¿Por qué un balancín (sube y baja) tiende a inclinarse hacia el extremo más pesado?

La razón por la que los objetos tienden a caer a la misma velocidad es porque en la Tierra podemos aproximar la fuerza de la gravedad a ser$F=mg$. En este caso, la fuerza es realmente

Ahora, al punto sobre el balancín. Las aceleraciones son las mismas, pero las fuerzas no son las mismas, ya que también son proporcionales a la masa,$m$. Donde un balancín se equilibra en depende del par, que está dado por$\tau = \vec{r}\times\vec{F}$, dónde$\vec{r}$es la distancia desde el punto de pivote. Ahora, para masas a la misma distancia del punto de pivote, el par es mayor para la fuerza mayor. Para objetos bajo la influencia de la gravedad, la mayor fuerza pertenece al objeto con mayor masa. Por lo tanto, el balancín tiende a inclinarse hacia el lado de mayor masa.

Cuando dices "empuja más fuerte" estás hablando de fuerza, que hace que los objetos se muevan. La forma en que se mueven se rige por la segunda ley de Newton,

El balancín funciona un poco diferente. Un balancín está fijado a un punto en el centro (lo llamaré el punto de pivote), por lo que nunca se moverá (a menos que coloque algo demasiado pesado y luego se rompa). Sin embargo, el balancín aún puede girar , y las rotaciones son causadas por torsiones . el par$\tau$debido a una fuerza$F$actuando a distancia$r$desde el punto de rotación es

En este caso, nuestra fuerza es causada por la gravedad, por lo que cada masa está aplicando una fuerza$mg$a cada extremo del balancín. Si tiene dos masas a cada lado de un balancín, estarán equilibradas si los dos pares son iguales entre sí,

Así que si una masa es más pequeña$m_1<m_2$, debe colocarse a una distancia mayor$r_1>r_2$para que el sistema se mantenga equilibrado.

Detalles: En realidad, el torque es un poco más complicado. depende del angulo$\phi$entre la aplicación de la fuerza y ​​el vector desde el pivote hasta el lugar donde actúa la fuerza:

EDITAR: Más detalles, para que todos entiendan que estas respuestas son todas iguales. La definición real de torque es de hecho un producto cruzado,$\vec{\tau}=\vec{r}\times\vec{F}$, solo estoy hablando de la magnitud$\tau=rF\sin\phi$.

No estoy seguro de lo que está preguntando exactamente, pero esto puede ayudar: digamos que la gravedad hace que una gota de arcilla empuje hacia abajo en una escala de peso con una fuerza de 1 Newton. Ahora digamos que obtenemos otra gota de arcilla idéntica a la primera y la agregamos a la balanza junto con la primera gota de arcilla, de modo que hay dos gotas de arcilla en la balanza. La fuerza hacia abajo será de 2 Newton porque la fuerza es aditiva: la fuerza total es la suma de las fuerzas de cada gota (siempre que la fuerza esté en la misma dirección, por supuesto). Ahora mezcle esas dos gotas de arcilla para que ahora sea una gota grande y mantenga la gota grande en la balanza. No has cambiado nada en las dos gotas de arcilla excepto que están pegadas. Así que las dos gotas, ahora en forma de una sola gota, aún empujan con 2 Newtons. También, Considere que dos gotas idénticas lanzadas al mismo tiempo caerán a la misma velocidad que caerá una sola gota. Ahora conecte las manchas con una cuerda ligera y vuelva a soltarlas al mismo tiempo. Seguramente esa cuerda no hará que caigan repentinamente más rápido, por lo que aplastarlos por completo tampoco debería cambiar la velocidad con la que caen, porque aún puedes pensar en ellos como dos gotas que simplemente están conectadas entre sí.