Notación "Para todos" con desigualdades

Tu uso de para todos, y tal que, está bien; la desigualdad no está bien, ya que sugiere$-3\gt 3$que no es así. Hay algunas maneras de escribir mejor lo que estás diciendo:

$$\forall n\in\{-4,-5,\cdots\}\cup\{4,5,\cdots\},\,|D_n|=0$$

O:

$$\forall n\in\Bbb Z,\,|n|\gt3,\,|D_n|=0$$

O:

$$\forall n\in\Bbb Z\setminus\{-3,-2,\cdots,3\},\,|D_n|=0$$

O:

$$\forall n\in\Bbb Z:n\lt-3\vee n\gt3,\,|D_n|=0$$

Dónde\vee $\vee$es el OR lógico.

Tenga en cuenta que ni siquiera es necesario (pero por supuesto que puede) escribir "tal que". A veces abreviamos tal que, o lo implicamos gramaticalmente, usando dos puntos.

El$\ni$la notación se puede usar para "tal que", pero esto no es muy común en mi experiencia. Es mucho más común usarlo para denotar la pertenencia a un conjunto, como$\in$hace, excepto que el autor está tratando de enfatizar el conjunto que viene primero, o tal vez que tiene más sentido dejar que las cosas fluyan en el$\ni$dirección que la$\in$.

Ejemplo:

Es posible que desee decir que$U$es un conjunto que contiene un punto$x_0$, pero aquí estás tal vez dejando$U$ser un conjunto arbitrario con algunas condiciones más la condición de que$x_0\in U$. Sin embargo, en la estructura de la oración puede ser más natural escribir (por ejemplo):

“Existe una apertura$U\ni x_0$”

Opuesto a:

“Existe una apertura$U$, con$x_0\in U$”

Otro caso de uso es en la declaración de funciones, donde el autor no se preocupa por darle un nombre como tal al mapa ya que esto no es lo importante; prefieren mostrar qué hará este mapa y qué propiedades tiene. Es decir, es común escribir$f(x)=x^2$como una definición de función, especialmente en la parte inferior de la escuela, pero de manera más abstracta, un autor podría escribir:

“Desde el mapa:

$$\Bbb R\ni x\mapsto x^2\in\Bbb R$$ es continuo...”

Y el resto de la oración tal vez haría referencia al mapa, a la función, pero nunca fue necesario darle un nombre a la función (ej.$f$). Esta notación también muestra dónde$x$proviene (de qué tipo de número/objeto es) y puede fluir mejor para usar$\ni$allí en lugar de:

“Desde el mapa:

$$\Bbb R\to\Bbb R,\,x\mapsto x^2$$ es continuo...”

Como esto puede ser más largo o no preferible para algunos autores.