¿Sigue siendo válida la ley de conservación de la energía?

La conservación de la energía se vuelve vacía o inválida en la teoría general de la relatividad y especialmente en la cosmología. Ver

http://motls.blogspot.com/2010/08/por-que-y-como-la-energia-no-se-conserva-en.html

¿Por qué y qué implica? En primer lugar, el teorema de Noether hace que la ley de conservación de la energía sea equivalente a la simetría traslacional del tiempo. En general, en GR, la simetría de traslación del tiempo se rompe (especialmente en cosmología), por lo que también se rompe la ley de conservación de la energía correspondiente, a pesar de que la ley de conservación de la energía (y la simetría de traslación del tiempo correspondiente) es una ley inexpugnable. principio en toda la física anterior a la relativista general.

Un ejemplo de una posible sutileza con la que debemos tener cuidado:$\nabla_\mu T^{\mu\nu}=0$se cumple en GR pero porque contiene la derivada covariante$\nabla$, esta ley no se puede llevar a la forma integral equivalente. Los términos adicionales del símbolo de Christoffel miden explícitamente cuánto se viola la ley de conservación de energía en un punto dado. No hay manera de redefinir$T_{\mu\nu}$por lo que la ley de conservación se cumpliría con derivadas parciales$\partial_\mu$pero la energía aún conservaría un valor independiente de las coordenadas que en realidad restringe el estado final de alguna manera.

Si uno ve el fondo como variable y aprecia que las leyes subyacentes son invariantes traslacionales en el tiempo, no ayuda porque la simetría traslacional en el tiempo es un subgrupo del grupo de difeomorfismo que es una simetría local (de calibre) en GR, y todos los estados físicos deben, por lo tanto, ser invariantes bajo él. La invariancia es lo mismo que decir que el generador, la energía misma, se desvanece de manera idéntica. Entonces podemos declarar que hay una energía conservada en GR pero es cero.

Podemos ver el mismo punto si tratamos de asociar la energía a las ondas gravitacionales. En el espacio-tiempo general, fallaremos en encontrar una buena fórmula. No es difícil ver por qué. El tensor esfuerzo-energía total proviene de la variación de la acción con respecto al tensor métrico. La variación de la parte de acción del "campo de materia" nos da la parte de materia de la densidad de energía/momento. Sin embargo, la variación de la parte gravitacional, la acción de Einstein-Hilbert, nos da un término adicional, el tensor de curvatura de Einstein. Por supuesto, la suma de ambos se anula -esta condición no es más que las ecuaciones de Einstein- porque el tensor métrico es una variable dinámica en GR y la acción tiene que ser estacionaria bajo variaciones de todos los campos dinámicos.

También podemos intentar inventar otras definiciones de la energía total en el espacio-tiempo general. Se negarán explícitamente a ser conservados; o serán idénticamente cero; o dependerán de las coordenadas de espacio-tiempo elegidas (en el último caso, en realidad será el caso de que toda la "carne" de la energía será solo un artefacto de la elección de las coordenadas y no habrá ninguna "pieza significativa" que en realidad dependería de la distribución de la materia). No hay forma de definir "energía" en situaciones generales (cosmológicas) que serían distintas de cero, independientes de la elección de coordenadas y conservadas en el mismo momento.

Para espaciotiempos asintóticamente planos u otros espaciotiempos asintóticamente invariantes traslacionalmente en el tiempo, podemos definir nuevamente la energía total, la masa ADM, pero no es posible decir exactamente "dónde se encuentra" y la forma más limpia de determinar la masa ADM es a partir de las condiciones asintóticas del espacio-tiempo.

Cosmología

En cosmología, el ejemplo más explícito del texto anterior es la cosmología uniforme e isotrópica de FRW. En ese caso, la energía total almacenada en el polvo que ha$p=0$, presión de fuga, se conserva. Sin embargo, la energía total almacenada en la radiación está disminuyendo a medida que$1/a$dónde$a$son las dimensiones lineales del Universo simplemente porque cada fotón (o partícula de radiación) ve crecer su longitud de onda como$a$y la energía va como$1/\lambda$es decir$1/a$.

Hay otros estados de la materia que podría discutir, como las cuerdas cósmicas y las paredes del dominio cósmico que obedecen a diferentes leyes de potencia. Pero el ejemplo más interesante que mencionaré es la constante cosmológica. Es una densidad de energía del vacío. Debido a que la constante cosmológica es "constante", esta densidad de energía es siempre y en todas partes la misma. Entonces, debido a que la densidad es constante y el volumen del espacio-tiempo crece a medida que$a^3$en nuestra dimensión de espacio-tiempo, la energía total almacenada en el Universo crece como$a^3$, también.

La inflación cósmica está impulsada por una "constante cosmológica temporal", por lo que la energía total del Universo también crece con el volumen del Universo. En palabras de Alan Guth, la inflación (o el Universo) es el último almuerzo gratis. La inflación explica por qué la masa/energía del Universo visible es mucho más grande que las escalas de masa de la física de partículas.

Para diferentes mezclas de materia que obedecen a diferentes ecuaciones de estado (en términos generales, con diferentes relaciones de presión y densidad de energía), se verá que la energía total aumenta, disminuye o permanece constante. Generalmente, la energía total del Universo tenderá a aumentar a medida que el Universo se expande si el Universo está lleno de materia de presión cada vez más negativa; la energía total disminuirá si se llena con materia de presión positiva creciente.

Todavía es válido.

Sólo existen dos exclusiones hipotéticas:

1) Principio de incertidumbre cuántica. La energía puede ser incierta si el tiempo es cierto y viceversa. Por lo tanto, las partículas virtuales pueden violar la ley de conservación de la energía durante un breve período de tiempo. Estas violaciones se promedian en escalas normales.

2) Modelo de relatividad general. Universo no son iguales en el tiempo. Dado que la conservación de la energía es una consecuencia de la uniformidad del tiempo, es posible que se viole en la escala cosmológica.

Se ha demostrado que la energía se conserva en todas las circunstancias en las que actualmente es posible probarla experimentalmente. También se conserva según la teoría en cualquier sistema con invariancia de traslación en el tiempo. Este es el caso en toda la física conocida, incluida la relatividad general.

Algunas personas han tratado de argumentar que la energía no se conserva en la relatividad general, o que la conservación es aproximada, trivial o sin sentido. Este no es el caso. Se utiliza una variedad de argumentos falaces para apoyar la no conservación, por ejemplo, algunos teóricos dicen que la relatividad general no tiene invariancia de traslación en el tiempo porque el campo gravitatorio no es invariante. La solución obvia a esto es incluir el campo gravitatorio como un campo dinámico con su propia invariancia de traslación en el tiempo. A pesar de esto, tales argumentos incorrectos incluso se han abierto camino en los libros de texto escritos por cosmólogos bien conocidos. Esto no es algo en lo que debas confiar en la palabra de la autoridad. Comprueba las matemáticas y la lógica tú mismo.

Este tema se ha discutido en el intercambio de pila de física varias veces antes, por lo que no ampliaré esta respuesta. Baste decir que la energía se conserva en todas las leyes físicas establecidas, incluida la realidad general. No es aproximado, ni trivial, ni verdadero sólo en casos especiales.