¿Cuándo se introdujeron los conceptos de Matemática pura y aplicada?

La evidencia más temprana que tenemos de que la distinción se hace explícitamente está en la República de Platón, donde critica la manera en que los geómetras se expresan dado el objeto exaltado (según él) de su estudio:

" Hablan, supongo, muy risiblemente y forzosamente, porque mencionan elevar al cuadrado, aplicar y sumar, y exponen todas sus afirmaciones como si estuvieran involucrados en la acción y formando todas sus pruebas por el bien de la acción; pero el hecho es que, Presumo que toda la ciencia se persigue por el bien del conocimiento... Que el conocimiento que se persigue es de lo que existe eternamente, pero no de lo que llega a ser en un momento determinado y perece" .

El mismo Platón, por supuesto, también alentó a los geómetras a "salvar los fenómenos" de los cielos reconstruyendo su aparente desorden a partir de movimientos circulares ordenados. Al responder a su llamado, Eudoxo creó la astronomía matemática donde se presentaban esferas anidadas giratorias. Pero debido a que los epígonos tienen que ser más santos que su autoridad, los sucesores de Platón en la Academia, en particular su sobrino Espeusipo, quien lo reemplazó, extendieron su desaprobación de la forma de expresión a partes enteras de las matemáticas que usaban métodos "mecánicos", como las rotaciones que produjo las curvas que Eudoxo y Arquitas usaron para duplicar el cubo. Proclus describe un debate sobre "problemas" versus "teoremas" en la Academia posterior a Platón, donde Menaechmus (el inventor de las secciones cónicas) se opuso a Speusippus defendiendo a los geómetras.Menaechmus versus los platónicos por Bowen . En cualquier caso, para la época de Plutarco ya se solidificó la distinción entre matemática de lo inteligible (pura) y matemática de lo sensible (aplicada). Plutarco escribe en De vita Marcelli:

" Pues Eudoxo y Arquitas, que embellecieron la geometría con sutileza, iniciaron este arte de la mecánica, muy respetado y famoso, apoyando problemas difíciles de resolver con demostración a través de argumentos discursivos y diagramas, por medio de ilustraciones sensatas y prácticas: por ejemplo, ambos redujeron la problema relativo a dos medias proporcionales, un elemento en muchas figuras geométricas, a construcciones mecánicas en la adaptación de ciertas medias proporcionales a partir de líneas y secciones curvas.

Pero, como Platón estaba disgustado y se oponía a ellos sobre la base de que destruían y corrompían el bien de la geometría, que recaía de los objetos incorpóreos e inteligibles a las cosas sensibles y, además, usaba cuerpos que necesitaban mucho trabajo manual vulgar, la mecánica se distinguía así como quedando fuera. de la geometría, y, puesto que durante mucho tiempo fue ignorada por la filosofía, se ha convertido en una de las artes militares. "

La influencia de la Academia, con su condena de aplicado como corrupto, se sintió en la antigüedad a pesar del rechazo de destacados matemáticos. Euclides evita deliberadamente el movimiento o cualquier "mecánica" en los Elementos, muchas de sus pruebas son más complicadas porque reemplaza el uso de la congruencia al construir varios triángulos auxiliares. Los geómetras helenísticos, especialmente Arquímedes y Apolonio, se esforzaron por mezclar la mecánica y la geometría, incluido el uso de curvas mecánicas como espirales y hélices. Apolonio incluso sugirió algunas pruebas alternativas para Elementos para relajar la pureza de Euclides, ver Dos enfoques de las fundaciones en las matemáticas griegas de Acerbi: Apolonio y Geminus. Pero incluso Arquímedes dio forma a su trabajo sobre la ley de la palanca y los cuerpos flotantes en el molde euclidiano, y describió su método mecánico para calcular áreas y volúmenes solo en cartas privadas, reprobándolos mediante la doble reducción ("método de agotamiento") aprobada por Euclides. en obras "oficiales". Que la actitud académica sobrevive hasta los tiempos modernos se puede ver en la Apología del matemático de Hardy , donde exalta las matemáticas puras sobre las aplicadas en los terrenos platónicos familiares:

"317 es un número primo, no porque lo creamos, o porque nuestras mentes estén formadas de una manera u otra, sino porque lo es, porque la realidad matemática está construida de esa manera. [...] Un matemático, como un pintor o un poeta, es un hacedor de patrones. Si sus patrones son más permanentes que los de ellos es porque están hechos con ideas. [...] Los patrones del matemático, como los del pintor o los del poeta, deben ser hermosos; las ideas como los colores o las palabras, deben encajar de manera armoniosa. La belleza es la primera prueba: no hay un lugar permanente en el mundo para las matemáticas feas. [...] Las matemáticas puras son, en general, claramente más útiles que las aplicadas. […] nunca he hecho nada 'útil'. Ningún descubrimiento mío ha hecho, o es probable que haga, directa o indirectamente, para bien o para mal, la menor diferencia en la comodidad del mundo."

A menudo se señala que, irónicamente, el trabajo teórico de números de Hardy se puso a disposición del mundo muy poco después de su muerte, en criptografía de clave pública.

Como escribió Mauro Allegranza en sus comentarios, la distinción se remonta a la antigua Grecia, más precisamente a la época helenística, aunque no se formalizó. Materias como la música, la mecánica, la óptica y la astronomía se consideraban parte de las matemáticas. Al mismo tiempo había "física".

La distinción era que en "matemáticas" tenían axiomas y teoremas mientras que en física comenzaban con "fenómenos" (observaciones).

Euclides escribió libros sobre Óptica y sobre armonía tratándolos como temas matemáticos. Los primeros libros griegos sobre astronomía eran puramente matemáticos, sin prestar mucha atención a las observaciones. Nótese que el libro de Ptolomeo (que ahora se conoce como Almagesto) se llamó Sintaxis Matemática, y el libro de Newton Principia Mathematica, aunque ciertamente las observaciones jugaron un papel fundamental en ambos.

La distinción probablemente se formalizó en el siglo XIX cuando aparecieron las primeras revistas matemáticas:

Journal fur die reine und angewandte Mathematik, y Journal de mathematiques pures et appliquee.

Hay, por supuesto, una entrada en wikipedia sobre matemáticas puras y una referencia a un profesor sadleiriano de matemáticas puras desde 1710. Podría decirse que Platón puede ser el primero en haber enfatizado la distinción entre teoría de números y computación ('aritmética' frente a 'logistike'). )

Es más o menos obvio que las matemáticas puras se desarrollaron de alguna manera a partir de las matemáticas "impuras". Los motivos últimos para el sistema sexagesimal adoptado por las matemáticas de la antigua Babilonia son sus ventajas para el cálculo (especialmente fracciones). Pero tablillas de arcilla como YBC 7289o Plimpton 322 ya presentan resultados que parecen ser de interés puramente académico. El nombre geo-metría adoptado en Grecia mil años después delata también la aplicación como origen. Los llamados pitagóricos parecen ser los primeros interesados ​​en los números como tales. Sin tener en cuenta el debate actual sobre su inexistencia (Burkert, Zhmud), son una generación o dos antes de Platón. La astronomía griega originalmente era principalmente 'calendárica' u observacional, pero los pensadores presocráticos ya propusieron modelos que llegaron a ser refinados. Más tarde, el modelo puramente geométrico de Ptolomeo generó datos fiables, mientras que las esferas anidadas adoptadas por los peripatéticos se utilizaron como dispositivo físico explicativo.

Newton dijo en el prefacio de sus Principios que la geometría es realmente mecánica. Y la geometría como ciencia natural sobrevivió hasta el advenimiento de las geometrías no euclidianas que marcaron decisivamente una ramificación de las formas puras y aplicadas de las matemáticas.