Longitud de estiramiento de resortes horizontales y verticales

Piensa en la posición de equilibrio:

1. en la figura A tienes una fuerza$mg$ejercida en el extremo inferior y una fuerza idéntica empujando en la dirección opuesta ejercida por la pared (si esta fuerza no existiera, el resorte con la masa adherida simplemente caería por la gravedad).
2. En la figura B tienes una fuerza$mg/2$ejercido sobre el extremo derecho del resorte y una fuerza idéntica de$mg/2$en el otro extremo.

Comience con la figura A y pregunte cuál es la fuerza ejercida sobre la masa$m$al final de la primavera? Conocemos la masa$m$es estacionario, por lo que la fuerza neta sobre él es cero, y sabemos que hay una fuerza gravitatoria hacia abajo de$mg$. Entonces, la fuerza ejercida sobre la masa por el resorte es una fuerza hacia arriba de$mg$y por lo tanto la tensión en el resorte debe ser$mg$.

Ahora tome la figura B y aplique el mismo razonamiento a cualquiera de las masas en los extremos del resorte. El mismo argumento nos dice que la tensión en el resorte es sólo la mitad de grande. Y es por eso que la extensión del resorte es solo la mitad de grande.

Sospecho que la confusión surge porque en la figura A es tentador ignorar el extremo superior del resorte, es decir, la junta donde se une el extremo superior del resorte. Sin embargo, la junta debe estar ejerciendo una fuerza hacia arriba sobre el resorte de$mg$para equilibrar la fuerza hacia abajo de$mg$ejercida por la masa$m$. Entonces, en efecto, el resorte tiene dos bloques de masa.$m$, uno en cada extremo, con una masa tirando hacia abajo y la otra tirando hacia arriba. Ahora compare con la figura B, que tiene una masa de$m/2$en cada extremo, y debería ser obvio por qué la extensión es sólo la mitad de grande en B.

La forma más fácil para mí de entender esto es la siguiente:

Considere un "diagrama de cuerpo libre" de cada resorte solo.

En el caso uno, una fuerza$M*G$tira hacia abajo del resorte. Una fuerza igual y opuesta tira hacia arriba del resorte en el techo para satisfacer el equilibrio del resorte (no está acelerando). Por lo tanto, la fuerza en todas partes dentro del resorte es$M*G$. Debido a esto terminamos con$M*G=k*X$.

En el caso dos, una fuerza tira del lado izquierdo del resorte y una fuerza tira del lado derecho del resorte. La fuerza izquierda también debe soportar el peso.$\frac{m*g}{2}$. La fuerza correcta debe soportar el peso correcto de la misma manera. Por lo tanto, el resorte está en equilibrio por estas dos fuerzas opuestas. En todas partes dentro del resorte, la fuerza que se siente es$\frac{m*g}{2}$. Debido a esto terminamos con$\frac{m*g}{2}= k*X$