Comprensión de la fórmula de movimiento de proyectiles con resistencia del aire

Según su información, la resistencia del aire$\mathbf{f} \propto -v^{2}$y

$$\begin{align*} \frac{\mathbf{f}}{m} &= -bv^{2} \hat{\mathbf{v}} \\ &= -bv^{2} \frac{v_{x}\, \mathbf{i}+v_{y}\, \mathbf{j}} {|v|} \\ &= -b|v|(v_{x}\, \mathbf{i}+v_{y}\, \mathbf{j}) \\ \mathbf{a} &= \mathbf{g}+\frac{\mathbf{f}}{m} \\ &= -b|v|v_{x}\, \mathbf{i}-(g+b|v|v_{y})\, \mathbf{j} \end{align*}$$