) no está claro qué tan restrictivo es el Ansatz; supongo que es 'bastante'. Más importante aún, (ii) el estado cuántico se ha desvanecido, aunque se puede restablecer a través de su valor propio como $\rho(\mathbf r,\mathbf p) = \delta(H(\mathbf r,\mathbf p) - E_n)$ . ¿Qué garantías hay, entonces, de que las marginales resultantes de la posición y el momento coincidirán con los estados propios cuánticos? Si esto falla, entonces es interesante pero no tan útil para las aplicaciones CTMC.
Dicho esto, hay una forma más rápida de llegar allí, simplemente observando que la ecuación estacionaria de Liouville tiene la forma $\{\rho, H\}=0$ , con $\{·,·\}$ el corchete de Poisson, y que cualquier $\rho=f(H)$ trivialmente satisfará eso. Probablemente haya, de hecho, una inversa que muestre esa forma a partir de la ecuación, pero si es útil o no para conectarse con los estados propios cuánticos no es tan trivial.
Como idea, si tomas la distribución de probabilidad clásica $\rho = 1/\dot{r}(r)$ , con $\dot{r} = \sqrt{2m(E -V(r))}$ , se parece a la distribución cuántica si los números cuánticos son grandes. (Ver por ejemplo esta imagen ). Esta densidad de probabilidad puede ser estacionaria o casi estacionaria en la mecánica clásica y la densidad de probabilidad de los estados propios cuánticos converge a ella.

Vacío · Answer 2

La teoría de la onda piloto de Bohm-De-Broglie ofrece una construcción de un cuántico $\mathcal{O}(\hbar^2)$ corrección al hamiltoniano original junto con un conjunto de partículas clásico que hace casi exactamente lo que pides. El hamiltoniano corregido $H_B$ lee

H_{B} = \frac{{pags}^{2}}{2 metro} + V (X) - \frac{ℏ^{2}}{2 metro} \frac{Δ \sqrt{ρ}}{\sqrt{ρ}},

$H_B = \frac{\mathbf{p}^2}{2m} + V(\mathbf{x}) - \frac{\hbar^2}{2m} \frac{\Delta \sqrt{\rho}}{\sqrt{\rho}}\,,$ dónde

ρ = \int f d p

$\rho = \int f dp$ . La distribución fase-espacio en

n

$n$ dimensiones se construye entonces como

F (X, pags) = | ψ |^{2} d^{(norte)} (pags - ℏ ℑ (\frac{\nabla ψ}{ψ})),

$f(\mathbf{x},\mathbf{p}) = |\psi|^2 \delta^{(n)}(\mathbf{p} - \hbar \Im(\frac{\nabla \psi}{\psi}))\,,$ dónde

ψ

$\psi$ es la función de onda original que queremos imitar. Es obvio que al menos para la condición inicial tendremos

ρ = | ψ |^{2}

$\rho=|\psi|^2$ y

⟨ v ⟩ \equiv \int \frac{pags}{metro} F d pags = \frac{ℏ}{metro} ℑ (\frac{\nabla ψ}{ψ}) .

$\langle \mathbf{v} \rangle \equiv \int \frac{\mathbf{p}}{m} f dp = \frac{\hbar}{m} \Im(\frac{\nabla \psi}{\psi})\,.$ Lo que es menos obvio es que este conjunto con el hamiltoniano

H_{B}

$H_B$ es totalmente equivalente a la evolución de

ψ

$\psi$ . En otras palabras, la fórmula de

f

$f$ Liouville-evolucionado por

H_{B}

$H_B$ será equivalente al anterior en términos de

ψ

$\psi$ desarrollado por la ecuación de Schrödinger. Esto se aplica no solo a los estados fundamentales, sino también a los estados generales no estacionarios .

Uno puede derivar la equivalencia considerando la ecuación de Schrödinger, poniendo $\psi = \sqrt{\rho} \exp(iS/\hbar)$ , e interpretación $S$ como la acción clásica de Hamilton-Jacobi. (Hay más detalles en la página wiki de Bohm-De-Broglie ).

Por cierto, parece que se ha hecho algo similar a lo que está tratando de hacer en los cálculos numéricos de química cuántica, consulte el libro Applied Bohmian Mechanics: From Nanoscale Systems to Cosmology .

qmecanico · Answer 3

Parece que la realización semiclásica buscada por OP es posible con la ayuda del producto estrella de Groenewold-Moyal $\star$ , es decir, la ecuación de Liouville. se convierte

\begin{matrix} (1) & 0 = \frac{d ρ}{d t} = \frac{1}{i ℏ} [ρ \overset{⋆}{,} H] + \frac{\partial ρ}{\partial t} . \end{matrix}

$0~=~\frac{d\rho }{dt}~=~ \frac{1}{i\hbar} [\rho \stackrel{\star}{,}H]+\frac{\partial \rho }{\partial t} .\tag{1}$

En particular, un estado propio $|\psi\rangle$ de un operador hamiltoniano cuántico dado $\hat{H}$ (de modo que el operador de densidad es $\hat{\rho}= |\psi\rangle \langle \psi|$ ) será un estado estacionario de la ecuación de Liouville (1) para el sistema semiclásico correspondiente, es decir, la distribución de cuasiprobabilidad de Wigner $\rho$ y la función hamiltoniana $H$ empezará a viajar.

Hemos utilizado la siguiente notación. los $\star$ -conmutador se define como

\begin{matrix} (2) & [F \overset{⋆}{,} gramo] := F ⋆ gramo - gramo ⋆ F . \end{matrix}

$[f\stackrel{\star}{,} g]~:=~f\star g-g\star f.\tag{2}$ El mapa de operador a función/símbolo

\hat{f} \mapsto f

$\hat{f}\mapsto f$ viene dada por la transformada de Wigner . El mapa inverso

f \mapsto \hat{f}

$f\mapsto \hat{f}$ viene dada por la transformada de Weyl , cf. por ejemplo , esta publicación de Phys.SE. Tenga en cuenta que el operador de densidad

\hat{ρ}

$\hat{\rho}$ y la distribución de cuasiprobabilidad de Wigner

ρ

$\rho$ es un ejemplo de un par operador-símbolo/función. Destacamos que la función/símbolo

f

$f$ en general dependerá de la constante de Planck

ℏ

$\hbar$ . Ver también, por ejemplo, mis respuestas Phys.SE aquí y aquí . Por ejemplo , el operador de Heisenberg eq. de movimiento

\begin{matrix} (3) & \frac{d \hat{F}}{d t} = \frac{1}{i ℏ} [\hat{F}, \hat{H}] + \frac{\partial \hat{F}}{\partial t} \end{matrix}

$\frac{d\hat{f}}{dt}~=~ \frac{1}{i\hbar} [\hat{f},\hat{H}]+\frac{\partial \hat{f}}{\partial t} \tag{3}$

corresponde a

\begin{matrix} (4) & \frac{d F}{d t} = \frac{1}{i ℏ} [F \overset{⋆}{,} H] + \frac{\partial F}{\partial t} \end{matrix}

$\frac{df}{dt}~=~ \frac{1}{i\hbar} [f\stackrel{\star}{,}H]+\frac{\partial f}{\partial t} \tag{4}$

para funciones/símbolos $f$ . ecuación de Liouville (1) es un caso especial de la ec. (4) con $f=\rho$ .

Es posible generalizar la construcción a otras distribuciones de cuasiprobabilidad y órdenes de operadores con sus correspondientes productos estrella asociativos. Creemos que es necesario el uso de productos estrella en la construcción genérica.

Espera, no estoy seguro de entender esto. Si lo entiendo correctamente, está diciendo que la distribución de Wigner ya sigue una ecuación similar a la de Liouville, excepto que debe corregirse con potencias de $\hbar$ ?
Hmmmm está bien. Entonces, para volver al espíritu de la trayectoria clásica de Montecarlo (CTMC), ¿puede comentar si la ecuación de Liouville modificada admite solución por características y cuál sería el equivalente de las ecuaciones de Hamilton para esas trayectorias?
El método de las características cuánticas se analiza en esta página de Wikipedia.

RC Drost · Answer 4

Quiero decir, así es como lo abordaría en una dimensión...

Considere los estados coherentes $\alpha~|\alpha\rangle = \hat a |\alpha\rangle$ generado por $\hat x = \lambda (\hat a^\dagger + \hat a)/2,$ y $\hat p = i~\mu(\hat a^\dagger - \hat a)/2.$ Por lo tanto, tienen posiciones relativamente bien definidas $\langle x \rangle = \lambda \Re(\alpha),$ y momentos $\langle p \rangle = \mu \Im(\alpha);$ de hecho, creo que son gaussianas en $(x, p)$ espacio con sólo su tamaño de fluctuación de punto cero. Más importante aún, resuelven la identidad con algún núcleo, $\hat 1 = \int_\mathbb C d^2\alpha~\kappa(\alpha)~ |\alpha\rangle\langle\alpha|.$ Tenga en cuenta que aunque estos se derivan para el oscilador armónico hamiltoniano $\epsilon \hat a^\dagger \hat a,$ lo que hace que describan buenos círculos en el espacio de fase al igual que lo hace un oscilador armónico real, no es necesario que los use solo con ese hamiltoniano.

Por lo tanto, una distribución candidata debe representar $|\psi_0\rangle$ como una función $\mathbb C \to \mathbb C$ como $\psi_0(\alpha) = \langle\alpha|\psi_0\rangle,$ de la que podríamos recuperar algo de densidad $\rho(\alpha) = \kappa(\alpha)~\psi_0^*(\alpha) ~ \psi_0(\alpha),$ perdiendo la fase cuántica pero preservando necesariamente la $\int~d^2\alpha ~\rho(\alpha) = 1.$ Entonces hay una buena interpretación de $\rho(x, p) = \rho(x/\lambda + i p/\mu)/(\lambda \mu),$ esencialmente ejecutando los valores de expectativa anteriores "al revés".

La integración $\int dp~\rho(x, p) = \iint dx' ~dp~ \delta(x-x')~\rho(x',p)$ entonces se convierte en:

\int_{C} d^{2} α k (α) ⟨ ψ_{0} | d (X - ℜ α) | α ⟩ ⟨ α | ψ_{0} ⟩ .

$\int_{\mathbb C} d^2\alpha~\kappa(\alpha)\langle \psi_0|\delta(x - \Re\alpha)|\alpha\rangle\langle\alpha|\psi_0\rangle.$ Tendría que pensar un poco si podemos reemplazar eso

δ (x - ℜ α)

$\delta(x - \Re \alpha)$ con lo observable

| x ⟩ ⟨ x |,

$|x\rangle\langle x|,$ pero suponiendo que esto sea cierto, la resolución de la identidad hace todo el resto del trabajo por nosotros y simplemente obtendríamos

⟨ ψ_{0} | x ⟩ ⟨ x | ψ_{0} ⟩

$\langle\psi_0|x\rangle\langle x|\psi_0\rangle$ según lo solicitado, y no hay una razón obvia para que esto sea específico para cualquier cuadratura que se mantenga para todas las cuadraturas. Entonces, es una forma muy "obvia" de construir algo que es "en su mayoría" correcto.

Lo último que hay que demostrar es que la resultante $\rho(\alpha)$ también es estacionario bajo la ecuación de Liouville, pero dado que proviene de un $|\psi_0\rangle$ que es estacionario bajo el hamiltoniano, parece probable, como un caso especial del teorema de Ehrenfest... así que es una construcción simple pero no la descartaría.

Claro, parece razonable, pero no es del todo obvio para mí que esa densidad sea estacionaria. Se podría decir lo mismo de las representaciones de Husimi Q y Sudarshan P (ambas están horneadas de $|\psi⟩$ combinado con $|\alpha⟩$ ), pero si el mismo procedimiento funciona perfectamente para los tres, entonces definitivamente hay algo que no es trivial.
Hm. Mirando adentro e ignorando $\lambda,\mu$ por un segundo da $|x+i p\rangle=\exp(-(x^2+p^2)/2)\sum(x+ip)^n/\sqrt{n!}~|n\rangle$ donde el $|n\rangle$ son funciones propias de SHO; esto parece probar $\partial_x|x + i p\rangle =-x |x+ip\rangle + a^\dagger a/(x + i p) |x + i p\rangle,$ y el primero $x$ por supuesto puede ser reemplazado por $(a + a^\dagger)/2$ o lo que sea. Entonces esto se multiplica por $\partial H/\partial p,$ pero si hiciéramos el mismo truco para $\hat H$ Llegar $H(x,p) = \langle x+ip|\hat H|x + i p\rangle$ tendríamos un conjunto adicional de términos. Definitivamente pensaré más en esto.

Cosmas Zachos · Answer 5

Llegué tarde a la discusión y me perdí algunas sutilezas; pero la forma en que podría abordar el problema sería a través de paradigmas simples: bueno, el oscilador es tan clásico como los sistemas cuánticos. Con las normalizaciones adecuadas, la trayectoria de todo sistema es una rotación rígida en el espacio de fase, tanto para cualquier función de Wigner (Groenewold, 1946) como para su límite clásico de densidad de Liouville: $f(x,p;t)=f(x\cos t-p\sin t,p\cos t+x\sin t;0)$ ,

Un sistema cuántico estacionario es una función de Wigner axialmente simétrica, y lo mismo ocurre con su densidad clásica de Liouville: lo que sucede es que una configuración estacionaria no es más que la integral sobre todas las fases (¡llámelas tiempos de inicio!) de cualquier configuración. Dado que todo gira al unísono, la configuración parece (es) estacionaria, tanto cuántica como mecánicamente clásica.

Por ejemplo, este es el segundo estado excitado del oscilador, a escalas $O(\hbar)$ ,

pero no hay nada de malo en contemplar un enorme sistema colectivo (macroscópico) en el espacio de fases... del tamaño de un laboratorio de primer año, que es axialmente simétrico, un enjambre denso de partículas cargadas que no interactúan que oscilan en un campo al mismo tiempo habiendo comenzado sus oscilaciones uniformemente. momentos del ciclo de oscilación. (No dijiste "realista" ahora...)

La distribución inicial se puede elegir para que sea semidefinida positiva y axialmente simétrica: no es necesario que sea un estado propio en estrella puro: no obstante, rotará rígidamente y simulará una densidad de Liouville.

Pero, en cualquier caso, esta es la forma más fácil de ilustrar el concepto: la estacionariedad, al menos para el movimiento periódico, bien puede equivaler a un conjunto perfectamente desfasado.

El oscilador es, sin embargo, de hecho, especial, en la medida en que la evolución de la densidad de Wigner es la misma función de la evolución de x y p y una configuración axialmente simétrica es estacionaria. Virtualmente único, a excepción de los sistemas mapeables a él. Esta es solo una demostración de existencia conceptual, no un método. No estoy seguro de que G Braunss 2009 sea útil, pero ahí está...

Esto es algo problemático si la función de Wigner es negativa, pero lo que es más importante, sospecho que solo funciona debido a la isoperiodicidad del oscilador armónico. Allí puede crear un estado estacionario comenzando con cierta densidad y luego promediando durante un período, pero si tiene un sistema anarmónico, ¿sobre qué intervalo de tiempo promedia? Por otro lado, si se puede hacer que esto funcione, por ejemplo, para un oscilador anarmónico 1D, o para un problema hidrogenético (con $l$ , digamos) entonces sería mucho más fuerte.
Como usted dice, el problema de los valores negativos es descartable: puede elegir manualmente su configuración simétrica inicial definida positiva, un estado mixto, no un estado estelar, para que sea axialmente simétrico, y se mantiene así. De hecho, solo estoy ilustrando/intuyendo un principio para el oscilador, que es casi clásico, y cualquier otro sistema que se le pueda asignar, por las buenas o por las malas...
Claro, pero el objetivo principal de la pregunta es buscar algún potencial arbitrario, que puede estar muy lejos de ser armónico, y conformarse con lo que sea posible, en lugar de tratar de restringir la atención a lo que sea que pueda calzarse en el único caso que funciona perfectamente.
Oh, quieres un método ... no una guía de demostración de existencia. Nunca he visto uno. Pero, ¿no es por eso que tenemos QM?
Sí, es por eso que tenemos QM ;-), pero a veces el TDSE es muy costoso (como los tipos de soluciones TDSE de A Scrinzi , para darle sabor), por lo que las personas a menudo recurren a los métodos de Monte Carlo de trayectoria clásica ( ejemplo ) para obtener un poco más de conocimiento sobre los procesos dinámicos sin romper el banco. Esta pregunta preguntaba si puede obtener un punto de partida razonable para el estado fundamental para ese tipo de simulación (donde su observable es, por ejemplo, ionización con redispersión).
Veo el punto... ah, "dinero"... En nuestro extremo del bosque, gente de Monte-Carlo, el camino integral... los métodos semiclásicos, por el contrario, parecen intratables... Braunss lo ha intentado y se ha perdido... .
Sí, bueno, no es solo dinero: si una simulación lleva dos años, incluso con fondos ilimitados, ¿cuánto puedes hacer realmente con ella? Pero sí, ese es el tipo de punto de vista del que procedía esta pregunta.
Nunca pensé que vincularía a un youtube, pero este potencial cuartico WF de Cabrera recuerda por qué las trayectorias cuánticas no son una buena idea...

¿Puedo cambiar el estado fundamental de la mecánica cuántica por alguna distribución de trayectoria clásica y hacer que se quede quieto después del cambio?

Emilio Pisanty

proyecto de ley alsept

Emilio Pisanty

proyecto de ley alsept

udv

la buba

Emilio Pisanty

la buba

Emilio Pisanty

qmecanico

Respuestas (5)

litex

Emilio Pisanty

Emilio Pisanty

litex

Vacío

qmecanico

Emilio Pisanty

qmecanico

Emilio Pisanty

qmecanico

RC Drost

Emilio Pisanty

RC Drost

Cosmas Zachos

Emilio Pisanty

Cosmas Zachos

Emilio Pisanty

Cosmas Zachos

Emilio Pisanty

Cosmas Zachos

Emilio Pisanty

Cosmas Zachos