Es por eso que el operador de evolución temporal es unitario basado en argumentos puramente físicos, es decir, que los procesos físicos que sufre un sistema aislado no deberían depender de ningún instante particular en el tiempo (homogeneidad del tiempo); por lo tanto, dos experimentadores que realizan el mismo experimento partiendo del mismo estado inicial, pero en momentos diferentes, ¿deberían tener la misma amplitud de probabilidad para ese estado? ¿O también hay algún argumento matemático?
Además, es la razón por la cual el operador de evolución temporal es lineal implícito en el principio de superposición (ya que un estado arbitrario puede expresarse como una combinación lineal de estados básicos, el operador debería actuar linealmente, ya que de lo contrario el estado en su conjunto evolucionaría de manera diferente a la superposición). de estados por los que inicialmente estuvo representado)?!
La evolución del tiempo es la exponencial del hamiltoniano, ya que el hamiltoniano es el generador de la traducción del tiempo (equivalentemente: la energía es la carga de la traducción del tiempo).
Como observable físico correspondiente a la energía, el hamiltoniano tiene que ser autoadjunto.
La exponencial de un operador autoadjunto es unitaria por el teorema de Stone .
Un argumento "físico" es que la evolución del tiempo debería preservar cualquier normalización que hayamos elegido para nuestros estados (porque la probabilidad de encontrar el estado en en debería ser lo mismo que encontrar el estado evolucionado en el estado evolucionado en ), es decir, debe conservar el producto interior, es decir, debe ser unitario.
Es una consecuencia de la conservación de la probabilidad total, es decir, que ser el estado en el que se encuentra su sistema. A medida que el tiempo hace que el estado evolucione, el estado final también debe normalizarse de esa manera, de modo que la probabilidad de encontrarlo en el estado que será sea uno. Un sencillo cálculo matemático lleva al hecho de que el adjunto de veces ( es el operador de evolución temporal ) debe conservar las distancias. De ahí, que debe conservar cualquier producto escalar, y de ahí la unitaridad. Puede ver esto detallado en el video disponible gratuitamente de Leonard Susskind de su conferencia 9 sobre enredos cuánticos.
Conde Iblis
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