Contexto 1 El giro de una partícula relativista de masa se puede leer a partir del valor propio del operador en el marco de reposo de la partícula donde dónde y son respectivamente los generadores de las transformaciones de Lorentz y las traducciones del espacio-tiempo respectivamente. Además. uno también tiene que averiguar el pequeño grupo que deja una opción dada de invariante para encontrar las proyecciones de giro permitidas en cualquier dirección dada.
Pregunta 1 ¿Cuál es el origen teórico del espín para una cuasipartícula no relativista como fonones, magnones, etc.? ¿Se deducen sus espines a partir de experimentos y luego se colocan a mano en la función de onda? ¿ Hay algún razonamiento teórico de por qué su giro es el que es ?
Contexto 2 Para las partículas relativistas masivas (sin masa), existe una correspondencia uno a uno entre los grados de libertad de espín (helicidad) y los estados independientes de polarización. Por ejemplo, los fotones tienen dos estados de helicidad que están en correspondencia uno a uno con los estados circulares de polarización izquierdo y derecho . Sin embargo, los fonones acústicos de los cristales tienen 0 spin pero 3 estados de polarización (2 transversales y 1 longitudinal).
Pregunta 2 ¿Significa que los grados de libertad de espín de los fonones y sus estados de polarización no tienen conexión entre sí?
Respuesta a la pregunta 1: El giro de una cuasipartícula o modo colectivo en la materia condensada está puramente determinado por cómo se transforma la excitación bajo la rotación. En otras palabras, es básicamente lo mismo que se determina en los sistemas relativistas. En el caso habitual, la excitación se escribe en términos de operadores de campo vinculados a una cantidad conocida (desplazamiento, espín, carga del electrón, momento orbital, etc.). A partir de ahí, examina cómo los operadores se transforman bajo rotaciones para determinar el giro.
Para los fonones, que son los desplazamientos de los núcleos de los átomos, tienes un campo que se transforma en un vector, por lo que obtienes spin-1. El fonón hamiltoniano viene dado por una suma de osciladores armónicos[1], en equivalencia casi exacta a la de la luz.
Dónde es el vector de onda, y es la polarización. Tenga en cuenta que los operadores de creación y aniquilación del oscilador armónico se escriben en términos de [los operadores de posición y momento que son vectores en sistemas 3D][2]. Por lo tanto, el fonón se transforma como un vector, dándole espín-1.
Para los plasmones, que son modos armónicos de la densidad de carga, obtienes spin-0 porque la densidad de carga es una cantidad escalar y se transforma bajo rotaciones en consecuencia[3]. El operador de plasmón viene dado por
Los magnones, que son oscilaciones de la estructura de espín, se definen como campos vectoriales y se escriben en términos de operadores de espín de electrones, por lo que tienen espín-1[4].
Puedes hacer el mismo ejercicio para muchas excitaciones de materia condensada (skyrmions, partículas Majorana, etc. [5]).
Respuesta a la pregunta 2: Creo que la premisa de esta pregunta es incorrecta, los fonones acústicos no tienen spin-0, tienen spin-1. Si solo está mirando los modos longitudinales (que, por cierto, no existen para la luz), entonces puede llamarlos spin-0.
Ya que mencionaste los fonones, permíteme terminar con un comentario importante sobre por qué el espín de las excitaciones colectivas no es necesariamente una cantidad útil en la materia condensada. En casi todos los sistemas de materia condensada, tiene una simetría de rotación rota. Por lo general, esta simetría se rompe debido a la red de átomos, y significa que el giro de las excitaciones colectivas puede que ni siquiera sea una cantidad significativa para discutir. El grupo de simetría de las redes es en realidad mucho más complicado que el vacío y, a menos que esté mirando líquidos, se rompe la simetría rotacional total.
Para ser explícito, si tienes un fonón con un vector de onda que no está en algún punto de alta simetría, entonces la distinción entre longitudinal y transversal se vuelve mal definida. De hecho, esta es la razón por la que el espín de los fonones es en gran medida irrelevante, en la mayor parte de la zona de Brillouin no se puede distinguir entre polarizaciones de la forma normal como lo haría con la luz en el vacío. Sin embargo, a medida que vas a más y más pequeños donde la red se desdibuja en un continuo, entonces regresa el concepto de espín.
Entonces, concluiría: puede determinar el giro de las excitaciones colectivas en materia condensada al observar cómo se transforman bajo rotaciones, o de manera equivalente a través de cómo se definen sus operadores en términos de núcleos y electrones. Sin embargo, debido a la ruptura de la simetría rotacional de la red, a diferencia del vacío, el espín no es muy útil en los sistemas de materia condensada.
Blazej
SRS
carmesí