¿Qué es un solo fonón?

Por lo que entendí de wikipedia , así como de algunos otros recursos, cada fonón corresponde a una oscilación de modo normal y el operador de creación para crear un fonón de vector de onda k es:

a k

Sin embargo, a partir de esta publicación , un [sic] fonón único general se describe mediante una superposición de modos normales, por lo que el operador aparece como:

k F ( k ) a k

Mi pregunta es qué operador describe un fonón, y si es el último, qué significa ser un "fonón general" y también sería maravilloso si algunos recursos que me ayudarían a entender todo este vínculo entre el fonón y los modos normales. incluido también.

Respuestas (1)

Este es en realidad un principio general no específico de los fonones.

Dada una colección de operadores de creación a ( k ) creando estados propios de impulso de 1 partícula k , estos estados no son en realidad estados viables: no se encuentran dentro del espacio de Hilbert, ya que su "producto interno" entre sí no es un número finito, sino generalmente una función delta: k | k = d ( k k ) .

Un estado de partícula real ahora, generalmente, se obtiene "difuminando" los operadores de creación con un "perfil" lo suficientemente suave. F ( k ) , por ejemplo, un gaussiano, por lo que se crea un estado general de 1 partícula mediante

F ( k ) a ( k ) d k

Sin embargo, a menudo se utilizan los estados creados por a ( k ) solos porque es más fácil trabajar con ellos que con los estados manchados. Dado que ocurren por la elección (formal) F ( k ) = d ( k k ) , puede imaginarlos como el límite de una serie de funciones difusas que alcanzan un pico cada vez más pronunciado alrededor k - elegir cualquiera de las aproximaciones habituales de un d -función por función suave, de nuevo, por ejemplo, Gaussianas.

Ya que ambos a y la versión manchada crea estados de 1 partícula, no es posible decir que uno describe una partícula pero el otro no; ambos lo hacen, pero en diferentes estados.

¿Cómo interpreto el perfil? F ( k ) ? ¿Puedo decir que está asociado con la probabilidad de que la partícula esté en estado k ? ¿Puedo decir también que ambos describen estados de una sola partícula porque la elección de la base inicial es arbitraria (si ignoramos el suavizado)?
@NaOH: ¡Sí! Si está normalizado ( F ( k ) = 1 ), entonces es precisamente la densidad de probabilidad para eso.