¿Por qué mi razonamiento es incorrecto - probabilidad?

En una variante de la Ruleta Rusa, donde colocas 2 balas en 2 cámaras adyacentes, así:Así es como se ve, los círculos rojos representan una bala

Crédito de la imagen: Brilliant.org

Ahora, la primera persona dispara y sobrevive, tú eres el segundo. La pregunta es: ¿En qué escenario es más probable que sobrevivas?

  1. Vuelve a girar el barril, asumiendo un giro aleatorio (cada cámara tiene la misma probabilidad).
  2. Disparo, sin giro.

Intenté resolverlo así: aunque obtuve el resultado correcto, estaba razonando incorrectamente, calculé la probabilidad del primer escenario y obtuve 1/3 (2 formas posibles de matar, 6 barriles), esto da la oportunidad de morir si gira. Luego, la probabilidad del segundo escenario, aquí obtuve el resultado incorrecto.

P(morir en el segundo escenario) = P(primer sobreviviente)*P(te golpean) =

4 6 ∗ 2 5 = 4 15
Que es aproximadamente 0,27. No hay que olvidar que también he pensado que esta respuesta da la P (morir), pero necesito P (morir dado que el primero sobrevivió). Entonces, pensé que necesitaba calcular qué tan grande es la probabilidad de este resultado específico de morir por segunda vez si sobrevive primero. Para hacer eso, lo dividí por 2/3, porque esa era la probabilidad de que sobreviviera el primero. Además, realmente no sé por qué estamos dividiendo probabilidad por probabilidad.

Pero la respuesta correcta es 0,25. Razonando así:ingrese la descripción de la imagen aquí

Hay 4 formas de obtener el resultado específico, y solo 1 forma en que esto podría suceder.

Si la persona sobrevivió, sabemos que estaba en la posición 5, 6, 1 o 2. Solo morirás si estuviera en la posición 2. Por lo tanto, hay una posibilidad de muerte de 1 en 4.

Respuestas (2)

Para "girar", tiene razón en la probabilidad, bastante sencillo.

Para no girar, sabemos que la primera persona no aterrizó en ninguna de las balas. Así que quedan 4 espacios.

De esos tragamonedas, solo morirás si el giro de la primera persona aterrizó uno antes del comienzo de las dos balas. Entonces, solo hay una ranura que satisface esto; por lo tanto, la probabilidad de que mueras es 0,25 --> por lo que no debes girar sino simplemente apretar el gatillo nuevamente.

Derivación más formal de esto usando probabilidades condicionales.

Dejar S ser el evento que la persona 1 sobrevivió y dejó D Sea el caso de que mueras si aprietas el gatillo sin volver a girar. Entonces

PAG ( D | S ) = PAG ( D ∩ S ) PAG ( S ) = 1 / 6 2 / 3 = 3 12 = 1 4

Su razonamiento asume que selecciona uno de los agujeros al azar de los restantes 5 que no han sido probados. Pero la situación real es mucho más restringida, por lo que tienes una probabilidad demasiado grande.

Segundo, multiplicó la probabilidad de ambos eventos pero no son independientes, por lo que no puede hacer esto como regla general. Además, no te importa la probabilidad de que sobreviva la primera persona, ya que estamos en una situación en la que sabemos que sobrevivió , por lo que realmente solo quieres una probabilidad condicional.

P (morir en el segundo escenario) = P (primer sobreviviente) * P (te golpean)

(cita de tu pregunta)

se mantiene si calculas la probabilidad de que mueras de derecha , antes de que la primera persona dispare. Sin embargo, por la redacción de la pregunta, creo que quieren que calcules la probabilidad después de que la otra persona haya disparado y ya sepas que sobrevivió.

Después de todo: ese es el momento en que necesita tomar la decisión entre los dos escenarios y, por lo tanto, el momento más natural para calcular la probabilidad.

Entonces te interesa más calcular:

P(te golpean | 1er superviviente)

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