Parametro , norte ∈ norte
conmetro ≤ norte
, dejarSm , norte: =∏norteyo = metro2 yo - 12 yo
. Entonces,
S2m , norte=∏yo = metronorte(2 yo - 12 yo)2≤∏yo = metronorte(2 yo - 12 yo) (2 yo2 yo + 1) =∏yo = 2 metro - 12 norteiyo + 1=2 metros − 12 norte + 1.
Por lo tanto,
Sm , norte≤2 metros − 12 norte + 1−−−−√
. En particular,
S4 , 50≤7101−−−√
. Ahora,
S1 , 50=12⋅34⋅56⋅S4 , 50
. Por eso,
S1 , 50≤15487101−−−−√<112.
También puedes mostrar queSm , norte≥metro - 1norte−−−−√
, entoncesS1 , 50≥12⋅34⋅56⋅78⋅450−−√=7642√
. esto te dará113<S1 , 50<112
. asintóticamente,S1 , norte∼1πnorte√
. En efecto,
1π( norte +12)−−−−−−−−√<S1 , norte<1πnorte−−−√.
matemáticas duras
pantelis sopasakis