Comprender qué cuerda se rompe cuando uno tira de un bloque colgante desde abajo

Question

Comprender qué cuerda se rompe cuando uno tira de un bloque colgante desde abajo

Buen hombre

Introducción:

Al completar la sexta conferencia de Walter Lewin sobre las Leyes de Newton , presenta un experimento (vaya a 42:44) que me deja desconcertado.

Experimento:

(Recomiendo ver el video; vea el enlace de arriba).

Hay un $2$ bloque de kg con 2 hilos idénticos unidos a él: uno en la parte superior, el otro en la parte inferior.
La cuerda superior está unida a un "techo" y la inferior a un "piso".
El profesor Lewin "estira" el sistema (tirando de la cuerda inferior) con el bloque sin acelerar.
Una cuerda se rompe.

Predicción:

Inicialmente, la cuerda superior tiene una tensión de aproximadamente $20$ N, para contrarrestar la fuerza de la gravedad. La cuerda inferior no tiene tensión en absoluto.
Luego, cuando Lewin tira de la cuerda inferior, gana algo de tensión. $n$ N. Para contrarrestar la fuerza ejercida por la cuerda inferior, la cuerda superior ejerce ahora $20 + n$ NORTE.
Supongo que la cuerda con más fuerza cederá antes, lo que me lleva a concluir que la cuerda superior se romperá.

Resultados:

(Esto fue realizado por Lewin, no por mí; vea el enlace de arriba).

Prueba 1: roturas de la cuerda inferior.
Prueba 2: roturas de la cuerda superior.
Prueba 3: roturas de la cuerda inferior.

Notas adicionales:

Los resultados no parecen consistentes. Si tuviera razón, esperaría que los 3 experimentos fueran correctos; por el contrario, si me equivoco, esperaría que los 3 experimentos fueran incorrectos, con una excepción: los resultados son más o menos aleatorios y no se prefiere un resultado sobre el otro.

Pregunta:

¿Por qué mi predicción fue incorrecta?

¿Había una falla en mi lógica?

¿Por qué los resultados fueron inconsistentes?

una mente curiosa

Es evidente que algo debe haber sido diferente entre los tres ensayos, de lo contrario, habrían tenido el mismo resultado. No nos hagas ver un video para saber de qué se trataba.

Buen hombre

@ACuriousMind: entonces, ¿cómo se puede responder esta pregunta? No puedo dar todos los detalles esenciales (porque no sé qué buscar). Di la esencia de los resultados, pero los detalles que podrían ser necesarios requieren unos 5 minutos de ver un video.

jerbo sammy

La diferencia está en la velocidad a la que se entrega el tirón: rápido, lento, rápido.

Emilio Pisanty

Por favor, deja de escribir títulos de clickbait. El título debe ser una descripción precisa de la consulta, no un reclamo vano para llamar la atención. Ciertamente no hay ninguna llamada para mencionar el nombre del manifestante.

Respuestas (5)

Comprender qué cuerda se rompe cuando uno tira de un bloque colgante desde abajo

Es evidente que algo debe haber sido diferente entre los tres ensayos, de lo contrario, habrían tenido el mismo resultado. No nos hagas ver un video para saber de qué se trataba.
@ACuriousMind: entonces, ¿cómo se puede responder esta pregunta? No puedo dar todos los detalles esenciales (porque no sé qué buscar). Di la esencia de los resultados, pero los detalles que podrían ser necesarios requieren unos 5 minutos de ver un video.
La diferencia está en la velocidad a la que se entrega el tirón: rápido, lento, rápido.
Por favor, deja de escribir títulos de clickbait. El título debe ser una descripción precisa de la consulta, no un reclamo vano para llamar la atención. Ciertamente no hay ninguna llamada para mencionar el nombre del manifestante.

Cristóbal Creutzig · Answer 1

Si bien no he visto el video, la descripción coincide con un viejo truco científico que usa la inercia: si quieres que la cuerda superior se rompa, tira lentamente. Para romper la cuerda inferior, tire repentinamente: la inercia del peso "protegerá" la cuerda superior por un breve momento.

¿Puedes explicar con más detalle cómo funciona este fenómeno?
@SirJony: consulte thenakedscientists.com/HTML/experiments/exp/…

Steven · Answer 2

Tus predicciones de las fuerzas que se suman son correctas, si nada acelera. Porque, piénsalo... estás sumando fuerzas, ¿no? Eso es lo que haces en la primera ley de Newton. Que es la ley que solo se aplica cuando nada acelera.

¿Qué pasaría si te dijeran que no puedes usar la primera ley de Newton en el segundo caso? ¿Se está acelerando algo en el segundo caso?

O en otras palabras, ¿la cuerda está tratando de acelerar algo en el segundo caso?

Solución

Si algo debe acelerar, estamos en la segunda ley de Newton. Si no, la primera ley de Newton. Escribámoslo con las fuerzas de cada cuerda y peso. $w$ presente:

- F_{tu pags} + F_{d o w norte} + w = 0 - F_{tu pags} + F_{d o w norte} + w = metro a

$- F_{up} +F_{down} + w=0\qquad \qquad - F_{up} +F_{down} + w=ma$

(Espero que esté bien, puse la dirección y hacia abajo).

Si tira lentamente hacia abajo, no ocurre una aceleración significativa de la caja. $F_{down}$ tiene algún valor constante. Todo se equilibra. La 1ª ley.
Si tira rápido hacia abajo, la caja trata de acelerar rápidamente para seguirlo. Eso significa grande $a$ . Eso requiere una gran fuerza para causarlo. Y la fuerza, que trata de causar es la $F_{down}$ .

Mira esas dos ecuaciones de nuevo. En el primer caso $F_{up}=F_{down}+w$ , por lo que la cadena superior se rompe. En el segundo caso $F_{up}=F_{down}+w-ma$ . Hmm, aquí se está restando la parte $ma$ ...

Asi es $F_{up}$ cada vez más pequeño ? No , por supuesto que no, tiene su tensión y solo crece a medida que tiras hacia abajo. Bastante $F_{down}$ se vuelve más grande Porque trata de provocar la $a$ .

Y como puede ver, lo intenta pero simplemente no puede aplicar suficiente fuerza para causar esa aceleración. La fuerza necesaria en la cuerda inferior es mayor que la fuerza de la cuerda, por lo que se rompe.

"Eso es lo que haces en la primera ley de Newton. Que es la ley que solo se aplica cuando nada acelera". Esto no tiene sentido para mí. Todavía usamos la 2da Ley cuando nada acelera; solo sabemos que la aceleración es igual a cero y, por lo tanto, la fuerza neta es cero. Y en movimiento, la primera ley aún se aplica: establece que debe haber una fuerza si la velocidad de un objeto está cambiando; un objeto no se desacelerará a velocidad cero sin una fuerza (contrariamente a la creencia común antes del trabajo de Newton). ¿No sería más apropiado decir que siempre se aplican todas las leyes (en las escalas apropiadas)?
@ jpmc26 "Todavía usamos la segunda ley cuando nada acelera; solo sabemos que la aceleración es igual a cero y, por lo tanto, la fuerza neta es cero". Bueno, claro, y luego es la 1ra ley. Puede considerar la primera ley como un caso especial de la segunda ley, que solo se aplica sin aceleración.
@ jpmc26 "¿No sería más apropiado decir que siempre se aplican todas las leyes (en las escalas apropiadas)" No estoy seguro si esto es solo una discusión sobre palabras o cómo? Cuando digo "aplicar", me refiero al uso de las leyes. No usa la primera ley, si se está produciendo una aceleración. Usas la primera ley ( o la segunda ley con $a=0$ , que es igual a la primera ley) cuando nada acelera. Tengo la sensación de que estamos de acuerdo, pero que usted no está de acuerdo con la palabra "aplicar".
Sí, estoy de acuerdo contigo en los conceptos/resultados. Acabo de encontrar que esa parte es incómoda. A mi lectura, me pareció fácil malinterpretar su respuesta sugiriendo que las leyes son de alguna manera excluyentes entre sí, cuando la realidad es que funcionan en conjunto. Si entiende lo que quiero decir, entonces tal vez una elección de palabra diferente a "aplicar" ayudaría, ya que es una palabra cargada.
@ jpmc26 Veo el punto. No estoy seguro de que este sea un gran problema. Siento que la palabra "aplicar" se usa mucho así. De todos modos, he reformulado ligeramente esas dos oraciones para evitar confusiones. Las palabras no eran importantes de todos modos.

robar s · Answer 3

Esto tiene una explicación muy sencilla cuando se analiza utilizando la Mecánica de Fallas o el estudio de cómo (por qué) se rompen las cosas. Las cosas no se rompen por las fuerzas de reacción, se rompen por las fuerzas internas debido a la deflexión del material causada por las fuerzas de reacción.

La deflexión del material en este caso es el cambio en la longitud de cada cuerda a medida que se aplica la fuerza. Esta desviación es en realidad muy pequeña, pero cuando se tira rápidamente de la cuerda inferior, la cuerda inferior excede su desviación máxima antes de que pueda acelerar el bloque de 2 kg hasta el punto en que la cuerda superior alcanza su desviación máxima. La inercia del bloque es simplemente demasiado difícil de superar y la cuerda inferior se rompe antes de que la cuerda superior tenga tiempo de desviarse.

Cuando se tira lentamente de la cuerda, se permite que el bloque de 2 kg tenga el tiempo necesario para desviar la cuerda superior. En este caso el sistema experimenta las condiciones de fuerza que el profesor dibujó en la pizarra. La tensión en la cuerda superior es mayor que la inferior en una magnitud del peso del bloque, por lo tanto, la cuerda superior se desvía más que la cuerda inferior hasta el punto de máxima deflexión donde ocurre la falla en la cuerda superior.

Chet Miller · Answer 4

Este problema se puede modelar cuantitativamente. Pero, en la descripción proporcionada, si asumimos que la cadena superior es inextensible, el problema es estáticamente indeterminado. Entonces, para superar esto, podemos reemplazar la cuerda superior con un resorte sin masa. En el estado inicial del sistema, el equilibrio de fuerzas es:

T_{T 0} = metro gramo

$T_{T0}=mg$ dónde

T_{T 0}

$T_{T0}$ es la tensión inicial de la cuerda superior. Si x es el desplazamiento hacia abajo adicional que experimenta la masa después de aplicar tensión a la cuerda inferior, la tensión en la cuerda superior viene dada por:

T_{T} = metro gramo + k X

$T_T=mg+kx$ donde k es la constante de resorte (muy alta). Sea F(t) la fuerza dependiente del tiempo que ejerce la cuerda inferior sobre la masa, donde F(t) es cero hasta el tiempo t = 0. Entonces, el balance de fuerzas sobre la masa en tiempos mayores que t = 0 es :

metro gramo + F (t) - (metro gramo + k X) = metro \frac{d^{2} X}{d t^{2}}

$mg+F(t)-(mg+kx)=m\frac{d^2x}{dt^2}$ o

\frac{d^{2} X}{d t^{2}} + ω^{2} X = \frac{F (t)}{metro}

$\frac{d^2x}{dt^2}+\omega^2 x=\frac{F(t)}{m}$ dónde

ω^{2} = k / m

$\omega^2=k/m$ .

A continuación, limitemos la atención al caso en que la fuerza aplicada en la cuerda inferior es constante en $F(t) = F$ . La solución para este caso es:

X = \frac{F}{k} (1 - porque ω t)

$x=\frac{F}{k}(1-\cos{\omega t})$ Entonces, la tensión dependiente del tiempo en la cuerda superior es:

T_{T} = metro gramo + F (1 - porque ω t)

$T_T=mg+F(1-\cos{\omega t})$ y la tensión en la cuerda inferior es

T_{L} = F

$T_L=F$

Tenga en cuenta que la tensión máxima que puede alcanzar la cuerda superior es mg + 2F, mientras que la tensión en la cuerda inferior es F. Entonces, si $F>T_{crit}$ (dónde $T_{crit}$ es la tensión estática crítica para que se rompa una cuerda), la cuerda inferior se romperá primero. Pero, incluso si $F<T_{crit}$ (para que la cuerda inferior no se rompa), la cuerda superior aún puede romperse (después de un tiempo muy, muy corto) siempre que:

F > \frac{T_{C r i t} - metro gramo}{2}

$F>\frac{T_{crit}-mg}{2}$ Finalmente, si

F < \frac{T_{C r i t} - metro gramo}{2}

$F<\frac{T_{crit}-mg}{2}$ ninguna cuerda puede romperse.

Las matemáticas están un poco por encima de mí, pero ¿entiendo bien que la ecuación diferencial modela el caso general, que por ejemplo podría oscilar con la F(t) adecuada? Incluso para F=const todavía hay oscilación con la mayoría de los estados iniciales, incluido el demostrado, es decir, el equilibrio para F=0. Si la cuerda superior se mantiene, la masa se mueve más allá del nuevo equilibrio y luego regresa, comenzando una oscilación (suponiendo que no haya fricción).
Sí. Esa es la imagen básica. Por supuesto, el comportamiento mecánico de una cuerda real es un poco más complicado, donde las interacciones de fricción entre los filamentos que componen la cuerda proporcionan amortiguación, de modo que cualquier oscilación se amortiguaría rápidamente (y el comportamiento de carga-alargamiento de una cuerda no es realmente lineal). Pero creé esta idealización de modelado (tratando a la cuerda como si fuera linealmente elástica) para que pudiéramos obtener una comprensión más concreta de lo que está sucediendo básicamente.

jerbo sammy · Answer 5

Suponga que las tensiones instantáneas en los hilos superior e inferior son $T_1$ y $T_2$ . Entonces la ecuación de movimiento del bloque pesado es
$Mg+T_2-T_1=Ma$
asi que
$T_2-T_1=M(a-g)$ .

Si $a>g$ después $T_2>T_1$ .

Comprender qué cuerda se rompe cuando uno tira de un bloque colgante desde abajo

Buen hombre

Introducción:

Experimento:

Predicción:

Resultados:

Notas adicionales:

Pregunta:

una mente curiosa

Buen hombre

jerbo sammy

Emilio Pisanty

Respuestas (5)

Cristóbal Creutzig

Buen hombre

jerbo sammy

Steven

jpmc26

Steven

Steven

jpmc26

Steven

robar s

Chet Miller

Peter - Reincorporar a Monica

Chet Miller

jerbo sammy

¿Qué fuerza actúa sobre el recipiente?

Teoría de la propulsión sin reacción. ¿La resistencia al flujo de electricidad dentro de un conductor en movimiento resultará en una fuerza propulsora?

Propiedades de absorción de fuerza para varios fluidos.

Desglose de los componentes de velocidad de un dominó giratorio que gira 90 ° en el sentido de las agujas del reloj

Establecimiento de la fuerza de impacto a partir de los datos de desaceleración

¿Cómo medir la fuerza de impacto dentro del contenedor?

¿Cómo funciona realmente viento a favor más rápido que el viento (sobre tierra)?

¿Por qué la relación entre la velocidad y el radio es curva en el movimiento circular?

¿Cómo determinar mi posición usando el efecto Coriolis?

¿Qué es exactamente lo que hace que una fuerza sea conservativa?