¿Es posible hablar de cambios en una constante física que no es adimensional?

El problema es que cualquier declaración de que una constante física dimensional ha cambiado no tiene sentido si no declaras qué es lo que estás manteniendo constante . Cuando lo declaras y lo resuelves en su totalidad, resulta que estás midiendo el cambio de una constante física adimensional.

Supongamos, por ejemplo, que afirmo que "la velocidad de la luz ha aumentado un 10 % desde el año pasado". Mi evidencia experimental para esto es simple: tengo una regla y un reloj, y todos los días los uso (exactamente la misma regla y reloj) para medir la velocidad de la luz. luego calculo el tiempo$T$- como una cantidad, en segundos, dada por mi reloj - tomada por la luz para cruzar la regla, y la divido en la longitud$L$del gobernante Durante un año, esta cantidad$L/T$aumenta un 10%.

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Para los que tienen mentalidad metrológica, echemos un vistazo a mi aparato experimental:

• Mi regla consiste, esencialmente, en un grupo de átomos en disposición lineal. Por ejemplo, podría hacer mi regla poniendo un montón de átomos de hidrógeno en una línea, separados entre sí por un radio de Bohr (que puede determinarse experimentalmente, al menos en principio, como la distancia a la que disminuye la densidad de carga del estado fundamental). a$e^{-2}$del máximo). Si mi regla mide 1 m de largo, tendrá$N=1\:\mathrm m/a_0\approx1.89\times10^{10}$átomos en él.

  Además, dado que es la misma regla, y porque soy perezoso, no la recalibro al SI todos los días antes de medir (¡lo que tendría consecuencias catastróficas para mi resultado!). En cambio, lo que hago antes de medir es mirar todos los enlaces para asegurarme de que todavía tengan un radio de Bohr de largo y volver a contar los átomos para asegurarme de que la regla todavía tenga exactamente el mismo número.$N$de átomos

  También debo señalar que, a pesar de sonar esotérico, esta regla está cerca del mejor modelo posible para una regla física real hecha de platino o lo que sea, ya que su longitud se rige por la misma física (QM no relativista más electrostática, también conocida como química) que rige el tamaño de todos los objetos cotidianos. Ha sido destilado en una forma que es claramente definible, pero la esencia de la definición está en la línea de "esta regla aquí, siempre y cuando los extremos no se desgasten y no se doblen y no haya problemas con expansión térmica o lo que sea".

• Mi reloj es un reloj de cesio según el segundo SI. Es decir, tiene un montón de átomos de cesio que se colocan en un estado específico (técnicamente, una superposición coherente de su estado fundamental y el primer estado excitado hiperfino) que emite radiación de microondas. El reloj mide esta radiación y cuenta el número de máximos; cada 9.192.631.770 ciclos aumenta el contador en 1 segundo.

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Con este aparato, entonces, observo que cambia la velocidad medida de la luz. ¿Qué significa este resultado? La interpretación más fácil es simple:

• La velocidad de la luz ha cambiado. La luz simplemente viaja más rápido que el año pasado. Eso es bastante misterioso, pero el resultado también es bastante extraño.

Sin embargo, hay otras interpretaciones posibles para el resultado. Por ejemplo,

• el tamaño de los átomos de hidrógeno podría haber cambiado. Es decir, la velocidad de la luz sigue siendo la misma, pero por alguna misteriosa razón todos mis átomos de hidrógeno son un 10% más grandes de lo que eran. Esto no es tan loco en absoluto: el radio de Bohr está determinado por la ecuación de Schrödinger bajo la fuerza electrostática, por lo que sus constantes$\hbar,m_e$y$e^2$determinar$a_0$ser - estar$a_0=\hbar^2/m_ee^2$. Si alguno de esos cambios, por ejemplo, todos los electrones son repentinamente un 10% más ligeros, lo cual es tan misterioso como que la luz sea más rápida, entonces vería exactamente el mismo resultado que observo.

  Es importante tener en cuenta que esta es la lectura de mi resultado que vendría de una aplicación estricta del sistema de unidades SI actual, ya que el metro SI se define como la distancia recorrida por la luz en 1 s según mi reloj. Sin embargo, si mi regla se ha "encogido", entonces yo también (ya que estoy hecho de átomos) y también todos los equipos en mi laboratorio y en cualquier otro lugar de la Tierra. Entonces podría hablar del "crecimiento misterioso del metro SI" igualmente significativo.

Alternativamente,

• los átomos de cesio podrían volverse progresivamente más lentos. Es posible que ya no emitan picos y valles de microondas tan rápido como antes (o como vería si me teletransportara al pasado), por lo que, aunque la velocidad de la luz es la misma, la longitud de la regla es el mismo, y el tiempo de recorrido es el mismo, el contador del reloj ahora lee un 10% menos de segundos que hace un año.

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Estas tres explicaciones son igualmente misteriosas o igualmente razonables entre sí. Además, a partir de mi experimento no tengo forma de probar cuál es correcto, ya que no tengo forma de teletransportarme al pasado para comparar mis (posiblemente) hidrógenos congestionados o mis (supuestamente) cesios lentos con sus versiones anteriores, en el mismo manera que no puedo establecer una carrera entre mi luz (supuestamente) más rápida y la luz de antaño. Está claro que algo en la física ha cambiado , pero puede analizar el cambio en diferentes factores según su perspectiva.

Resulta que, por supuesto, lo que ha cambiado en la física, y que es lo único que puede decirse sin ambigüedades que ha cambiado, es la constante de estructura fina. Este$\alpha$, como le dirá cualquier físico atómico, es uno por encima de la velocidad de la luz en unidades atómicas, que es exactamente lo que estamos midiendo. Más específicamente,

$$\alpha=\frac{e^2}{\hbar c},$$ y $e^2/\hbar$se ve fácilmente como la unidad atómica de velocidad. Esta 'unidad atómica' abstracta es, por supuesto, una cantidad muy física: es, dentro de un factor constante y calculable, la velocidad media de cualquier electrón alrededor de su átomo.

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Ahora, da la casualidad de que este loco experimento que propuse se está realizando. La realización experimental real no se basa en reglas de un metro de largo o en relojes externos, sino que se basa en la longitud natural y las escalas de tiempo de los iones de iterbio, que por supuesto están completamente determinadas por las mismas escalas de longitud y tiempo que toda la física atómica.

Resulta que los átomos tienen velocímetros naturales incorporados para medir la velocidad de la luz: sus energías cinéticas$p^2/2m$cambio por correcciones relativistas en el orden de$p^4/8m^3c^2$, y las diferentes corrientes electrónicas y de espín tienen interacciones magnéticas del orden de$p/c$. Diferentes estados responden de manera diferente, e incluso en diferentes direcciones, a estas perturbaciones, por lo que es posible monitorear$c$observando la ubicación precisa de los diferentes niveles de energía. (Para obtener más información, consulte NPL | Física | PRL | arXiv ).

Hasta el momento no se ha observado ningún cambio en$\alpha$. Pero si lo hay, simplemente no podremos decir si un cambio en$\alpha=e^2/\hbar c$se debe a un cambio en la velocidad de la luz$c$, el tamaño$\hbar$de la celda fase-espacio fundamental, o la fuerza$e^2$de la interacción electrostática, o de los cambios conjuntos finamente ajustados de estas constantes que implementarían las tres implementaciones mencionadas anteriormente. Esos cambios individuales no tienen significado por sí mismos.

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Finalmente, algunas referencias útiles para lecturas adicionales son

¿Qué tan fundamentales son las constantes fundamentales? MJ Duff, Contemp. física 56 núm. 1, 35-47 (2014) , arXiv:1412.2040 ,

que reemplaza a arXiv:hep-th/0208093 (Comentario sobre la variación temporal de las constantes fundamentales, 2002), y

Triálogo sobre el número de constantes fundamentales. MJ Duff, LB Okun y G. Veneziano, J. High Energy Phys. 03 (2002) 023 , arXiv:física/0110060 .

No siempre es sin sentido. Por ejemplo, podemos hablar sobre el cambio de la masa de un ser humano (en kilogramos) después de una dieta.

Pero el punto es que el valor de una cantidad dimensional, y su cambio o constancia, depende de la magnitud de las unidades y son materia de convenciones que también pueden cambiar. Entonces, un valor numérico creciente de$\hbar$podría ser sólo a un valor decreciente de lo que llamamos un kilogramo. Definimos, por ejemplo, un kilogramo utilizando el prototipo internacional y lo consideramos una "masa constante", mientras que la masa de un humano a dieta es más variable.

En esta comparación, las constantes$\hbar,c,G$son aún más constantes naturalmente que el prototipo internacional. De hecho, los físicos "adultos" usan unidades donde$\hbar=c=1$(unidades cuánticas relativistas) y a veces también$G=1$(unidades relativistas generales o unidades de Planck cuando se imponen todas las condiciones). Asi que$\hbar,C,G$realmente no puede cambiar cuando se usan unidades naturales porque siempre son iguales a uno.

Incluso si usamos más unidades cotidianas en las que el valor numérico no es uno, es mejor definir tales unidades de tal manera que$\hbar,c,G$son constantes. De hecho, un metro ya está definido para que$c=299,792,458$m/s en todo momento. no es exactamente el caso de$\hbar$y$G$pero esto puede cambiar en el futuro.

Porque$\hbar=c=k_B=1$etc. son tan naturales que tiene sentido considerar la constancia o variabilidad de todas las demás constantes dimensionales por la constancia o variabilidad de estas constantes convertidas a las unidades naturales.

¿Es posible hablar de cambios en una constante física que no es adimensional?

Lo primero que hay que señalar es, por supuesto, que la idea misma de " una constante que ha cambiado " huele a un absurdo (semántico). En el presente contexto, sin embargo, la noción de " constante física " no se entiende necesariamente de manera tan estricta como para descartar cualquier "cambio" por completo, como cuestión de definición. Más bien, la tarea implica distinguir y categorizar en primer lugar para cualquier "cantidad física" o "valor físico", ya sea que esté fijado por definición; o, en cambio, el resultado de una medición genuina (con varios valores distintos en el rango del operador de medición, para ser evaluados a partir de datos de observación dados) donde la obtención de valores diferentes en varios ensayos podría considerarse como mucho "sorprendente" o "curioso".

Y esta distinción puede considerarse para números reales e incluso valores booleanos, así como para cantidades "dimensionales". Aún así, la referencia a la "dimensionalidad" en la pregunta OP no es necesariamente en vano. Señala la presunción y concesión natural de que "todos nosotros" entendemos y aceptamos los números reales como "absolutamente definidos e inequívocos"; y, por supuesto, también valores booleanos.

Por lo tanto, el enfoque de abordar la pregunta de OP debe estar en las definiciones de qué/cómo medir (genuinamente), frente a lo que sea que pueda definirse sin ambigüedades y fijado por completo; porque " hablar de cambio " seguramente se relaciona con la posibilidad de medir (prueba experimental) en lugar de cambiar definiciones. Por lo tanto, la pregunta en cuestión puede interpretarse como preguntando:

¿Qué definiciones de "cómo medir" pueden asegurar que los valores resultantes sean y sigan siendo tan definidos, inequívocos y comunicables como los valores numéricos reales? ,

especialmente con respecto a las cantidades dimensionales.

Ahora, mirando principalmente a las medidas de las relaciones geométricas (incluidas las cinemáticas), como las determinaciones de

• si los extremos de una " regla " dada habían estado o no " en reposo " entre sí,

• si un oscilador dado tomó o no " igual duración " para cada período de oscilación

• si la duración del período de un oscilador había sido o no igual a la duración del período de otro oscilador (al menos si habían estado en reposo entre sí), etc.

un principio rector a considerar en la construcción y selección de definiciones de medición adecuadas es sin duda el "principio de coincidencia de puntos"; como dijo Einstein (1916):

Todas nuestras proposiciones de espacio-tiempo bien fundamentadas equivalen a la determinación de coincidencias de espacio-tiempo {tales como} encuentros entre dos o más puntos materiales. .

Seguramente esto también incluye la presunción/concesión de que cada participante puede juzgar (al menos en principio) qué observaciones ha recogido en coincidencia ("juntas", "a la vez") y cuáles no; como se usa explícitamente, por ejemplo, en la definición libre de coordenadas de Einstein de (cómo determinar) "simultaneidad" .

MTW Boxes 10.2 ("Schilds Ladder") y 16.4 ("Relojes y reglas ideales"), así como mi esquema de cómo determinar el "descanso mutuo" (PSE/a/70646) dan una idea de cómo emplear el principio de coincidencia de puntos para las definiciones requeridas.

Estas definiciones implican que los participantes que estaban (medidos como si hubieran estado) en reposo entre sí también tienen duraciones de ping iguales wrt. El uno al otro. (Siempre en referencia a observaciones de frentes de señal, por supuesto). A tales pares de participantes (por ejemplo, dos "extremos" de una " regla " dada) se les puede asignar un valor (acordado mutuamente) de " distancia entre sí" , como

$$c_0~\frac{\text{ping duration}}{2}$$ ,

dónde "$c_0$" es simple y llanamente un símbolo fijo distintivo (que no debe tratarse como el número "Cero"); que se adjunta como prefijo a la duración del ping medio solo con el fin de indicar que la cantidad resultante (un valor de distancia) se refiere a la relación geométrica de dos participantes en reposo entre sí.

(Eso se llama la definición "crono-geométrica" ​​(o "cronométrica") de " distancia " . Insertando esto a su vez en la definición familiar de " velocidad (promedio) " como "la relación entre la distancia entre el bloque de inicio y la línea de llegada a la duración de haber ocupado el recorrido", la velocidad (promedio) a la que se intercambia un frente de señal entre dos participantes en reposo se evalúa obviamente, necesariamente como "$c_0$".)

Y, por supuesto, es absurdo para un mero símbolo, como "$c_0$" (es decir, como se identifica posteriormente, el valor de "velocidad frontal de la señal") a "cambiar en un 10 %", por ejemplo.

Lo que se puede preguntar y (en general) medir es, en cambio, por ejemplo,

• si dos extremos de una regla, que habían estado en reposo entre sí en alguna prueba, podrían haber estado en reposo entre sí en otra prueba (por ejemplo, posterior).

Se pueden hacer argumentos similares (pero quizás más complicados) con respecto al símbolo fijo claramente distintivo "$\frac{c^2}{G}$" (que se emplea para denotar claramente alguna cantidad de distancia de dimensión como " masa " ; lo que significa que el valor de la masa resultante se caracteriza por "su" radio de Schwarzschild y se deriva de "su" radio de Schwarzschild ), y
el símbolo fijo claramente distintivo "$\hbar$" (que se emplea para significar claramente " derivada con respecto a " cualquier cantidad particular; que posteriormente se identifica, por ejemplo, como " cuanto de momento angular ").

Estas cantidades introducidas simbólicamente y posteriormente identificadas constituyen, por lo tanto, "unidades naturales" estables; las unidades de Planck .

Lo que correspondientemente se puede preguntar y (en general) medir es, por ejemplo,

• si algún participante había "mantenido su masa" de un ensayo al siguiente,

• si dos participantes tenían la misma masa,

• si algún participante tenía espín entero o medio entero, en cualquier prueba en particular,

• si algún participante había "mantenido su cargo" de un juicio al siguiente,

• si dos participantes tenían igual carga,...