¿Qué tan cerca tendría que estar el sol de un agujero negro supermasivo para que Júpiter sea despojado y lanzado al espacio interestelar?

Más cerca que aproximadamente 10000AU, 1,5 billones de km o aproximadamente 2000 veces el radio orbital de Júpiter.

Los sistemas de tres cuerpos son bestias peculiares, pero voy a cambiar la pregunta a "¿Estaría Júpiter en una órbita solar estable?" Esto hace que sea una cuestión de radio de Hall.

El radio de Hall es$r_H = a\sqrt[3]{m/3M}$dónde$m/M=1/4000000$es la relación entre la masa solar y la masa del agujero negro (¡la masa de Júpiter se trata como insignificante!) y$a$es la distancia orbital del sol alrededor del agujero negro

si establecemos$r_H$a 5 (AU) y resolver para$a$obtenemos un valor de alrededor de 10000 (solo estoy trabajando con una precisión de 1 sf aquí. En otras palabras, si el sol está orbitando el agujero negro a 10000 AU, entonces Júpiter estaría en una órbita marginalmente estable. Si el sol se acercó a 10000 AU entonces Júpiter tendería a orbitar el agujero negro y no el sol.

Sin embargo, esto es solo un límite superior. En una órbita hiperbólica, el sol pasaría poco tiempo cerca del agujero negro y, por lo tanto, incluso si Júpiter se hubiera desplazado en la gravedad del agujero negro al pasar el sol, a medida que el sol y júpiter se alejaran, tendería a volver a caer en órbita alrededor del sol. Modelar si Júpiter realmente se perdería requeriría el conocimiento de las condiciones iniciales y la resolución numérica de las ecuaciones diferenciales de movimiento.