Determinar si una relación es una relación de equivalencia

La pregunta dice:

Definir una relación R en el conjunto de funciones de R a R como sigue:

( F , gramo ) ∈ R  si y solo si  F ( X ) − gramo ( X ) ≥ 0  para todos  X ∈ R

¿Es esta relación reflexiva? ¿Simétrico? ¿Transitivo? ¿Es una relación de equivalencia? Explicar.

Hasta ahora tengo que la relación es reflexiva porque F ( X ) − F ( X ) ≥ 0 , cual es verdad.

Pero no estoy muy seguro de si la relación es simétrica o transitiva, ya que no estoy muy familiarizado.

Bienvenido a MSE. R no es simétrica porque ( F , gramo ) ∈ R ⧸ ⟹ ( gramo , F ) ∈ R , entonces R no es una relacion de equivalencia
¿La condición F ( X ) − gramo ( X ) ≥ 0 mirar "simétrico" en las funciones F y gramo ?
No entiendo muy bien por qué no es simétrico. Sin embargo, ¿es cierto que la relación es reflexiva y transitiva?
Por ejemplo, " < " no es simétrica en números reales porque a < b No implica b < a
@ ph-quiett Considere X 2 + 1 y X 2 refutar la simetría
Mostraste R es reflexivo Para transitiva, ¿es cierto que si F ( X ) − gramo ( X ) ≥ 0 ∀ X ∈ R y gramo ( X ) − h ( X ) ≥ 0 ∀ X ∈ R entonces F ( X ) − h ( X ) ≥ 0 ∀ X ∈ R ?
Por cierto, ¿quisiste decir funciones de R a R (números reales), a diferencia de R (relación)?

Respuestas (1)

Reflexivo

F ( X ) − F ( X ) ≥ 0 ∀ X ∈ R
Sí, es reflexivo.

Transitivo

F ( X ) − gramo ( X ) ≥ 0 ∀ X ∈ R
gramo ( X ) − h ( X ) ≥ 0 ∀ X ∈ R
Agregue las ecuaciones anteriores,
⟹ F ( X ) − h ( X ) ≥ 0 ∀ X ∈ R
Sí, es transitivo.

Simétrico

F ( X ) − gramo ( X ) ≥ 0 ∀ X ∈ R
gramo ( X ) − F ( X ) ≤ 0 ∀ X ∈ R
Por eso, ( F , gramo ) ∈ R & ( gramo , F ) ∈ R si y si gramo = F Por lo tanto, esta relación no es simétrica.

Por lo tanto, no es una relación de equivalencia.

Espero eso ayude:)

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