Función generadora de traslación infinitesimal - mecánica clásica

Estoy leyendo Mecánica cuántica moderna de Sakurai y en algún momento está tratando de establecer un paralelo entre la mecánica cuántica y la clásica.

Dice

Una traslación infinitesimal en la mecánica clásica puede considerarse como una transformación canónica,

(1.6.28) X norte mi w ≡ X = X + d X , pag norte mi w ≡ PAG = pag ,
obtenible de la función generadora
(1.6.29) F 2 ( X , PAG ) = X ⋅ PAG + pag ⋅ d X .

De la página de wikipedia parece que una función generadora es algo que uno puede diferenciar para obtener la ecuación de movimiento del sistema.

Quiero decir, supongo que necesito diferenciar F con respecto a X y PAG ? ¿Qué ecuación de movimiento se supone que debo obtener de aquí?

Simplemente lea las instrucciones para diferenciar los argumentos, por lo que x y P para obtener p y X , se muestra la tfmación canónica.
¿Dónde consigo F ¿de? Puedo ver que de alguna manera necesito tener X ⋅ algo ?
Si no fuera trivial adivinar, un libro de mecánica analítica básica describe los métodos.... ¿Leíste sobre ct s?

Respuestas (1)

Sugerencias:

  1. El cambio infinitesimal de posición d X = ε   F ( X ) se puede considerar como un parámetro infinitesimal ε veces una función vectorial de la posición anterior X .

  2. Una función generadora de tipo 2 F 2 ( X , PAG , t ) porque una transformación canónica depende de la posición anterior X , el nuevo impulso PAG , y posiblemente el tiempo t .

  3. Si lo anterior no tiene sentido, entonces debe estudiar la mecánica hamiltoniana y las transformaciones canónicas, como sugiere Cosmas Zachos en el comentario anterior, por ejemplo, Ref. 1.

Referencias:

  1. H. Goldstein, Mecánica Clásica; Sección 9.
¿Hay alguna razón por la que cambiaste? d X a d X ?
Sí. d X es la notación utilizada por Sakurai. personalmente preferiría d X para un cambio infinitesimal. d X parece una forma única.
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