Selección de los libros de texto de análisis real

Soy un estudiante de segundo año en los EE. UU. con doble especialización en matemáticas y microbiología. Estoy interesado en estudiar análisis real por cuenta propia, ya que me ayudará con mi investigación actual en microbiología computacional, prepararme para la próxima investigación matemática (a partir de este otoño) sobre teoría analítica de números y prepararme para el curso de análisis real que tomaré este otoño y Competición Putnam.

Acabo de terminar Cálculo con geometría analítica de G. Simmons, Cómo demostrarlo de Daniel Velleman y Cómo resolverlo de G. Polya. También leí algunas porciones de Apostol's Calculus Vol. I para obtener una visión más profunda de las teorías del cálculo. (Originalmente estaba planeando leer Calculus Vol. I de Apostol y Calculus de Spivak primero, pero creo que sería una mejor idea comenzar con un análisis real ya que cubre todas las ideas en esos libros de texto de "cálculo avanzado" y mucho más).

Mi plan actual es comenzar con un libro de texto de análisis real "simplificado" y un libro de texto "completo, detallado e intermedio", y avanzar a Principios de análisis matemático de Rudin (libro de texto requerido para mi curso de análisis real) a partir de este verano, y utilícelo de acuerdo con otros libros de texto de análisis reales. ¿Podría ayudarme a seleccionar un libro de cada categoría?

Libros de texto elementales de Análisis Real:

  • Análisis elemental: la teoría del cálculo (Kenneth Ross)
  • Comprender el análisis (Steven Abbott)
  • El camino del análisis (Robert Strichartz)
  • Análisis matemático real (Charles Pugh)

Libros de texto intermedios y detallados de análisis real:

  • Análisis Matemático (Tom Apostol)
  • Análisis de pregrado (Serge Lang)
  • Introducción al Análisis Real (Bartle, Sherbert)
  • Elementos de Análisis Real (Bartle, Sherbert)
  • Análisis Matemático I (Vladimir Zorich)
Este no es el foro de física, para que lo sepas.
Pugh es "detallado" y para nada "simplificado", y está al mismo nivel que Rudin, al igual que Apostol (que es genial, roza lo esencial).
No diría que están al mismo nivel que Rudin... tal vez ϵ más fácil. ;)
Estoy pensando en Lang o Apostol ya que los entiendo... ¿están al mismo nivel que Ross, Strichartz, Pugh y Abbott?
abbott y zorich... ambos son maravillosos

Respuestas (1)

Aparte del texto de análisis de Rudin (el primero), he leído "Way of Analysis" de Robert Strichartz. Strichartz le brinda mucha motivación e información para la mayoría de los conceptos, mientras que Rudin solo le brinda lo suficiente para que lo haga por su cuenta. Prefiero mucho más el texto de Rudin, ya que disfruté el esfuerzo requerido para llenar los vacíos y, por lo tanto, hacer que "hagas" mucho durante la lectura. Además, Rudin tiene un estilo que creo que muchos disfrutan, ya que la mayoría de sus pruebas son elegantes y con estilo. Strichartz explicará mucho más durante, antes y después de una prueba, pero a veces siento que sus explicaciones se vuelven demasiado prolijas y demasiado confusas sobre el punto principal. Tómelo de esta manera: ¿Preferiría tratar de encontrar un zafiro opaco en un saco de heno desordenado, o encontrar un hermoso diamante escondido en un pequeño montón de agujas? (uno requiere un gran esfuerzo para algo "bien", mientras que el otro requiere mucho más esfuerzo y cuidado, pero para obtener algo bastante agradable.)

Me doy cuenta de que desea leer un texto de análisis más amigable antes que el de Rudin, pero ¿ha considerado leer el de Rudin y complementarlo con uno de los textos que ha mencionado simultáneamente? Si lee Rudin y encuentra que tiene muchas preguntas, entonces use los suplementos y este sitio; Las preguntas solo te ayudarán.

¡Muchas gracias por tu consejo! Tengo el PMA de Rudin pero, sinceramente, no puedo entender su libro por ahora debido a su estilo de escritura conciso. En este momento, he estado leyendo Undergraduate Analysis de Lang y Mathematical Analysis de Apostol, y realmente entiendo lo que dicen. Mi plan es comenzar con cualquiera de ellos y luego (después de uno o dos meses) usar Rudin con cualquiera de ellos (después de aprender algunos conceptos básicos).
Si entiendo a Lang y Apostol, ¿debo revisar a Ross, Pugh, Strichartz o Abbott? Además, ¿cuál cubre más temas, Lang o Apostol? Parece que Lang no cubre la topología y me preocupa que pueda afectar la comprensión del análisis real, pero no estoy seguro.
¿También se recomienda continuar con los libros de metodología de prueba? Escuché que la mejor manera de mejorar las habilidades de prueba es resolver problemas en lugar de leer los libros de prueba.
@MathWanderer No he leído esos textos, así que no puedo responder esa pregunta. Todo lo que puedo decir es que leer el libro de Strichartz con una comprensión básica de las demostraciones me bastó para leer el texto de Rudin. Sin embargo, según lo que he visto en la web, parece que Apostol tiene una reputación de dificultad intermedia, así que estoy un poco seguro de que Strichartz no debería ser un problema para ti si entiendes Apostol. Si tiene prisa por comunicarse con Rudin, entonces creo que es suficiente simplemente tener el texto de Apostol en su haber.
@MathWanderer Sin embargo, debe recordar que no es aconsejable apresurarse con las matemáticas, pero dado que está a punto de tener un curso con Rudin, supongo que esta es una buena opción. Y sí, hacer demostraciones después de tener una comprensión suficiente de ellas definitivamente debería ayudar, ya que hacer cualquier tipo de Matemática aumenta enormemente tu comprensión, mucho más que simplemente mirar teoremas y definiciones todo el día.
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