Dominancia de momentos y dominancia estocástica de primer orden

Si dos variables aleatorias satisfacen mi X norte ≤ mi Y norte para todos norte = 1 , 2 , 3 , . . . , ¿podemos decir que Y de primer orden domina estocásticamente a X? es decir PAG ( X < t ) > PAG ( Y < t ) para todos

He estado pensando desde que podemos usar polinomios { 1 , X , X 2 , . . . } para aproximar cualquier función continua. ¿Conducirá a alguna condición suficiente de dominancia estocástica de primer orden?

Como señala una respuesta, para los casos degenerados, el dominio de este momento no es suficiente. Me pregunto si además requerimos que X e Y sean variables aleatorias continuas no negativas, ¿será eso suficiente?

¿O hay otra condición suficiente para establecer una dominancia estocástica de primer orden?

¡Gracias!

Respuestas (1)

Suponer X tiene una distribución degenerada en X ∈ ( 0 , 1 ) . Suponer Y se distribuye como ( 1 − y ) ∘ 0 + y ∘ 1 para algunos y ∈ ( X , 1 ) . Entonces mi X norte = X norte < y = mi Y norte pero Y no domina estocásticamente en primer orden X .

Una condición suficiente para la dominancia estocástica de primer orden es que F Y / F X va en aumento, donde F X y F Y son las densidades de X y Y respectivamente.

Una caracterización de la dominancia estocástica de primer orden es mi gramo ( X ) ≤ mi gramo ( Y ) para todo creciente, integrable gramo .

Gracias por su respuesta. Sí, el dominio del momento no es suficiente para casos degenerados como este.
@ Sean2020 El problema no depende de una distribución degenerada. Tu intuición es aproximar la función del indicador por polinomios. Pero el problema es que no se puede garantizar que los coeficientes sean positivos para que las condiciones de momento se traduzcan en condiciones polinómicas.
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