Problema con la transformación de coordenadas a un marco de referencia giratorio

La fuerza centrífuga no es la única que actúa sobre el disco en el marco giratorio, también existe la fuerza de Coriolis. La suma de los dos está dada por

$$\vec{F} = -m \vec{\omega} \times (\vec{\omega}\times\vec{r})-2m\vec{\omega}\times\vec{v}$$ pero en el marco giratorio la velocidad del disco es $$\vec{v}=-\vec{\omega}\times\vec{r}$$ y sustituyendo encontramos $$\vec{F} = m \vec{\omega} \times (\vec{\omega}\times\vec{r})$$ que es igual y opuesta a la fuerza centrífuga, y es exactamente la fuerza necesaria para el movimiento circular observado de velocidad constante.

Pido disculpas, pero la pregunta no me queda muy clara. Permítanme dar una puñalada, no obstante, con mi interpretación de la misma:

Supongo que la pregunta es así: se deja caer un disco sobre un disco giratorio (sin fricción) y nos gustaría saber la posición del disco con respecto a un punto arbitrario del disco en función del tiempo.

Definamos algunas cosas (más disculpas, no estoy seguro de cómo poner letras griegas aquí): sea r' la posición en la que se deja caer el disco (y oriente el marco de referencia de tal manera que se encuentre en el eje y)

sea ​​r la posición (en función del tiempo) del punto de referencia en el disco

Sea R la cantidad que estamos buscando: la posición del disco en relación con nuestro punto de referencia, r.

Técnicamente, este problema es bastante simple, aunque su observación final lo hace más interesante. R = r'-r . Ahora solo necesitamos definir r, r' con respecto al tiempo.

r' es fácil: el disco no tiene fricción, por lo que el disco no se moverá (según un observador externo en el marco de referencia intertial del disco), por lo que podemos definirlo en coordenadas cartesianas como <0,r>

r es menos, pero aún así no es terriblemente complicado. se mueve en un círculo a lo largo del tiempo y se puede describir usando trigonometría básica como r' = (me he tomado la libertad de asumir que en t=0, nuestro punto de referencia también se alinea con el eje y)

Dadas esas definiciones, R=r'-r = <0,r'> - R = <-r sin(wt), r'-r cos(wt)> Y, observando que sin(-wt)=-sin( peso) y cos(-peso) = cos(peso), R =

Finalmente, para abordar la parte de su pregunta que trata sobre "hay una fuerza centrífuga en el disco, entonces, ¿por qué no se mueve?" - La fuerza centrífuga sobre el disco sólo existe en el marco de referencia del disco. Regrese a un marco de referencia intertial y el disco no sentirá fuerza centrífuga (y por lo tanto no saldrá volando en la distancia)

De hecho, es bueno que el disco vea una fuerza centrífuga en el marco del disco: con respecto al disco, el disco se está moviendo en una trayectoria curva, y esto requiere una fuerza centrífuga.

¡Espero que esto ayude!