Comprender la tensión

Estrictamente hablando, la tensión no es lo mismo que la fuerza, aunque a veces se la describe como la magnitud de la "fuerza de tracción" experimentada por un elemento (como una cuerda).

Lo importante a recordar al resolver fuerzas en la mecánica clásica y comprender la tensión es aplicar las tres leyes de movimiento de Newton. Ellos son:

1ra Ley: un objeto sin fuerza externa no cambiará de velocidad

2da Ley: Fuerza = Masa x Aceleración

3ra ley: Toda fuerza aplicada (acción) tiene una fuerza igual y opuesta (reacción).

Entonces, para los casos unidimensionales que ha dado, piense en la 'tensión' de la cuerda como la magnitud de cualquier fuerza de tracción que experimentaría, teniendo en cuenta que esta tensión no es en realidad una fuerza (no tiene dirección), mientras que la fuerza cuya magnitud tiene, parecería estar tirando de la cuerda en direcciones opuestas (según la tercera ley de Newton).

$T\leftarrow\rightarrow T$

Entonces, volviendo a tus preguntas:

1 - Cuando tiras de una cuerda atada a un objeto inamovible, aplicando una fuerza$F$, reacciona con fuerza$-F$(Tercera ley de Newton) y la 'tensión' en la cuerda es la magnitud de esta fuerza$F$.

$F\leftarrow\rightarrow F$

2 - Si tiras de una cuerda que está atada a una masa$M$(inicialmente en reposo y libre de moverse) acelerará hacia usted (segunda ley de Newton). Si sigue tirando de la cuerda, manteniéndola tensa aplicando una fuerza constante$F$por un tiempo$t$y luego elimina la fuerza aflojando así la cuerda (sin tensión), la velocidad final de la masa será$v=at$(despreciando la fricción). Puede determinar la fuerza aplicada por$F=Mv/t$.

3 - Si aplicas una fuerza de$X$Newton tirando de una cuerda atada a una masa$M$que estoy sosteniendo, la tensión en la cuerda es$X$mientras la masa no se mueva. Si aumento mi fuerza de tracción a$Y$, la fuerza resultante,$F=Y-X$te arrastrará junto con la masa, hacia mí. Tenga en cuenta que restamos las fuerzas porque actúan en direcciones opuestas. La fuerza resultante$F$acelerará tanto a ti como a la masa hacia mí a un ritmo$a=F/(M+m)$, dónde$m$es su masa (suponiendo que la masa de la cuerda es insignificante). La tensión sobre la cuerda será igual a la magnitud de la fuerza resultante sobre la cuerda, que es$T =\lvert X-ma\rvert = \lvert X-m\times \frac{F}{M+m} \rvert= \lvert X-\frac{(Y-X)m}{M+m}\rvert$. Tenga en cuenta que si su masa,$m$es despreciable, la tensión de la cuerda se vuelve$X$, mientras que si la masa del cuerpo$M$es despreciable, la tensión de la cuerda se vuelve$Y$. Si tu masa es igual a la masa del cuerpo$(m=M)$entonces la tensión en la cuerda es$(Y-X)/2 = F/2$.

Si aplico una fuerza de empuje$Y$directamente al cuerpo de masa$M$, mientras tiras de la cuerda atada a ella aplicando una fuerza$X$, la fuerza resultante sobre la masa será$F=X+Y$(en tu dirección). Las dos fuerzas se suman, no se restan (ya que se aplican en la misma dirección hacia ti). Por lo tanto, el cuerpo acelerará en su dirección (segunda ley de Newton) bajo la fuerza total$a=F/M$y la tensión en la cuerda será igual a la magnitud de la fuerza resultante,$(F-Y)=X$. Tenga en cuenta que en este caso, su masa es irrelevante, porque la cuerda no transmite mi fuerza de empuje$Y$a usted (¡una cuerda no funciona bajo compresión!).

4 - Si dos cuerpos de masa$M$están atados con una cuerda y se mueven en direcciones opuestas a una velocidad$v$, cada uno tendrá un momento con magnitud$Mv$pero en direcciones opuestas. Dado que ninguna de las masas experimenta una fuerza, seguirán moviéndose a velocidades constantes en direcciones opuestas (primera ley de Newton), hasta que la cuerda que las une se tense. En ese punto, desacelerarán rápidamente y regresarán el uno hacia el otro. La tasa de desaceleración y la velocidad subsiguiente a la que viajarán uno hacia el otro dependerán de la 'elasticidad' de la cuerda, así como de la cantidad de 'fricción' en la cuerda. En el caso de una cuerda 'inextensible' sin fricción, la cuerda tendrá una tensión de 'impulso' distinta de cero solo en el instante en que esté tensa. Los dos cuerpos se moverán uno hacia el otro con la misma velocidad con la que se alejaban previamente (debido a la conservación del momento).

Hasta que te des cuenta de que la tensión no es lo mismo que la fuerza, ¡puedes experimentar un poco de tensión mientras lidias con el concepto!

Aparte, es posible que encuentre algunos libros de texto sobre mecánica de ingeniería o materiales que describen la tensión como un tipo de presión o estrés (fuerza por unidad de área) como en el "esfuerzo de tracción" aplicado a un miembro de la armadura. Si definimos el área como un vector cuya magnitud es el área de la sección transversal del material bajo tensión y cuya dirección es normal (perpendicular) al área de la sección transversal, entonces la fuerza resultante es el producto de la tensión y el área. En el sentido más general, dado que la tensión puede tener un efecto diferente en diferentes direcciones (anisotrópica), la fuerza resultante no tiene necesariamente la misma dirección que el área. En un espacio euclidiano tridimensional, la tensión es un tensor de rango 2. Esta es una transformación lineal (mapeo) con$3^{2}$coordenadas, algo así como una matriz (3x3), que cuando se 'multiplica' por el "vector de área" produce el "vector de fuerza" resultante (no necesariamente en la misma dirección).

Sin embargo, dado que todos sus ejemplos tratan con fuerzas en 1 dimensión solamente, podemos tratar la tensión como un escalar (es decir, un tensor de rango 0) cuya magnitud es la de la fuerza ejercida por la cuerda bajo tensión.

Bueno, dado que la fuerza de resistencia es la misma que la fuerza aplicada al tirar de la cuerda, entonces el cuerpo estará en equilibrio. Es decir, aceleración = 0... En el caso de aumentar la fuerza de 0 a X, habrá aceleración hasta que la fuerza de resistencia alcance la magnitud XN utilizada para tirar de la cuerda, lo que detiene el movimiento del cuerpo.