¿Cuánto tiempo es demasiado (para ponerlo en un solo problema)?

Obviamente, no hay una buena respuesta a su pregunta medida en minutos, horas, días, etc. También soy autodidacta en matemáticas y he encontrado algunas heurísticas útiles:

1. ¿Alguna vez has tomado una prueba y has logrado resolver todo menos un problema diabólico? Es posible que te hayas acercado a la solución, pero al final no pudiste hacer que el álgebra funcionara. O no puede recordar la única suposición simplificadora que tuvo que hacer para terminar una prueba. Tan pronto como termina el examen, abre su libro de texto y se patea por no recordar el simple hecho que podría haberlo resuelto. Estos son el tipo de problemas que nunca olvidas: cada vez que tengo la sensación de que necesito saber la respuesta, generalmente no la voy a olvidar (incluso si la busco).
2. Asegúrese de estar "preparado" para trabajar en los problemas que elija. Fui tutor de un grupo de estudiantes de secundaria hace un par de años y los estaba ayudando con su tarea de álgebra II. Estábamos trabajando en la factorización de polinomios y me di cuenta de que sacaban sus calculadoras para hacer problemas de multiplicación de un solo dígito a medida que surgían. Esto hace que la mayoría de la gente se estremezca porque el álgebra es una abstracción de la aritmética. ¿Por qué deberías estudiar cierto tipo de maquinaria de resolución de problemas si ni siquiera sabes cuál es su propósito? Esto no solo se aplica a las materias básicas. Si no puedes hacerlo en 1 dimensión, ciertamente no puedes hacerlo en$n$dimensiones.
3. Una buena progresión para probar hechos matemáticos es la siguiente: convéncete a ti mismo, convence a un amigo y luego convence a un escéptico. Si tiene dificultades para escribir una prueba formal (una que incluso un escéptico tendría que aceptar), pregúntese si está convencido de un hecho. ¿Puedes producir instantáneamente un ejemplo del teorema que estás demostrando? ¿Puedes producir instantáneamente un ejemplo en el que el teorema no se cumpla e identificar cuál de las hipótesis falta?
4. Sepa qué problemas vale la pena trabajar hasta el final y cuáles solo justifican esbozar una solución. Los problemas que siempre hago son los que reflejan los teoremas centrales o los ejemplos del capítulo: realmente sabes que entiendes una línea de razonamiento si puedes aplicarla. También me resulta útil resolver al menos uno de los problemas adicionales al final del capítulo (ya sabes, el que tiene tres estrellas y una advertencia de lo difícil que es). La mayoría de los libros los tienen, y por lo general implican un problema bastante tangencial, pero realmente hacen que te ensucies las manos. Elige un libro que creas que dominas y analiza algunos de estos problemas.

Estos no son tantos criterios sobre cuánto tiempo dedicar a un solo problema, pero espero que lo aconsejen (como lo han hecho conmigo) sobre dónde se puede gastar mejor su tiempo.

Consideraría tener más de un problema 'sobre la marcha' a la vez. Similar al concepto que a menudo se repite en la escuela antes de los exámenes, "si te quedas atascado en un problema, sigue adelante y vuelve a él más tarde". Hay dos beneficios claros que puedo ver en este enfoque:

1. Encuentras la respuesta al problema en el que estás atascado resolviendo un nuevo problema.
2. Con el paso del tiempo, la respuesta a su problema llega a su cerebro a través del éter.

Decida qué número cómodo de problemas es tener 'sobre la marcha' a la vez (tal vez algo así como 5) y si encuentra que en una semana, no puede crear soluciones para estos, entonces probablemente sea hora de comenzar a obtener algunos consejos para tú mismo.

Descargo de responsabilidad: la mayor parte de esto es una opinión personal, aunque tengo lo que consideraría una buena experiencia trabajando en la resolución de problemas, ya que trabajé en investigación académica durante varios años y ahora trabajo como desarrollador de software.

Una regla general que encontré útil en muchas situaciones es preguntarse si tiene nuevas ideas para una posible solución.

Si es así, entonces por lo general vale la pena tratar de trabajar con las ideas, ver si funcionan, ver dónde fallan y por qué, ese tipo de cosas. Si puede identificar una versión más débil del problema, generalmente vale la pena intentarlo también. Incluso si esto de hecho no lo lleva a la solución, generalmente lo acerca a la comprensión del problema.

Desafortunadamente, también puede suceder que la respuesta sea no (al menos, me sucede con bastante frecuencia). En este caso, suele ser razonable abandonar el problema, al menos por el momento. Si te encuentras mirando ideas que ya has mirado (sin mucho progreso), o no puedes pensar en una nueva idea para probar durante un período de tiempo significativo, entonces trataría esto como una señal de advertencia.

Tengo un problema en el que he estado trabajando durante más de diez años. Lo trabajo cuando se me ocurre una idea nueva o cuando me entra el deseo de revisar mis apuntes. Realmente no puedo dejarlo, pero estoy viendo otros problemas al margen.

Creo que puedes dedicarte a un problema todo el tiempo que quieras y mientras puedas permitírtelo. Pero este último es un punto crucial, que puede ser una razón para hacer esta pregunta. Quedarse atascado también puede significar que no hay más tiempo para otro trabajo exitoso. Hay algunas personas a las que no les importan tales desventajas, o personas que son extremadamente brillantes y a veces no quieren aceptar el dinero cuando obtienen una medalla de campo por la solución de un problema famoso (después de haber trabajado más de diez años en este problema ).

Mi respuesta sería que te hicieras algunas preguntas antes de continuar. No estoy diciendo renunciar al proyecto o problema. A veces, nuestro cerebro necesita un descanso y un cambio de escenario por un tiempo. A veces 5 min funciona, todos somos diferentes. También me gustaría agregar que esto es algo que funciona para mí, no todos se sentirán de la misma manera, PERO vale la pena intentarlo.

Pregunta 1: ¿Sientes que sigues moviéndote y sin llegar a ningún lado?

Pregunta 2: Haga una lista de todas las partes del problema o proceso y calcule el tiempo. (PERO SÍ me doy cuenta de que esto no es posible en todas las situaciones).

Pregunta 3: esto es realmente una acción, no una pregunta. Levántate y toma un descanso de 5 minutos. Toma un vaso de agua, o lo que sea, mira por la ventana. Mueve tu cuerpo si puedes. Lo principal es apartar la vista del proyecto actual.

Pregunta 4: Deje a un lado este problema o proyecto y comience o termine otro problema.