¿La hipótesis del Universo Matemático de Tegmark permite la existencia de matemáticas alternativas?

Pigliucci ofrece una interesante revisión del Universo Matemático basada en conversaciones personales con Tegmark. Aparentemente, Tegmark admite la pluralidad de estructuras matemáticas, al menos hipotéticamente, pero su pluralidad es mucho más reducida en comparación con lo que incluso admiten los platónicos matemáticos de "verdad única". Primero,

Tegmark respondió que quizás solo las estructuras matemáticas completas de Gödel tienen existencia física (algo que se conoce como la Hipótesis del Universo Computable, CUH). Esto, aparentemente, resulta en serios problemas para la teoría de Max, ya que excluye gran parte del panorama de las estructuras matemáticas. sin mencionar que casi todas las teorías físicas exitosas hasta ahora violarían CUH " .

Las matemáticas inconsistentes están definitivamente descartadas. En segundo lugar, para sorpresa de Pigliucci (y mía) " se declaró a sí mismo como un escéptico infinito ". Es un tipo extraño de platónico que es escéptico sobre el infinito, especialmente considerando los tipos de matemáticas que requiere su universo matemático. Pero quizás esto signifique que el universo matemático de Tegmark está hecho de alguna manera de matemáticas finitistas, véase Finitism in Geometry . No obstante, dentro de estas restricciones, Tegmark está abierto a probar cuál de las (pocas) estructuras que quedan se realiza. Eso, desafortunadamente, crea más problemas:

También ha declarado en el pasado que, suponiendo que vivamos en un universo promedio (dentro del multiverso de estructuras matemáticas), entonces “ comenzamos a probar las predicciones del multiverso evaluando qué tan típico es nuestro universo”... Pero, ¿cómo lo llevaríamos a cabo? tales pruebas, si no tenemos acceso a las otras partes del multiverso?

Max continuó diciendo que su hipótesis tiene “cero parámetros libres” y por lo tanto es favorecida por la navaja de Occam. Pero si revisa su artículo en arxiv.org, dice: “Si esta teoría es correcta, entonces, dado que no tiene parámetros libres, todas las propiedades de todos los universos paralelos… en principio, podrían ser derivadas por un matemático infinitamente inteligente. … Finalmente, el conjunto final del multiverso de Nivel IV requeriría 0 bits para especificarse, ya que no tiene parámetros libres”. Hay un par de problemas obvios aquí. Uno es la escasez de matemáticos infinitamente inteligentes, el segundo el hecho de que el multiverso de Nivel IV mencionado anteriormente es precisamente lo que se reduce dramáticamente (y de manera poco realista) como resultado de las limitaciones impuestas por Gödel. "

Parece (para mí y para muchos otros) que Tegmark podría resolver algunos de sus problemas separando la existencia física y matemática, lo que le permitiría admitir la existencia platónica de todas las estructuras coherentes, pero cosificar solo algunas de ellas (como hacen la mayoría de los estructuralistas matemáticos). ). Desafortunadamente, esto hace que la cosificación sea un asunto contingente.

Siendo físico, Tegmark quiere más, a saber, predecir cuáles están cosificados. Y esto lo empuja (como Quine antes que él) hacia la minimización y la navaja de Occam, en oposición al impulso de maximización de la mayoría de los matemáticos (platónicos o no) hacia el principio de plenitud . Quiere limitar el número de estructuras incluso platónicamente existentes para limitar el número de hipótesis sobre el universo a probar. El resultado es una mezcla confusa de existencia física y platónica que conduce a afirmaciones como "el universo es una estructura matemática", ver ¿Cómo puede el mundo físico ser una estructura matemática abstracta? , que desconciertan a muchos porque se parecen mucho a un buen error de categoría:

Cuando Tegmark dijo que las partículas fundamentales, como los electrones, son, en última instancia, de naturaleza matemática, Julia sugirió que tal vez lo que quería decir era que sus propiedades están descritas por cantidades matemáticas. Pero Max fue inflexible... Sin embargo, Julia y yo insistimos, era es una propiedad física descrita por una cantidad matemática, esta última no es lo mismo que la primera.

¿Podría ser que teorías como MUH en realidad se basen en un error de categoría? Obviamente, no estoy sugiriendo que personas como Tegmark cometan el error elemental de confundir el significado normal de palabras como "objetos" y "propiedades", o de "físico" y "matemático". Pero, ¿quizás están cometiendo precisamente ese error en un sentido metafísico? "

Lo que probablemente quiere decir "es una estructura matemática" es que, según Tegmark, lo real son solo relaciones estructurales, no objetos físicos que los incluyen en las teorías. Esto quizás esté motivado por reformulaciones estructuralmente equivalentes de teorías que tienen conjuntos de objetos completamente diferentes. Pero esto no borra la diferencia entre las estructuras físicamente reales y las platónicas, y las primeras necesitan algunos poderes causales además de las relaciones estructurales para ser reales.

No puedo dejar de pensar, si el universo fuera también todo contradicciones e inconsistencias, decir que es matemático no tendría contenido. Simplemente sería todo y cada una de las cosas.

Decir que el universo es matemático todavía tiene que enfrentar el trilema de Munchausen, por lo que en realidad el contenido explicativo dice que lo que posiblemente podría existir está limitado por tener patrones que pueden describirse a través de la sistematización de abstracciones, cuyo proceso llamamos matemáticas.