¿Es posible que el sol gire alrededor de tantos baricentros como planetas tenemos en nuestro sistema solar?

La respuesta corta es no; solo hay un baricentro. Sí, puede contar el baricentro Sol/Júpiter o el baricentro Sol/Saturno, o el baricentro que desee, pero el efecto neto de todos los cuerpos del Sistema Solar debe tenerse en cuenta al calcular el baricentro real del Sistema Solar. (Y sí, eso incluiría contar todos los pequeños asteroides y lunas, incluso aquellos que aún son desconocidos para los humanos, aunque su efecto combinado es insignificante).

Se podría ver de tal manera que sí, hay muchos baricentros, pero el movimiento de los cuerpos es alrededor del baricentro “promedio”. De alguna manera. Pero esa no es una buena manera de describir el sistema.

El movimiento del Sol en el Sistema Solar se puede considerar como su movimiento alrededor de todos los baricentros individuales por pares a la vez, o como un movimiento alrededor del baricentro del Sistema Solar, que a su vez se mueve constantemente.

Supongamos que Mercurio fuera el único planeta. El baricentro mutuo de Mercurio y el Sol está a unos 10 km del centro del Sol, que está dentro del Sol. El Sol estaría orbitando este baricentro dentro de sí mismo cada 88 días.

Ahora, supongamos que Mercurio y Júpiter fueran los únicos planetas. El baricentro Sol/Júpiter se encuentra apenas fuera del Sol (alrededor de 1,07 radios solares o 745.000 km). En este sistema de dos planetas, el Sol rotaría alrededor del baricentro Sol/Júpiter aproximadamente cada 4.333 días, pero al mismo tiempo, estaría rotando alrededor del baricentro Sol/Mercurio cada 88 días. El centro de masa del Sol no estaría trazando curvas como un espirógrafo , pero oscilaría alrededor de su órbita del baricentro Sol/Júpiter debido a las perturbaciones gravitatorias de Mercurio.

Si consideramos el Sistema Solar completo, con todos los cuerpos masivos, el Sol está orbitando todos los baricentros individuales así como el baricentro completo. Aquí hay una imagen del movimiento del Sol alrededor del baricentro tomada de la respuesta de ProfRob a ¿ Cómo es la órbita del Sol dentro del Sistema Solar? . Si pudiéramos "acercarnos" lo suficiente, veríamos que la línea "se mueve" debido a la ubicación de los planetas interiores.

Por supuesto, esta imagen se acaba de crear con las masas conocidas del Sistema Solar. ¿Qué sucede si eventualmente descubrimos el teorizado Planeta 9 ? Podría estar a 800 AU de distancia con hasta 10 veces la masa de la Tierra, dando una distancia del baricentro del Sol de hasta 3 592 000 km (más de 5 veces el radio del Sol). Si el Planeta 9 existe, entonces aprenderemos que todo este diagrama ¡realmente podría estar estirado y girando lentamente alrededor de un baricentro a una distancia de hasta cinco radios solares!

Resumen: El Sol gira alrededor del baricentro del Sistema Solar, pero el baricentro se mueve constantemente ya que todos los planetas tienen diferentes velocidades orbitales. La rotación del Sol alrededor del baricentro es una extraña curva ondulante debido a su interacción gravitacional simultánea con el resto de cuerpos del Sistema Solar.

Los movimientos del Sol, los planetas y sus lunas y todo lo demás en el sistema solar están bien descritos por las leyes del movimiento y la gravedad de Newton (con algunas correcciones relativistas menores necesarias para explicar completamente, por ejemplo, la precesión del perihelio de Mercurio ). Estas leyes no hacen absolutamente ninguna referencia a un "baricentro" de ninguna forma, por lo que el concepto completo de un baricentro no es realmente necesario para describir el sistema solar. ¡Si quieres, puedes olvidarte de que existe!

Entonces, ¿por qué nos preocupamos por el baricentro? Yo diría que hay dos razones principales:

1. La primera ley de Newton dice que, en ausencia de fuerzas externas que actúen sobre él, un objeto en reposo permanecerá en reposo y un objeto en movimiento continuará moviéndose a la misma velocidad en la misma dirección. Claramente, esa es una ley muy útil de la física. Pero espera, ¿qué sucede si el objeto gira, se flexiona o incluso está compuesto por múltiples partes unidas entre sí sin apretar? ¿Todavía se aplica la primera ley, y cómo medimos la velocidad de tales objetos?

   Afortunadamente, resulta que la primera ley de Newton se aplica a tales objetos extendidos, giratorios y posiblemente no rígidos, pero solo si medimos la velocidad desde el baricentro del objeto. El baricentro (también conocido como el centro de masa ) de cualquier objeto extenso (¡incluso "objetos" como el sistema solar completo!) siempre sigue la primera ley de Newton, moviéndose a una velocidad constante en ausencia de fuerzas externas, sin importar cuánto. las diversas partes componentes del objeto pueden girar o tambalearse a su alrededor.

   Así, por ejemplo, si estamos simulando numéricamente el movimiento del sistema solar, es una buena idea hacerlo en un sistema de coordenadas donde la velocidad del baricentro del sistema es cero, porque si no lo hacemos, entonces el todo el sistema, el Sol, los planetas y todo, se desplazará gradualmente más y más lejos de su ubicación de coordenadas inicial. (También es común elegir la ubicación del baricentro como el origen del sistema de coordenadas, pero no hay una razón real para esa elección excepto por conveniencia matemática).

2. Además, para un sistema que consta de solo dos cuerpos masivos (por ejemplo, el sol y un planeta, o un planeta y su luna), aproximados como masas puntuales, las leyes de Newton resultan tener una solución matemática exacta, y la solución resulta consisten en dos cuerpos que siguen órbitas elípticas (o posiblemente parabólicas o hiperbólicas) alrededor de su baricentro mutuo .

   Ahora, por supuesto, el sistema solar real tiene mucho más que solo dos cuerpos. Pero resulta que la mayoría de las órbitas en él pueden, al menos en escalas de tiempo cortas, aproximarse con combinaciones de tales órbitas elípticas de dos cuerpos.

   Por ejemplo, en una primera aproximación, podemos describir las órbitas mutuas del Sol, la Tierra y la Luna asumiendo que a) la Tierra y la Luna siguen órbitas elípticas de dos cuerpos alrededor de su baricentro mutuo, b) esta Tierra+ combinada El sistema lunar (aproximado por una sola masa puntual ubicada en su baricentro) y el Sol siguen órbitas de dos cuerpos alrededor de su baricentro mutuo, y c) los efectos de todos los demás planetas y lunas no importan.

   Por supuesto, con el tiempo, las órbitas en este modelo simplificado comenzarán a desviarse de las reales, porque en realidad el sistema Tierra+Luna no es una sola masa puntual, y también porque los efectos de otros planetas sí importan un poco en el plazo suficientemente largo. Pero aún es posible comenzar con el modelo simple de "dos cuerpos jerárquicos" y agregar términos de perturbación para refinarlo y corregir los efectos menores que omite el modelo simple.

   En términos más generales, siempre que tengamos un sistema que consta de dos grupos de objetos muy separados, por ejemplo, el Sol y sus planetas interiores por un lado, y Júpiter y sus lunas por el otro, podemos aproximarnos bastante bien simplemente tratando cada grupo como una masa puntual ubicada en el baricentro del grupo , y con estas dos masas puntuales (aproximadas) siguiendo órbitas simples de dos cuerpos alrededor de su baricentro mutuo. Y esta aproximación funcionará independientemente de lo complicadas que puedan ser las órbitas dentro de cada grupo, siempre que ambos grupos permanezcan juntos y separados entre sí.

   (Además, en una aproximación de primer orden, el movimiento de los cuerpos de cada grupo con respecto al baricentro del grupo no se ve afectado por ningún cuerpo fuera del grupo, ya que, al estar lejos, la gravedad de esos cuerpos ejerce la misma fuerza por masa en cada cuerpo del grupo.)

Aunque podemos calcular la posición del baricentro del Sol y Mercurio también de la misma manera que calculamos la posición del baricentro de la Tierra y la Luna como se muestra en el siguiente diagrama; no podemos calcular la posición del baricentro del Sol y la Tierra de la misma manera.

[Método para calcular la posición del baricentro del Sol y Mercurio 1 ] (Se puede aclarar que, aunque el baricentro de Mercurio se encuentra dentro del Sol, se ha mostrado fuera del Sol en este diagrama solo porque el diagrama se ha dibujado básicamente con la intención de mostrar la parte teórica de la manera en que calculamos “d1” y “d2”.)
Antes calculamos la posición del baricentro del Sol y la Tierra; tendremos que calcular la posición del baricentro de Venus, de la siguiente manera.

Método de cálculo de la posición del baricentro del Sol, Mercurio y Venus

Ya que vamos a hablar de baricentros múltiples, designemos el baricentro del Sol y Mercurio como “BC(1)” y designemos el “Par del Sol y Mercurio” como el subconjunto “SS(1)” de el sistema solar. Si podemos llamar al subconjunto del Sol, Mercurio y Venus como “SS(2)” y llamar a su baricentro como “BC(2)”; tendremos que calcular d1 de Venus de la siguiente manera teniendo en cuenta que, aunque el Sol y Mercurio sigan girando alrededor de BC(1); todo el subconjunto "SS(1)" giraría en torno a BC(2) ya que BC(1) resulta ser el "Centro de masa" del subconjunto "SS(1)". d1 de Venus = M(♀) x d2/{M(☉) + M(☿)}, donde d2 = (0,728 AU – d1); M(☉) = Masa del Sol; M(☿) = Masa de Mercurio y M(♀) = Masa de Venus. De la misma manera, tendremos que calcular d1 de la Tierra, de la siguiente manera.

Método de cálculo de d1 de la Tierra y los demás planetas

Si designamos el baricentro de la Tierra como “BC(3)”; el subconjunto SS(2) tendría que girar alrededor de BC(3) y el valor de d1 de la Tierra tendría que calcularse como sigue. d1 = M(♁) x d2 /{M(☉) + M(☿) + M(♀)} donde d2 = (1.0 AU – d1) y M(♁) = Masa de la Tierra.
Y de la misma manera, para todos los demás planetas con los siguientes valores de d2. (i) d2 = (1,52 AU – d1) para calcular el d1 del baricentro de SS(3) y Marte. (ii) d2 = (5.2 AU – d1) para calcular el d1 del baricentro de SS(5) y el de Júpiter. (iii) d2 = (9,58 AU – d1) para calcular el d1 del baricentro de SS(6) y Saturno. (iv) d2 = (19,2 AU – d1) para calcular el d1 del baricentro de SS(6) y Urano. (v) d2 = (30.1 AU – d1) para calcular el d1 del baricentro del sistema solar, es decir, el baricentro de SS(7) y el de Neptuno.