¿Cuáles son los espines de los bosones de Goldstone en los sistemas de materia condensada?

Los fonones acústicos son bosones de spin-0. Los magnones son bosones de espín-1 (en presencia de la simetría de espín-rotación). Porque para excitar un fonón, solo necesitas inyectar la energía, que es de espín-0. Pero para excitar un magnón, necesitas cambiar el giro de un electrón, lo que cambiará el momento angular en 1.

El giro de estos modos Goldstone se puede medir mediante experimentos de dispersión. Por ejemplo, en la dispersión inelástica de neutrones (INS), los neutrones se envían al material para interactuar con núcleos o espines locales. Si el neutrón es dispersado por el núcleo, el núcleo será expulsado de su posición de equilibrio. Esto creará una excitación de fonón (vibración de red). Si el neutrón es dispersado por el espín local (que es el espín electrónico en el orbital atómico localizado) debido a la interacción de intercambio de espín, el espín local se invertirá. Esto creará una excitación magnon (onda de espín). Como el momento angular total se conserva en estos procesos de dispersión, al comparar el estado de espín del incidente y los neutrones dispersos, podremos determinar el espín de los fonones y los magnones. Supongamos que el neutrón incidente está completamente polarizado al estado de espín ascendente, entonces si el neutrón disperso todavía está en el estado de espín ascendente, entonces sabemos que no se ha transferido un momento angular, por lo que la excitación creada en este proceso de dispersión será de espín. -0. De lo contrario, si el neutrón disperso cambia al estado de espín descendente, entonces sabemos que debería haberse creado una excitación de espín-1. El fonón y el magnón tienen dispersiones y escalas de energía bastante diferentes, lo que es bastante fácil de distinguir en el espectro INS. Entonces, en principio, uno puede determinar el giro de estos modos de Goldstone en el experimento. No conozco ninguna referencia, pero creo que este experimento debería haberse hecho, y la conclusión debería ser que el fonón lleva espín-0 y el magnón lleva espín-1. entonces, si el neutrón disperso todavía está en el estado de espín ascendente, entonces sabemos que no se ha transferido un momento angular, por lo que la excitación creada en este proceso de dispersión será de espín-0. De lo contrario, si el neutrón disperso cambia al estado de espín descendente, entonces sabemos que debería haberse creado una excitación de espín-1. El fonón y el magnón tienen dispersiones y escalas de energía bastante diferentes, lo que es bastante fácil de distinguir en el espectro INS. Entonces, en principio, uno puede determinar el giro de estos modos de Goldstone en el experimento. No conozco ninguna referencia, pero creo que este experimento debería haberse hecho, y la conclusión debería ser que el fonón lleva espín-0 y el magnón lleva espín-1. entonces, si el neutrón disperso todavía está en el estado de espín ascendente, entonces sabemos que no se ha transferido un momento angular, por lo que la excitación creada en este proceso de dispersión será de espín-0. De lo contrario, si el neutrón disperso cambia al estado de espín descendente, entonces sabemos que debería haberse creado una excitación de espín-1. El fonón y el magnón tienen dispersiones y escalas de energía bastante diferentes, lo que es bastante fácil de distinguir en el espectro INS. Entonces, en principio, uno puede determinar el giro de estos modos de Goldstone en el experimento. No conozco ninguna referencia, pero creo que este experimento debería haberse hecho, y la conclusión debería ser que el fonón lleva espín-0 y el magnón lleva espín-1. si el neutrón disperso cambia al estado de espín descendente, entonces sabemos que debería haberse creado una excitación de espín-1. El fonón y el magnón tienen dispersiones y escalas de energía bastante diferentes, lo que es bastante fácil de distinguir en el espectro INS. Entonces, en principio, uno puede determinar el giro de estos modos de Goldstone en el experimento. No conozco ninguna referencia, pero creo que este experimento debería haberse hecho, y la conclusión debería ser que el fonón lleva espín-0 y el magnón lleva espín-1. si el neutrón disperso cambia al estado de espín descendente, entonces sabemos que debería haberse creado una excitación de espín-1. El fonón y el magnón tienen dispersiones y escalas de energía bastante diferentes, lo que es bastante fácil de distinguir en el espectro INS. Entonces, en principio, uno puede determinar el giro de estos modos de Goldstone en el experimento. No conozco ninguna referencia, pero creo que este experimento debería haberse hecho, y la conclusión debería ser que el fonón lleva espín-0 y el magnón lleva espín-1.

---

Apéndice: una demostración explícita para el giro de un magnón.

Considere un sistema de espín-1/2 descrito por el modelo ferromagnético de Heisenberg

$$H=-J\sum_{\langle i j\rangle}\mathbf{S}_i\cdot \mathbf{S}_j.$$

Los estados fundamentales son estados de productos ferromagnéticos degenerados. Por ejemplo, una opción es

$$|0\rangle=\otimes_i|\downarrow\rangle_i.$$

La excitación de la onda de espín es creada por$|\mathbf{k}\rangle=a_\mathbf{k}^\dagger|0\rangle$, donde el operador de creación de magnon$a_\mathbf{k}^\dagger$es dado por

$$a_\mathbf{k}^\dagger=\sum_i e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}_i}\,S_i^+,$$

dónde$S_i^+=S_i^x+\mathrm{i}S_i^y$es el operador de aumento de giro. Es fácil comprobar que el operador$a_\mathbf{k}^\dagger$se transforma como una representación de espín-1 (triplete) del grupo de rotación de espín SU(2) generado por los operadores de espín total$\mathbf{S}=\sum_i\mathbf{S}_i$. Por lo tanto, el magnón lleva espín-1.