Redshifting of Light y la expansión del universo

Querido QEntanglement, los fotones, por ejemplo, los fotones del fondo cósmico de microondas, están aumentando su longitud de onda proporcionalmente a la expansión lineal del Universo,$a(t)$, y su energía cae correspondientemente como$1/a(t)$. ¿A dónde va la energía? Simplemente desaparece.

La energía no se conserva en cosmología.

De manera mucho más general, la ley de conservación de la energía total se vuelve inválida o vacía en la relatividad general a menos que se garantice que la física ocurre en un Universo asintóticamente plano u otro asintóticamente estático. Eso es porque la ley de conservación de la energía surge de la simetría traslacional del tiempo, a través del teorema de Noether, y esta simetría se rompe en situaciones genéricas en la relatividad general. Ver

http://motls.blogspot.com/2010/08/why-and-how-energy-is-not-conserved-in.html
Por qué la energía no se conserva en la cosmología

La inflación cósmica es el ejemplo más extremo: la densidad de energía se mantiene constante (una versión de la constante cosmológica con un valor muy alto), pero el volumen total del Universo crece exponencialmente, por lo que la energía total también crece exponencialmente. Es por eso que Alan Guth, el principal padre de la inflación, dijo que "el Universo es el último almuerzo gratis". Este mecanismo (inflación) capaz de producir masas exponencialmente enormes en un marco de tiempo razonable es la explicación de por qué la masa del Universo visible es mucho mayor que la masa de Planck, una unidad de masa microscópica natural.

Otras respuestas han cubierto los puntos clave correctamente, pero también me uniré, tal vez enfatizando un ángulo ligeramente diferente.

No es solo que la energía no se conserve, incluso definir la energía total del Universo (o incluso la energía total en cualquier volumen razonablemente grande) es problemático y, en cierto sentido, antinatural.

Lo que la gente suele tener en mente cuando habla de la energía total del Universo (o de un gran volumen; de ahora en adelante dejaré de escribir eso) es algo como lo siguiente: Calcular la energía de cada partícula en ese volumen, y sumarlos. Ese es un procedimiento sensato para calcular la energía total en otros contextos: funciona muy bien si quieres hablar sobre la energía en todas las moléculas de aire en esta habitación. Pero solo funciona si todas las energías individuales están determinadas en el mismo marco de referencia inercial . Y en el Universo en expansión (o cualquier espacio-tiempo curvo), no hay marcos de referencia inerciales que cubran toda la región.

Cuando las personas se preocupan por la no conservación de la energía aplicada a los fotones CMB, lo que están haciendo implícitamente es calcular la energía de cada fotón en el marco de referencia comóvil local (el que está "en reposo" con respecto a la expansión). Pero todos los diferentes marcos comóviles están en movimiento entre sí, por lo que es "ilegal" sumar esas energías y llamar al resultado energía total.

Piensa en una analogía newtoniana: si una persona mide la energía cinética de algo a bordo de un avión en movimiento y otra persona mide la energía cinética de un objeto diferente en el suelo, no puedes sumarlas para obtener una energía total. Y ciertamente la suma de esas dos cosas no será una cantidad conservada.

Para que quede claro: sé que hay un montón de contextos (por ejemplo, espaciotiempos asintóticamente planos) en los que tiene sentido hablar de conservación de energía en varias formas. Pero en este contexto específico, creo que lo anterior es la esencia de la cuestión.

La respuesta es que la energía entra en el campo gravitatorio.

Si toma el caso más simple de una cosmología homogénea espacialmente plana sin constante cosmológica, entonces la ecuación para la energía en un volumen en expansión$V(t) = a(t)^3$es

$E = Mc^2 + \frac{P}{a} - \frac{3a}{\kappa} (\frac{da}{dt})^2 = 0$

$M$es la masa fija de materia fría en el volumen,$\frac{P}{a}$es la energía de radiación decreciente en el volumen con$P$constante, y el tercer término es la energía gravitatoria en el volumen que es negativa. La tasa de expansión$\frac{da}{dt}$evolucionará de tal manera que la energía gravitatoria (negativa) aumente hasta mantener el total constante y cero.

Para una discusión más general sobre la conservación de la energía en la relatividad general, consulte mi artículo http://vixra.org/abs/1305.0034

Hay 2 formas de ver la energía aparentemente desplazada hacia el rojo que recibimos de galaxias distantes

1. La energía que recibimos es menor que la energía emitida.
2. La energía que recibimos es la misma que la energía emitida, pero nuestra expectativa es incorrecta.

La mayoría estaría de acuerdo con la declaración 1, así que explicaré la declaración 2

Si estamos observando desde cierta distancia (digamos un millón de kilómetros de la Tierra) un fotón emitido desde la Tierra y un fotón similar emitido desde la Luna, esperamos que el emitido desde la Tierra tenga una frecuencia ligeramente más baja debido al corrimiento al rojo gravitacional.

Por lo tanto, esperamos una frecuencia más baja del fotón generado por la Tierra porque el tejido del universo se ha comprimido más alrededor de la Tierra que alrededor de nuestra Luna.

Mirando hacia atrás en el tiempo, la estructura del universo estaba más comprimida de lo que está ahora. Entonces , tal vez deberíamos esperar que un fotón generado hace mucho tiempo hubiera tenido una frecuencia más baja que su contraparte moderna.

Las ecuaciones de Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker (FLRW) se pueden derivar de manera elemental de las leyes de Newton, donde la energía en el movimiento de una densidad de masa-energía en una región está determinada por el potencial gravitatorio. La ecuación de energía FLRW (llamada energía) para la evolución de un parámetro de escala de distancia espacial$a$derivado de la métrica es,

$$\Big(\frac{\dot a}{a}\Big)^2~=~\frac{8\pi}{3}\rho~-~\frac{k}{a^2}$$ dónde $\rho$es la densidad de energía. El parámetro de Hubble o constante con espacio en cada momento es $H~=~{\dot a}/a$. Establecimos $k~=~0$para un espacio plano $R^3$para hacer coincidir las observaciones, y que recupera lo que se deriva de las leyes de Newton. La densidad de energía de los fotones se escala inversamente con la longitud de la caja. La caja está pensada como una cavidad de resonancia que equivale a una situación en la que el número de fotones que salen es aproximadamente igual al número de fotones que entran. Durante el período dominado por la radiación, las cosas estaban casi en equilibrio, por lo que esto no está fuera de línea con algunos razonamientos físicos. En un curso de stat-mech, un problema elemental de N-fotones en una caja usa la misma lógica, la energía de los fotones escala inversamente con el tamaño de la caja. Así que la energía de los fotones $E~=~hc/\lambda$, y la longitud de onda escala con el factor de escala a. Entonces la densidad escala como $\rho~\sim~hc/a^4$.

Entonces, con este et up, propongamos una dependencia del tiempo en el factor de escala a con el tiempo$a~\sim~t^n$. Ponga esto en la "ecuación de energía" y gire la manivela y encontrará que$n~=~1/2$. El factor de escala crece como la raíz cuadrada del tiempo. Esta es una ecuación de energía, y el balance nos dice que la pérdida de energía en fotones es igual a la ganancia en energía potencial gravitacional. Esto conecta bien con el análisis newtoniano y el experimento de Pound-Rebka.

Podemos continuar más, ya que los fotones en una caja ejercen una presión sobre los lados de la caja.$p~=~F/a^2$, y la fuerza induce un incremento de cambio en el tamaño de la caja$dE~=~Fdx$. La fuerza se distribuye en 3 direcciones diferentes y así$p~=~ρ/3$. Esto puede entonces ser utilizado en la ecuación$pV~=~NkT$encontrar eso para$p~\sim~a^{-4}$y$V~\sim~a^3$con lo anterior$E~\sim~1/\lambda$que$\lambda~\sim~1/T$, que es la ley de Wein para la longitud de onda como el pico de la curva de cuerpo negro. La proporcionalidad de la densidad de energía con el factor de escala y la temperatura también da$E~\sim~T^4$. Entonces, esta física está notablemente en línea con la comprensión de laboratorio de la termodinámica básica de la radiación.

La contribución de la materia escala como$a^{-3}$, que fue menor que la contribución de la radiación durante un tiempo. Alrededor de 380.000 años después de la evolución del universo, la densidad de la materia superó la densidad de la radiación. El CMB marca esta transición en la masa-energía que dominaba el universo. La dinámica anterior todavía se aplica a los fotones, pero la radiación es ahora un jugador menor en la estructura del espacio-tiempo del universo.