Soy más estudiante de física que de matemáticas y también pensé que los vectores representaban solo cosas con una dirección. Por ejemplo en la ecuación a+b=0 . En todas partes encontré que la solución es un vector, esto no tenía sentido para mí ya que a y b no tienen ninguna dirección específica, pero la solución es un par ordenado. Estaba haciendo un curso de álgebra lineal y descubrí que los vectores también pueden representar cosas como colores, esto está tomado del libro Introducción a los vectores de Stephen Boyd. Un vector de 3 puede representar un color, con sus entradas dando los valores de intensidad de rojo, verde y azul (RGB) (a menudo entre 0 y 1). El vector (0, 0, 0) representa el negro, el vector (0, 1, 0) representa un color verde puro brillante y el vector (1, 0,5, 0,5) representa un tono rosa.
Si bien a los estudiantes en los cursos de introducción a la física se les enseña a menudo que un vector es un objeto con magnitud y dirección, esta no es realmente la definición de un vector. La definición actual de vector es un elemento en un espacio vectorial , que es un conjunto emparejado con un campo que satisface ciertas propiedades con respecto a la suma y la multiplicación escalar. De hecho, en realidad no necesita tener conceptos de magnitud o dirección. La razón por la que las clases de física a menudo discuten vectores en términos de magnitud y dirección es porque, por "vector", en realidad se refieren a un elemento en un espacio de Hilbert , que es un tipo especial de espacio vectorial que también tiene una norma (que se usa para definir magnitud) y un producto interno(que se usa para definir ángulos entre vectores y, por extensión, dirección).