Solicitud de referencia: Análisis de funciones reales sobre una esfera o toro

Estoy leyendo un artículo en el que las funciones reales en la esfera bidimensional (en$\mathbb{R}^3$),$f:\mathbb{S}^2 \to \mathbb{R}$, son considerados y analizados. El análisis discute el gradiente esférico.$\nabla f$, el laplaciano$\Delta f$, y la matriz de Hesse$\nabla \nabla f$, así como una forma del teorema de Taylor usando el gradiente esférico y Hessian en lugar de la primera y la segunda derivada.

He entendido que estos se definen considerando un atlas de dos gráficos en la esfera, traduciéndolos a coordenadas locales y luego tomando el gradiente, Laplaciano y Hessiano de la manera habitual ("en$\mathbb{R}^2$").

Estoy buscando un libro que explique cómo se hace este análisis. Actualmente solo estoy interesado en dos variedades: la esfera (quizás en dimensiones más altas) y el toro plano, por lo que una teoría general de análisis sobre las variedades de Riemann podría ser demasiado para este momento. Este tema no parece aparecer en Baby/Big Rudin, pero cualquier libro similar (en nivel de dificultad) a esos sería perfecto.