¿La dirección de la fricción estática?

En primer lugar, ¿son correctos estos pasos? ¿Obtendré siempre la respuesta correcta siguiendo estos pasos?

Sí y sí, esos pasos son correctos :)

¿Hay otros pasos a seguir cuando sé que el objeto está definitivamente acelerando en una dirección u otra?

No me parece. Analicemos su ejemplo usando esos pasos:

Marco inercial de la mesa

1. El bloque de 10 kg ( B ) tiene una fuerza de peso hacia abajo,$\vec{W_B} = -mg \ \hat{y}$. A está acelerando hacia B , comprimiéndolo hasta que B proporciona una reacción igual y opuesta en A. Llamaremos a la fuerza de A sobre B $\vec{N_{BA}}$y apunta bien.
2. En un marco inercial (por ejemplo, el de la mesa) nos saltamos este paso.
3. Fuerza resultante sobre B ,$\vec{R_B}$es la suma vectorial de todas las fuerzas en B :$\vec{W_B} + \vec{N_{BA}}$, apuntando hacia abajo a la derecha. Resolviendo$\vec{R}$en componentes perpendiculares y paralelas a los rendimientos de pendiente $$\begin{align} \vec{R}_{parallel} &= \vec{W_B} \\ \vec{R}_{perpendicular} &= \vec{N_{BA}} \end{align}$$
4. La dirección de la fricción estática,$\hat{Fr}_{BA}$es lo opuesto a$\vec{R_{parallel}}$: $$\hat{Fr}_{BA} = -\hat{R}_{parallel} = -\hat{W_B} = -(-\hat{y}) = \hat{y}$$

Para evitar que el bloque se deslice hacia abajo, la fuerza de fricción debe ser igual y opuesta a la fuerza hacia abajo.

$$\begin{align} \vec{Fr}_{BA} &= - \vec{W_B} \\ \mu |\vec{N_{BA}}| \hat{y} &= -(-mg)\hat{y} = mg\hat{y} \end{align}$$ Si considera los componentes horizontales, puede ver que $|\vec{N_{BA}}| = m|\vec{a}|$, entonces $$|\vec{a}| = \frac{g}{\mu} = 19.62 \ \text{ms}^{-2}$$

Marco no inercial del bloque B

1. Igual que en el marco inercial.
2. El marco de A y B está acelerando con respecto a la mesa, por lo que agregamos una pseudo fuerza$\vec{P}$apuntando a la izquierda. B también está acelerando hacia abajo (debido a la gravedad), por lo que agregamos una pseudo fuerza adicional que apunta hacia arriba. Luego agregamos estas 2 pseudo fuerzas a todos los demás objetos del sistema ( A y la mesa).
3. La fuerza resultante sobre B es cero:$\vec{R}_B = 0$, que no sorprende en su propio marco. Para obtener la fricción estática, considere lo que le sucede a A desde la perspectiva de B. La fuerza resultante sobre A es$\vec{P}_{vert}$, que lo acelera hacia arriba.
4. La dirección de la fricción estática en A desde B es en la dirección opuesta a$\vec{P}_{vert}$ $$\hat{Fr}_{AB} = -\hat{P}_{vert} = -\hat{y}$$ Cada acción tiene una reacción igual y opuesta (¡salud Newton!), por lo que también tenemos una fricción estática en B desde A $$\hat{Fr}_{BA} = -\hat{Fr}_{AB} = -(-\hat{y}) = \hat{y}$$ que es lo mismo que en el marco inercial.

Para evitar que A se deslice hacia arriba más allá de B , la fuerza de fricción sobre A debe ser igual y opuesta a la fuerza hacia arriba.

$$\begin{align} \vec{Fr_{AB}} &= - \vec{P_{vert}} \\ &= -(-W_B) \\ -\mu |\vec{N_{AB}}| \hat{y} &= -(--mg)\hat{y} = -mg\hat{y} \end{align}$$ Si considera los componentes horizontales, puede ver que $|\vec{N_{AB}}| = m|\vec{a}|$, entonces $$|\vec{a}| = \frac{g}{\mu} = 19.62 \ \text{ms}^{-2}$$ que también es lo mismo que en el marco inercial... ¡clavado! :) Ahora, si eres como yo, probablemente estés pensando "esa fue la peor miseria desagradable y llena de odio que he visto en mi vida". ¡Y tendrías razón! Mi consejo sería simplemente elegir un marco inercial y terminar con él.

Edición 1: ejemplo simple

Veamos un ejemplo más simple; solo bloque A y la mesa (sin bloque B ).

Sistema inercial

1. Vea el diagrama a continuación. Comienzo sumando todas las fuerzas originales (izquierda) y luego sumo todos los pares acción-reacción (derecha).
2. Omita este paso, porque no hay pseudo fuerzas en marcos de inercia

3. Tome la suma vectorial de todas las fuerzas en A para calcular la fuerza resultante en A ,$\vec{R_A}$

   $$\begin{align} \vec{R_A} &= \vec{D} + \vec{N_{AT}} + \vec{W_A} \\ &= D \hat{x} + (N_{AT} - W_A) \hat{y} \\ &= D \hat{x} + 0 \hat{y} \end{align}$$ Ahora resolvemos$\vec{R_A}$en componentes que son paralelas y perpendiculares a la pendiente $$\begin{align} \vec{R}_{parallel} &= D \hat{x} \\ \vec{R}_{perpendicular} &= 0 \hat{y} \end{align}$$

4. Sabemos que la dirección de la fricción estática es opuesta a$\vec{R}_{parallel}$, entonces$\hat {Fr_{A}} = -\hat{x}$. Hecho :)

Marco no inercial

1. Empezar con lo mismo que antes
2. Agregamos pseudo fuerzas a todos los objetos, de modo que la fuerza resultante en A sea cero, que es lo que uno esperaría en un marco en el que no se mueve. Sin embargo, la fuerza resultante sobre la mesa ya no es cero.

3. La fuerza resultante sobre la mesa es la suma vectorial de todas las fuerzas sobre ella.

   $$\begin{align} \vec{R_{T}} &= \vec{P_{horz}} + \vec{N_{TG}} + \vec{W_T} + \vec{W_A} + \vec{N_{AG}} \\ &= -P_{horz} \hat{x} + (N_{TG} - W_T + W_A - N_{AG})\hat{y} \\ &= -D \hat{x} + 0 \hat{y} \end{align}$$ Resolviendo esto en componentes: $$\begin{align} \vec{R}_{T, \ parallel} &= -D \hat{x} \\ \vec{R}_{T, \ perpendicular} &= 0 \hat{y} \end{align}$$

4. La dirección de la fricción estática sobre la mesa es opuesta.$\vec{R}_{T, \ parallel}$:
   

   $$\vec{Fr}_{TA} = -\vec{R}_{T, \ perpendicular} = -(-D) \hat{x} = D \hat{x}$$ Cada acción tiene una reacción igual y opuesta, así como A está ejerciendo una fuerza de fricción sobre la mesa hacia la derecha, la mesa debe estar ejerciendo una fuerza de fricción hacia la izquierda sobre A y listo. $$\hat{Fr}_{AT} = -\hat{Fr}_{TA} = -\hat{x}$$

Edición 2: respuesta al comentario

Para ser honesto, las pseudo fuerzas hacen que mi cerebro explote. Hay un ejemplo útil en wikipedia . En el ejemplo, la persona es análoga al bloque B y el asiento es análogo al bloque A. Si te imaginas estar en el bloque B es como ser acelerado en un auto; te empujan hacia atrás en tu asiento (que es la pseudo-fuerza). Luego, a una velocidad constante, sientes que no te mueves, pero el camino se mueve debajo de ti.

Siempre vale la pena tener en cuenta estas reglas útiles:

1. La magnitud de la fricción estática siempre es menor o igual a la magnitud de la fuerza impulsora.
2. Las fuerzas de fricción, como todas las fuerzas, vienen en pares de acción-reacción.
3. Puede tomar cualquier marco de referencia que desee (en mecánica clásica). Después de todo, ¿qué te detiene?
4. Las pseudo-fuerzas son solo el resultado de transformaciones de coordenadas :)

Dejaré lo que sucede en el marco de A como un ejercicio divertido para ti.

No parece haber un error en esos pasos, suponiendo que NO incluya la fricción estática en los pasos 1-3. La fricción estática se agregaría después de esos pasos.

Recuerde que la fricción estática será paralela a la superficie de contacto causando la fricción en el objeto.

EDITAR: Hay una situación en la que estos pasos pueden ser complicados. Ese sería uno en el que no hay fuerzas externas paralelas a la superficie de contacto si ignora la fricción estática. Considere un bloque que descansa sobre una hoja de papel en una superficie horizontal (una mesa). Tira suavemente horizontalmente del papel y el bloque se desliza con el papel, en relación con la mesa pero en reposo sobre el papel. La fricción estática entre el papel y el bloque hace que el bloque se mueva, pero no hay otras fuerzas horizontales reales para usar en los pasos 3 y 4. Pero el marco de referencia del papel está acelerando con respecto a la mesa, por lo que uno dibujaría una pseudo- fuerza opuesta a la aceleración del papel. Entonces, la dirección de la fricción estática será opuesta a la dirección de la pseudo-fuerza, que está en la dirección "hacia adelante". (Y es por eso que no

Prefiero jugar un experimento mental y ver en qué dirección se deslizará el objeto sobre una superficie si no hay fricción. Entonces la fricción es opuesta a esa dirección de deslizamiento.

@Judge dio una respuesta bastante buena sobre cómo seguir sus pasos, pero señalaré que hay otros pasos a seguir además de los que ha enumerado, lo que evitará las pseudofuerzas.

¿Hay otros pasos a seguir cuando sé que el objeto está definitivamente acelerando en una dirección u otra?

Sí, los hay . Y personalmente lo encuentro mucho más simple.

Específicamente, un método simple es elegir al azar la dirección de la fricción estática y agregarla al diagrama de cuerpo libre. En el problema dado, debe estar arriba o abajo, así que digamos que elegimos abajo. Luego, cuando se resuelve, si el resultado es positivo , entonces era correcto y la dirección era efectivamente hacia abajo; si el resultado es negativo , ha elegido la dirección equivocada y es hacia arriba. En cualquier caso, al final lo haces bien, porque un menos en una fuerza solo significa que debes invertir el vector de fuerza.

Así, resumidos, los pasos serían:

a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre (para un marco estacionario) y

b) dibuje la fricción estática en una dirección aleatoria a lo largo de la superficie de contacto (solo hay dos opciones).

c) Resolver todo con las leyes de Newton como siempre.

d) Cuando hayas encontrado el valor de la fricción estática, míralo:

• Si es positivo, entonces todo está bien;
• si es negativo, entonces elegiste la dirección equivocada y debes darle la vuelta.

En el problema dado, la caja del lado tendría un diagrama de cuerpo libre con fuerza normal$\vec n$, peso$\vec w$y fricción estática$\vec{f_s}$. Establecimos$\vec n$a la derecha,$\vec w$hacia abajo y vamos a elegir$\vec{f_s}$hacia abajo, así como la elección arbitraria. Al establecer la segunda ley de Newton para las direcciones horizontal y vertical, se obtiene:

$$\sum F_x=m a_x\quad\Leftrightarrow\quad n=ma\\ \sum F_y=m a_y\quad\Leftrightarrow\quad -f_s-w=0 \quad\Leftrightarrow\quad f_s=-w=-mg$$

Aquí resulta que el valor de$f_s$es negativo , por lo que la dirección elegida del vector de fuerza$\vec{f_s}$está mal _ Más bien debería ser al revés : hacia arriba .

Si hubiera elegido hacia arriba como dirección desde el principio, las ecuaciones se habrían convertido en:

$$\sum F_x=m a_x\quad\Leftrightarrow\quad n=ma\\ \sum F_y=m a_y\quad\Leftrightarrow\quad f_s-w=0 \quad\Leftrightarrow\quad f_s=w=mg$$

El valor de$f_s$es positivo, por lo que la dirección elegida es correcta : hacia arriba .

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El problema planteado es bastante sencillo ya que la aceleración no influye en la dirección. Si fuera una inclinación en movimiento en lugar de una pared, tendría . En ese caso, debe conocer la dirección de la aceleración, porque no puede tener dos incógnitas de este tipo donde no conocemos las direcciones. Pero por lo general, también sabe o puede adivinar fácilmente la dirección de aceleración.

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Un comentario adicional a tener en cuenta es que a menudo es fácil adivinar /ver cuál es la dirección justo antes de comenzar. En el problema dado eso es posible.

Porque recuerda lo que hace la fricción estática: trata de evitar el deslizamiento . Por lo tanto, siempre debe " retenerse ", cuando otras fuerzas intentan comenzar a deslizarse. Siempre "se detiene" . En su problema dado, puede ver fácilmente que la gravedad tira hacia abajo con el peso$w$, por lo que, naturalmente, la fricción estática "retiene" tirando hacia arriba.

Este método fácil y rápido sin cálculo de "ver" la dirección a menudo es posible porque a menudo está claro en qué dirección tiran las otras fuerzas (es decir, la fuerza resultante ). Pero en algunos casos, con muchas fuerzas presentes en ambas direcciones, esto no es fácil de ver; por ejemplo, si estaba tirando hacia arriba con una cuerda en la caja del problema. Entonces tendría una fuerza de tracción hacia arriba, y el peso seguiría estando hacia abajo, y luego la dirección de la fricción estática depende de cuál de estos "cuenta más". Si tiro un poco, la caja caerá sin fricción estática para ayudar a sostenerse . Pero tiro mucho, más de lo que tira la gravedad, entonces la fricción estática debe detenerse hacia abajo , para evitar que la caja se deslice.arriba _