¿Los fotones pierden energía debido al corrimiento al rojo gravitacional? Si es así, ¿a dónde va la energía perdida? [duplicar]

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Según este documento, " Sobre la interpretación del corrimiento al rojo en un campo gravitacional estático ", la respuesta que doy a continuación es una interpretación común pero engañosa.

El fenómeno clásico del corrimiento al rojo de la luz en un potencial gravitacional estático, generalmente llamado corrimiento al rojo gravitacional, se describe en la literatura esencialmente de dos maneras: por un lado, el fenómeno se explica a través del comportamiento de los relojes que corren más rápido cuanto más alto. están ubicados en el potencial, mientras que la energía y la frecuencia del fotón que se propaga no cambian con la altura. Por lo tanto, la luz parece estar desplazada hacia el rojo en relación con la frecuencia del reloj. Por otro lado, el fenómeno se discute alternativamente (incluso en algunos textos autorizados) en términos de una pérdida de energía de un fotón cuando supera la atracción gravitacional del cuerpo masivo. Este segundo enfoque opera con nociones como la “masa gravitacional” o la “energía potencial” de un fotón y afirmamos que es engañoso.

¿Los fotones pierden energía debido al corrimiento al rojo gravitacional?

Más precisamente, el corrimiento al rojo es cómo se manifiesta la pérdida de energía.

Para una partícula masiva que se aleja radialmente de una fuente gravitacional (newtoniana), la energía cinética se 'intercambia' por energía potencial gravitacional. Dado que la KE es proporcional a la velocidad al cuadrado, la pérdida de KE se manifiesta como velocidad reducida.

Como la velocidad de un fotón es siempre$c$, podría parecer que los fotones no perderían energía al propagarse lejos de una fuente gravitacional. Sin embargo, como demostró Einstein con un simple experimento mental, si los fotones no perdieran energía, en principio podríamos construir una máquina de movimiento perpetuo. De la página 119 de " Un primer curso de relatividad general ":

Por lo tanto, los fotones deben perder energía. Y, dado que la energía del fotón es proporcional a la frecuencia, se deduce que esta pérdida de energía se manifestará como una frecuencia reducida.

si se reduce la frecuencia ¿dónde está la energía perdida?

En el experimento esbozado, antes de la masa$m$se deja caer, hay energía almacenada en el sistema ya que, en algún punto, se realizó trabajo para elevar la masa a la altura$h$.

Durante la caída, la conversión de masa a fotón, el ascenso de fotón y la conversión de fotón a masa, la energía del sistema no cambia aunque la energía se convierte de una forma a otra.

Como se ha sugerido en los comentarios, la cuestión de la conservación de la energía en la relatividad general es sutil cuando el espacio-tiempo es dinámico. Sin embargo, ese no es el contexto de este experimento mental idealizado.

Primer punto de vista posible: en el experimento Pound-Rebka, el corrimiento al rojo / corrimiento al azul de los fotones se mide en distancias pequeñas. Este experimento se explica por la influencia del campo gravitacional en el fotón: "Cuando el fotón viaja a través de un campo gravitacional, su frecuencia y por lo tanto su energía cambiará debido al corrimiento al rojo gravitacional". ( https://en.wikipedia.org/ wiki/Libra-Rebka_experiment )

Segundo punto de vista: La frecuencia de los fotones no cambia durante su vida. La luz "... consiste en un número finito de cuantos de energía que están localizados en puntos del espacio, que se mueven sin dividirse, y que solo pueden producirse y absorberse como unidades completas". A. Einstein sobre un punto de vista heurístico hacia la emisión y transformación de la luz

De acuerdo con el segundo punto de vista, el experimento de Pound-Rebka debe interpretarse de otra manera. La fuente y el receptor están ubicados en puntos con diferente potencial gravitatorio y por eso son capaces de emitir y recibir fotones a diferentes frecuencias. La declaración en el primer punto de vista es incorrecta.

Algunos desplazamientos hacia el rojo son un ejemplo del efecto Doppler , familiar en el cambio en los tonos aparentes de las sirenas y la frecuencia de las ondas de sonido emitidas por los vehículos a alta velocidad. Se produce un corrimiento al rojo cada vez que una fuente de luz se aleja de un observador.

El balance de energía es con la fuente de los fotones. Si la fuente se aleja, los fotones tienen menos energía que los fotones de una fuente que se acerca al detector.

Otro tipo de corrimiento al rojo es el corrimiento al rojo cosmológico, que se debe a la expansión del universo, y las fuentes de luz suficientemente distantes (generalmente a más de unos pocos millones de años luz de distancia) muestran un corrimiento al rojo correspondiente a la tasa de aumento en su distancia de la Tierra.

Finalmente, el corrimiento al rojo gravitacional es un efecto relativista observado en la radiación electromagnética que sale de los campos gravitatorios.

La energía es balanceada por el sistema "campo gravitatorio/fotón"

Recordatorio: los desplazamientos al rojo y al azul se detectan mediante los cambios en el espectro de átomos específicos

Líneas de absorción en el espectro óptico de un supercúmulo de galaxias distantes (derecha), en comparación con las líneas de absorción en el espectro óptico del Sol (izquierda). Las flechas indican corrimiento al rojo. La longitud de onda aumenta hacia el rojo y más allá (la frecuencia disminuye).

Para aclarar sobre conservación de energía y Relatividad General, no hay problema en este caso:

Objetos muy masivos que emiten luz.

La luz del Sol aparece desplazada hacia el rojo para un astrónomo con destino a la Tierra. En términos cuasi-newtonianos, podríamos decir que la luz pierde energía cinética a medida que sale del pozo gravitatorio del Sol, pero gana energía potencial. La relatividad general lo ve de otra manera. En GR, la gravedad se describe no por un "potencial" sino por la "métrica" ​​del espacio-tiempo. Pero "no hay problema", como dice el refrán. La métrica de Schwarzschild describe el espacio-tiempo alrededor de un objeto masivo, si el objeto es esféricamente simétrico, sin carga y "solo en el universo". La métrica de Schwarzschild es tanto estática como asintóticamente plana, y la conservación de la energía se mantiene sin mayores inconvenientes.