¿Cuándo rendirse en un problema matemático difícil?

Mi opinión es que deberías dormir con eso.

Pase a otro problema, o simplemente tómese un descanso y vuelva a él más tarde.

Además, si te has topado con una pared de ladrillos, es posible que solo tengas que acercarte desde otro ángulo para encontrar el camino.

EDITAR: Para ser justos, nunca respondí directamente la pregunta cuando di los siguientes cuatro puntos. Creo que hay una progresión, sin embargo. Tanto (1) como (2) describen sentimientos que puede tener que sugieren que debe dejar de fumar. Mi punto es que ninguno de los dos apunta por sí solo a darse por vencido ante un problema. Para (2), sugiero que, en primer lugar, deba pensar por qué desea resolver un problema (tenga en cuenta la naturaleza filosófica de mi respuesta a su pregunta). Pero claro, la resolución de problemas requiere técnicas, y preguntar cuándo rendirse es como pedir más técnicas. Sugiero en (3) y (4) algunas técnicas para avanzar en el proceso que pueden ayudar si se siente muy atascado. En última instancia, tú decides cuánto te esfuerzas y cuándo rendirte.

(1) Ese sentimiento de estar estancado y/o algo frustrado es típico y parte de lo que te apuntas cuando intentas resolver problemas difíciles. Si te estás formando para ser matemático, debes acostumbrarte a este sentimiento. Es como ser un soldado: es tanto un cambio de estilo de vida como saber disparar armas. Necesitas enfrentarlo y usarlo a tu favor. Que estés haciendo esta pregunta muestra que estás empezando a hacer esto. No puedo decir que lo tengo todo resuelto, pero diré que una de las cosas más importantes que aprendí en la escuela de posgrado es cómo estar en paz con este sentimiento de adicción/terquedad/frustración cuando se trabaja en un problema y no se consigue. en cualquier lugar.

(2) No permita pensamientos negativos o autodespectivos. A menudo pensarás: "Soy tan estúpido, otras personas más inteligentes que yo habrían resuelto este problema hace mucho tiempo". O podrías pensar: "Las matemáticas no valen nada, hay demasiado trabajo y no hay recompensa". Es cierto, otras personas son más inteligentes que usted y resolverán el problema más rápido que usted, posiblemente. ¿Así que lo que? ¿Estás haciendo matemáticas para impresionar a otras personas? ¿O lo hace por un trabajo o por su propia satisfacción o por su propia educación? Ahora, ¿qué pasa con las matemáticas que no valen la pena el esfuerzo? Tal vez es cierto. Pero hay diferentes dificultades de problemas. La hipótesis de Riemann es probablemente demasiado difícil. Para ti, los problemas de Putnam probablemente estén bien. Así que trata de decidir qué dificultad vale la pena para ti. No evites la dificultad en absoluto,

En cualquiera de estos casos, revelan un sesgo fundamental que tiene sobre las matemáticas que debe abordarse. Tal vez no puedas convencerte de que vale la pena hacer matemáticas. Está bien, entonces elige otra cosa en su lugar. Pero pregúntele a mucha gente aquí y tendrán algo convincente que decir.

Si realmente se está agitando y no puede vencer estos pensamientos, lo mejor que puede hacer es distraerse con otra cosa. Véase (4).

(3) Encontrar algo de interés en el problema o tangencialmente relacionado con el problema. Cuando estás atascado, a menudo te aburres del problema. ¡Simplemente no hay nada nuevo que puedas ver! Si pudieras ver algo nuevo, no te sentirías estancado. Pero, ¿te has planteado cambiar las premisas del problema? ¿Ha intentado buscar ejemplos o contraejemplos de la hipótesis? ¿Te vienen a la mente algunas técnicas matemáticas, aunque sea tangencialmente, cuando trabajas en el problema? Piensa en estas cosas en su lugar. La idea es encontrar algo fácil de explorar sobre el problema. Sea creativo y no tenga en mente el objetivo de resolver el problema por completo. Tenga en cuenta su disfrute.

(4) Dormir, almorzar, salir a caminar o arrugar el enunciado del problema y sacarlo de la basura en un mes. A menudo, la capacidad de resolver un determinado problema se basa en lo que ya ha aprendido. Si no ha hecho el arduo trabajo de, por ejemplo, aprender una desigualdad particular derivada de la desigualdad de Holder, será imposible usarla en cualquier problema que la requiera. Tal vez lo hayas aprendido pero no muy bien o hace mucho tiempo. En ese caso, necesitas darle a tu mente algo de tiempo para traerlo al frente.

Creo que pensar durante 30 minutos no es demasiado. Esfuércese incluso durante mucho más tiempo, un par de horas si es posible (un problema realmente desafiante debería tomar al menos un día). Anote también las conclusiones importantes intermedias, para que no tenga que descubrirlas una y otra vez. En lo personal me encanta comer, beber y dormir con un problema , si veo algo bonito en él, hasta que se ve la luz al final del túnel.

Eso dependesobre el problema Dado que ya ha probado muchos problemas, creo que no es demasiado difícil adivinar si la solución está realmente fuera de su alcance. En ese caso, puede buscar una solución, si la hay, o simplemente puede dejar el problema a un lado y esperar hasta que sienta que está a su alcance. En este último caso, incluso años es normal. En mi propia experiencia ha habido bastantes problemas de este tipo que no sabía cómo abordar cuando los encontré por primera vez, pero después de algunos años de repente puedo hacer las conexiones necesarias para resolverlos, a veces incluso entre campos de las matemáticas que anteriormente no parecían relacionados de esa manera. Por otro lado, si cree que la solución está a su alcance, es posible que desee intentarlo durante unas pocas horas a la vez, pero con descansos igualmente largos en el medio.

30 minutos no es nada. Incluso para el imo se supone que hay una hora y media para cada problema, aunque se supone que el último problema requiere más tiempo. Para mí depende de cuánto me gusta el problema, con los problemas que no me gustan les doy 1 hora, sin embargo, 1 hora de pensar realmente en ello. Y si no lo resuelvo después de eso, miraré la solución. Sin embargo, si es un problema que realmente me gusta, puedo pensarlo durante semanas antes de pensar en buscar la solución. Algo que hago muchas veces es ir a la sección sin resolver de mathlinks.ro y hacer esos problemas, esto es realmente bueno para mí porque no tengo la tentación de rendirme y buscar la solución, y es un desafío aún mayor. . En conclusión, al menos 1 hora para mí, sin límite superior dependiendo de cuánto te guste.

Esperar

En su libro "Pensamientos indiscretos", el matemático Gian-Carlo Rota describe otro "método Feynman":

"A Richard Feynman le gustaba dar el siguiente consejo sobre cómo ser un genio. Tienes que tener una docena de tus problemas favoritos constantemente presentes en tu mente, aunque en general permanecerán en un estado latente. Cada vez que escuches o lee un nuevo truco o un nuevo resultado, compruébalo con cada uno de tus doce problemas para ver si te ayuda. De vez en cuando habrá un acierto, y la gente dirá: "¿Cómo lo hizo? Debe ser un ¡genio!'"

Me gustaría agregar un poco a las otras respuestas (en particular, la respuesta de @nayrb):

1. De hecho, cuando sus ruedas rechinan hasta detenerse, estresarlas aún más no produciría mejores resultados; es un caso de rendimientos decrecientes . Deténgase, descanse, haga otra cosa por un tiempo, incluso descanse un par de días antes de volver al problema.
2. El cerebro realiza mucho procesamiento "fuera de línea", cuando no estás abordando activamente un problema. Mucho de eso en tu sueño. A veces, cuando vuelves a un problema de la semana pasada, verás que es "tan obvio" que "¿por qué era un problema para empezar?"
3. Nuestros cerebros son muy sensibles al contexto, puedes verlo en fenómenos como el priming y el " efecto tetris ". Lo que esto significa para usted es que podría concentrarse demasiado en un solo curso de acción o una sola estrategia de prueba (o incluso en un par), y perder su punto de vista de "afuera": pesar demasiado en una estrategia de geometría analítica. , por ejemplo, y en algún momento empiezas a ver todo a través de las "gafas" de la geometría analítica. Y la única manera de aliviar eso es tomarse un tiempo libre.
4. Y, de hecho, no te pongas de mal humor si no tienes éxito durante un tiempo. Sea razonable al respecto: es un problema, requiere abordarlo y abordarlo lleva tiempo. E incluso si después de mucho abordar y muchos días de reflexionar no llegaste a una solución, no hay vergüenza en verificar las respuestas. No vale la pena resolver todos los problemas por sus propios méritos: de algunos aprenderás más que de otros y, después de todo, todo es cuestión de mejorar tus habilidades y divertirte mientras lo haces. Si llega a una sensación de agotamiento, no mental o emocional, sino del ámbito de las posibles soluciones- entonces has agotado el beneficio que puedes obtener de un determinado problema. Y lo mismo se aplica si todavía hay algún beneficio que puede obtener, pero el proceso es demasiado largo y frustrante para justificarlo. Es una cuestión de costo/beneficio, y si hay otro problema, el proceso de encontrar una solución es igual de gratificante pero más agradable o más propicio para sus habilidades matemáticas: siga adelante, no es ninguna vergüenza.
5. Por último, pero no menos importante, recuerde que su pregunta es solo un caso especial de resolución de problemas . Puede encontrar que alguna lectura general sobre el tema es útil tanto para su acertijo particular como para otros que puedan surgir en el futuro.

La respuesta para ti cambia con el tiempo.

Esto es muy parecido al chiste usado en exceso sobre el profesor de matemáticas que trabaja para$45$minutos en un problema, mirando hacia arriba y diciendo "¡es trivial!" A medida que trabaja más y más en los problemas matemáticos, comienza a poder trabajar más tiempo sin desanimarse. Por ejemplo,$30$minutos pueden parecer una eternidad ahora, pero después de trabajar en una tonelada de problemas (difíciles/de estiramiento), probablemente pensará que parece pequeño.

Estírate/empújate siempre, y nunca pierdas de vista por qué estás resolviendo el problema.

Por supuesto, si te refieres a "cuándo abandonar un problema matemático difícil, durante una competencia por razones estratégicas ", ese es un problema completamente diferente.

Como dijo Piet Hein en *Grooks*1, "Los problemas dignos de ser atacados demuestran su valía contraatacando". Aléjate del problema, pero vuelve a él más tarde.