La constante de estructura fina

constantes matemáticas tales como$\pi$y$e$tienen valores que están determinados por sus definiciones. Por ejemplo, puede definir$\pi$como la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro, y luego use esta definición para calcular$\pi$a tantos decimales como quieras. Constantes como esta no pueden tener otro valor que el valor que tienen.

Por el contrario, no sabemos por qué la constante de estructura fina tiene el valor que tiene. Y podemos imaginar un universo en el que tiene un valor diferente. Esto lleva a los físicos a preguntarse por qué es aproximadamente$1/137$en lugar de, digamos,$1/140$, o algo mucho más pequeño o mucho más grande.

En resumen, las constantes físicas adimensionales no son constantes matemáticas. O al menos no están en nuestras teorías físicas actuales. En cambio, son simplemente parámetros de nuestros modelos.

Distinta de$\pi$y$e$, la constante de estructura fina no tiene un significado definido simplemente en términos de fórmulas matemáticas, que son válidas sin referencia a la física ni a nada fuera de las matemáticas. En electrodinámica cuántica, la probabilidad de una interacción entre un fotón y un electrón, representada por el diagrama de Feynman.

está determinada por la constante de acoplamiento, generalmente designada por$e$(claramente no debe confundirse con el número de Euler). La constante de estructura fina viene dada (en unidades naturales) por

pero, a diferencia de$e$, la constante de estructura fina se define como adimensional. Así si$e$se mide en unidades de carga, la constante de estructura fina se define como

para que sea adimensional. La constante de estructura fina es una medida de la probabilidad, o frecuencia, de interacciones entre fotones y electrones, dependiendo de la distribución de la materia. Es adimensional por la misma razón que cualquier probabilidad es adimensional.

El hecho de que algo no tenga unidades, no lo hace inherentemente lo suficientemente interesante como para "sentarse". La relación entre mi altura y la longitud de una pelota de fútbol no tiene unidades, pero tampoco es una cantidad muy fundamental o interesante.

El parámetro que controla la fuerza de una fuerza es algo que podemos derivar de las mediciones, y tiene muchas implicaciones sobre cómo se comportan las cosas que nos rodean, pero al final del día, si fuera un número ligeramente diferente, QED no sería un teoría muy diferente.

Además, una vez que se tiene en cuenta el funcionamiento de los acoplamientos, la constante de estructura fina parece aún menos fundamental. Si medimos la fuerza de la interacción electromagnética en cada escala diferente, obtenemos un número diferente. La constante de estructura fina solo se puede definir como la fuerza de la interacción EM en una escala de energía específica.

En primer lugar, diría que$\pi$, de hecho, tiene un significado y una explicación en cuanto a su valor. La relación entre el radio de un círculo y su diámetro depende de la curvatura del espacio que ocupa el círculo. El$\pi$al que está acostumbrado es el valor del espacio con curvatura cero ; si el espacio tiene una fuerte curvatura positiva o negativa, el valor de esa relación será un número diferente. Intente dibujar un círculo en un globo terráqueo: la circunferencia de ese círculo será más pequeña que$\pi$veces la distancia de un lado del círculo al otro.

Esto significa que medir la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro te dice algo sobre la curvatura del espacio en el que vives. Entonces, el valor de$\pi$tiene un significado y una explicación específicos: el valor medido se explica por el hecho de que el espacio en el que vivimos se aproxima bien localmente a un espacio "plano", sin ninguna curvatura fuerte.

El número de Euler también tiene un significado y una explicación: descubrimos su valor por primera vez cuando empezamos a jugar con el interés compuesto. Eventualmente se descubrió que si comenzaba a capitalizar el interés cada vez más rápido, en incrementos cada vez más pequeños, la cantidad de dinero que tenía se describía mediante una función exponencial con$e$como la base Desde entonces,$e$se ha asociado con procesos continuos y, a menudo, al convertir un proceso discreto en uno continuo, encontrará$e$en algún lugar. Su valor específico depende de nuestra definición de derivada, pero el hecho de que la veamos con tanta frecuencia en nuestras mediciones significa que los procesos naturales a menudo se aproximan bien a los procesos continuos.

Volviendo al punto principal: durante mucho tiempo en física, ha existido la expectativa de que los números que encontramos en nuestras mediciones no sean arbitrarios. Cuando medimos el espectro de la línea de emisión del hidrógeno, no nos detuvimos allí y dijimos: "Bueno, tenemos estas frecuencias arbitrarias que emite el hidrógeno, las cosas deben ser así". Buscamos un modelo para explicar de dónde venían esas frecuencias. Eventualmente, se nos ocurrió una fórmula simple que predijo todas las líneas espectrales usando solo una constante, la constante de Rydberg.

También podríamos habernos detenido allí, diciendo: "Bueno, la constante de Rydberg tiene este valor arbitrario, y ese es el final de la discusión", pero no lo hicimos. Esperábamos, nuevamente, que el valor de esa constante tuviera una explicación más profunda y no fuera arbitrario. Resultó que teníamos razón nuevamente: la constante de Rydberg tiene el valor que tiene porque su valor lo establece un modelo mecánico cuántico del átomo de hidrógeno, que solo depende de cosas tan fundamentales como$\hbar$(el factor de conversión entre energía y frecuencia angular), el cuanto fundamental de carga libre (es decir, la carga del electrón), la masa del electrón, la permitividad del espacio libre y la velocidad de la luz.

Incluso entonces, seguimos esperando que esas constantes tuvieran una explicación más profunda. Algunos de ellos son bastante superficiales, por ejemplo, el valor de$\hbar$es simplemente el resultado del hecho de que nuestras unidades "humanas" de energía y tiempo no son realmente compatibles entre sí. En unidades más "naturales", el valor de$\hbar$se puede establecer en uno. De manera similar, el valor de la velocidad de la luz y la permitividad del espacio libre son artefactos de nuestras unidades para la distancia y el tiempo que no son realmente compatibles, y sus valores también se pueden establecer en uno con una elección de unidades más "natural". donde la masa, la energía, el tiempo y la distancia son todas la misma unidad e intercompatibles entre sí.

Pero las otras constantes en esa fórmula tienen una explicación más profunda. La electrodinámica cuántica dicta que la carga de electrones que medimos es en realidad la carga de electrones "vestida"; la carga del electrón "natural" o "desnudo" es aproximadamente 1, pero las interacciones entre el electrón y el vacío cuántico inducen una "polarización del vacío" que reduce la carga aparente que vemos. Entonces, el valor de la carga del electrón medido está determinado por la fuerza de la interacción electromagnética, que está parametrizada por la constante de estructura fina$\alpha$. Y, según el mecanismo de Higgs, la masa del electrón está determinada por la fuerza de acoplamiento del acoplamiento de Yukawa entre el electrón y el campo de Higgs.

Así que ahora, en la actualidad, tenemos algunas constantes, como la fuerza de acoplamiento de Yukawa anterior y$\alpha$, lo que puede parecer arbitrario. Pero cada vez que nos encontrábamos con una constante aparentemente arbitraria en el pasado, siempre había una explicación más profunda de por qué tenía el valor que tenía. ¿Es posible que esta vez no haya tal significado para estas constantes? Sí, definitivamente es posible. Pero basándonos en nuestra experiencia pasada en ciencia, no hay razón para esperar que eso sea cierto.