¿El baricentro del sistema solar suele estar fuera del sol?

Sí, el baricentro del Sistema Solar (SSB) suele estar fuera del Sol. Es decir, a largo plazo, la distancia media desde el centro del Sol hasta la SSB es mayor que el radio del Sol de 695.700 km. (Ese es el radio solar nominal de la IAU ).

Como comentó ProfRob, realmente no sabemos la ubicación exacta de la SSB, ya que solo podemos calcularla en base a los cuerpos conocidos en el Sistema Solar, y simplemente no conocemos las ubicaciones, trayectorias y masas de todos los cuerpos en los confines del sistema. Entonces usamos una SSB nominal con una ubicación consistente con los movimientos de los cuerpos conocidos, y esa ubicación se actualiza cuando hay nueva información disponible.

El Laboratorio de Propulsión a Chorro (JPL) ha estado produciendo efemérides desde la década de 1960. Su serie JPL Development Ephemeris no solo es utilizada por la NASA, sino que también ha sido la base del Astronomical Almanac desde 1981. Sus datos de efemérides que abarcan desde el 9999 a. C. hasta el 9999 d. C. están disponibles gratuitamente a través del sistema Horizons . Recientemente actualizaron su información de SSB:

12 de abril de 2021 Debido a la adición de masa KBO en DE440/441, la SSB se ha desplazado unos 100 km

Hace unos meses, agregué un enlace a una versión 3D interactiva del diagrama Sun-SSB a esta respuesta . Usé ese código de Python como base de un nuevo script que crea gráficos 2D de la distancia radial del centro del Sol desde la SSB para cualquier intervalo de tiempo en la base de datos de Horizons. También integra la distancia radial media en el intervalo de tiempo seleccionado. Aquí hay una gráfica de ejemplo, que cubre desde 1700 d. C. hasta 2200 d. C., con un intervalo de tiempo de 1 año calendario, lo que arroja una distancia media de 829 224 km. Un paso de tiempo de 1 mes calendario da una distancia media de 829,185 km. Eso es cómodamente más grande que 695,700 km.

La escala vertical está en kilómetros, que la biblioteca de gráficos imprime en notación científica, con "1e6" cerca de la parte superior del eje. El eje horizontal está etiquetado con números de días julianos , que también se muestran en notación científica.

Elegí 500 años porque es lo suficientemente largo para incluir algunas órbitas de Neptuno y es aproximadamente un número entero de ciclos de los 3 planetas exteriores. También es conveniente que sea un número entero de décadas. ;)

Aquí hay una versión en vivo del script de trazado , ejecutándose en el servidor SageMathCell. Tiene varias opciones (incluida la visualización de SVG) que (espero) se explican por sí mismas. Los valores de inicio y finalización deben ser números de años completos, posiblemente con un prefijo o sufijo "AD" o "BC" (esta notación es necesaria para los años anteriores al 100 d. C.). El parámetro de paso tiene varias opciones, consulte los documentos de Horizons para obtener detalles, pero brevemente "6 meses" pasos por 6 meses calendario, "100 días" pasos por 100 días, y un número simple sin letras divide el período de tiempo en ese número de igual pasos.

El script almacena en caché los últimos 3 conjuntos de datos obtenidos de Horizons, por lo que si solo modifica las opciones "cosméticas" (sin cambiar el intervalo de tiempo o el paso de tiempo), puede reutilizar los datos en lugar de tener que solicitar los datos idénticos nuevamente.

El script no usa ninguna característica de Sage, aparte de las rutinas de trazado, por lo que puede usar las funciones que obtienen y analizan los datos de Horizons en un entorno estándar de Python. (El código que convierte los comandos de Horizons en una URL es mucho más sólido que el código que usé en el gráfico 3D).

Aquí hay un SVG correspondiente a ese diagrama de Wikipedia: 1945-1995, con pasos de 1 año. Tiene una distancia media de 822.369 km.

El movimiento del Sol relativo al baricentro del Sistema Solar está dominado por los cuatro planetas Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno. Neptuno es mucho más ligero que Júpiter, pero también está mucho más lejos y, contrariamente a la intuición, cuanto más lejos está, mayor es el movimiento inducido en el Sol alrededor del baricentro.

* A primer orden podemos tratar la respuesta del Sol a cada planeta como circular, y el resultado final como la superposición lineal de cuatro movimientos circulares.

Carezco de conocimientos matemáticos para derivar la respuesta analíticamente, aunque estoy seguro de que alguien lo hará pronto.

Distancias aproximadas del Sol al baricentro matemático de cada par binario Sol + planeta, "amplitud":

 body        mass (Sun=1)    a (Rsun=1)    amplitude (Rsun=1)
Sun           1.000              -
Jupiter       9.548E-04      1.119E+03       1.068
Saturn        2.858E-04      2.060E+03       0.589
Uranus        4.366E-05      4.133E+03       0.180
Neptune       5.152E-05      6.465E+03       0.333

Entonces, lo interesante es que si fuera solo para Júpiter, el baricentro Sol-Júpiter siempre estaría ligeramente fuera del Sol.

Ejecutemos una simulación de cuatro desplazamientos circulares con las amplitudes que se muestran y los períodos (no es que importe, siempre que no sean relaciones de números racionales) que escalan como$a^{3/2}$que convenientemente convertirá mis números de cuatro dígitos en números irracionales para mí. :-)

Como era de esperar, basándose solo en Júpiter colocando el baricentro justo fuera del Sol, cuando se tienen en cuenta los cuatro planetas principales, el baricentro pasa aproximadamente el 54 % del tiempo fuera del Sol (o el Sol pasa el 54 % del tiempo más lejos que uno de sus planetas). radios desde el baricentro).

median r:  1.209
mean r:    1.189
max r:     2.17
fraction:  0.542

El histograma de distancias radiales muestra una estructura interesante, que creo que debería seguirse más tanto matemática como numéricamente.

Dado que este es un análisis estadístico (no hay relaciones armónicas entre los planetas en este modelo), el tiempo también podría muestrearse al azar en lugar de usar espacios iguales.

En la parcela encima de la$x$El valor para cada movimiento individual de dos cuerpos se muestra con líneas de color, pero la distancia radial absoluta$r$se muestra en negro para el movimiento combinado.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

amplitude = np.array([1.068, 0.589, 0.180, 0.333])
period = np.array([1.119, 2.060, 4.133, 6.465])**1.5

time = np.arange(0, 100000, 0.01)
xd = amplitude[:, None] * np.cos(2 * np.pi * time / period[:, None])
yd = amplitude[:, None] * np.sin(2 * np.pi * time / period[:, None])
r = np.sqrt(xd.sum(axis=0)**2 + yd.sum(axis=0)**2)

bins = 0.01 * np.arange(int(100 * amplitude.sum())+10)
a, b = np.histogram(r, bins=bins)

r_median = np.median(r)
r_max = r.max()
r_mean = r.mean()
fraction = (r > 1).sum() / r.sum() 

print('median r: ', r_median)
print('mean r:   ', r_mean)
print('max r:    ', r_max)
print('fraction: ', fraction)

n = 10000
lw = 0.5
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1)
for x in xd:
    ax1.plot(time[:n], x[:n], linewidth=lw)
ax1.plot(time[:n], r[:n], '-k', linewidth=lw)
ax2.plot(b[1:], a)
ax2.set_title('fraction > 1 is ' + str(round(fraction, 3)))
plt.show()

No es una respuesta directa a su pregunta (que otros ya han dado), pero tal vez valga la pena considerarla aquí:

La dinámica del sistema solar se puede calcular con un alto grado de precisión asumiendo que el sol y los planetas son masas puntuales, por lo que si el baricentro se encuentra dentro o fuera de la superficie definida del sol no es físicamente relevante para nada, dado que es solo un punto definido matemáticamente, y que el diámetro del Sol cambiará con el tiempo.