¿La gravedad estática sigue las geodésicas espaciales?

Usted pregunta "¿Tiene sentido tal 'camino de la gravedad'?"

La respuesta es no, por un par de razones.

Así es como interpreto tu "camino de la gravedad". Construya una curva tal que el vector tangente en cada punto esté en la dirección de la fuerza de gravedad en ese punto. En la gravedad newtoniana con el Sol en reposo, este camino simplemente seguiría líneas radiales hacia el interior del origen.

En la relatividad general la construcción no funciona porque la fuerza de la gravedad depende de la velocidad del objeto en consideración. Explícitamente, la ecuación geodésica es

Otra forma de ver que esta construcción no nos dice nada muy útil es considerar marcos de referencia en caída libre. Una de las ideas fundamentales de la relatividad general es que las leyes de la física deben ser en términos de objetos que existen en todos los sistemas de coordenadas. ¡También es un principio fundamental de la relatividad general que en los marcos de referencia de caída libre no hay fuerza gravitacional local! En estos sistemas de coordenadas, por lo tanto, no podemos construir un camino de gravedad. Y por lo tanto, incluso si pudiéramos construir la trayectoria de la gravedad en algún sistema de coordenadas, no puede ser el resultado de las leyes fundamentales de la física. En el mejor de los casos, podría ser un buen truco de un sistema de coordenadas particular en una situación particular, pero nada más profundo.

Aunque el sol se mueve a gran velocidad en su recorrido alrededor de la galaxia, desde nuestro punto de vista está en reposo y permanece en el mismo lugar. Como dijo Einstein, todo movimiento es relativo. La gravedad emana de él a la misma velocidad que la luz y recorre la misma distancia infinita. Por lo tanto, no hay desajuste entre el lugar donde vemos el sol y el lugar de donde proviene su gravedad. Si por algún medio milagroso el campo gravitatorio que emana del sol desapareciera en este momento, no sabríamos nada al respecto durante más de 8 minutos.

Está preguntando si el gradiente del potencial sigue una geodésica espacial.

Acabo de responder una pregunta:

Digamos que el Sol se aleja de nosotros, esto debería causar un cambio en la fuerza gravitatoria, ¿cuándo notaremos este cambio?

Ahora es muy importante aclarar que no estás preguntando por GWs. Estás preguntando sobre el campo gravitatorio estático del Sol.

Y está preguntando si el Sol, como centro del sistema solar (centro de gravedad), tiene un potencial gravitacional, donde el gradiente que apunta hacia el Sol (desde la Tierra en su caso) será una geodésica espacial.

Creo que estás preguntando si es una línea de tiempo similar al espacio.

curvas similares al espacio que caen fuera del cono de luz. Tales curvas pueden describir, por ejemplo, la longitud de un objeto físico. La circunferencia de un cilindro y la longitud de una barra son curvas similares al espacio.

Ahora bien, el sistema solar, si lo miramos como un marco de referencia, se está moviendo a través del espacio.

Básicamente, está preguntando si un cambio en el campo gravitatorio estático se sentiría en el marco del sistema solar, a cierta velocidad.

Ahora bien, en realidad no tenemos una teoría aceptada de la gravedad cuántica. Realmente no sabemos cómo funciona el campo gravitatorio estático, tenemos teorías que describen los datos de los experimentos.

Ahora, básicamente, está preguntando si el campo gravitatorio del Sol o de la Tierra (que se afectan mutuamente) cambió, qué tan rápido lo sentiría el otro objeto en el marco del sistema solar.

Aquí es donde está la confusión.

En las teorías clásicas de la gravitación, los cambios en un campo gravitatorio se propagan. Un cambio en la distribución de la energía y el momento de la materia da como resultado la alteración subsiguiente, a distancia, del campo gravitatorio que produce. En el sentido relativista, la "velocidad de la gravedad" se refiere a la velocidad de una onda gravitatoria que, como predice la relatividad general y confirma la observación de la fusión de estrellas de neutrones GW170817, es la misma velocidad[1] que la velocidad de la luz. (C).

Ahora bien, esto está hablando de cualquier cambio que viaje a la velocidad de la luz, es decir, sería un gradiente, donde la línea del mundo sería como un espacio.

La consecuencia de esto es que los campos estáticos (ya sea eléctricos o gravitatorios) siempre apuntan directamente a la posición real de los cuerpos a los que están conectados, sin ningún retraso debido a cualquier "señal" que viaje (o se propague) desde la carga, a distancia de un observador. Esto sigue siendo cierto si se hace que los cuerpos cargados y sus observadores se "muevan" (o no), simplemente cambiando los marcos de referencia. Este hecho a veces causa confusión sobre la "velocidad" de tales campos estáticos, que a veces parecen cambiar infinitamente rápido cuando los cambios en el campo son meros artefactos del movimiento del observador o de la observación.

https://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_gravity

Ahora este dice, que el gradiente debe apuntar hacia el centro de gravedad siempre. Los cambios (posición) en el campo gravitatorio del sistema solar (como un marco de referencia completo, incluidos el Sol y la Tierra), se sentirían instantáneamente dentro del sistema solar. Esto requeriría que el gradiente esté en una línea de mundo similar a la luz. El Sol y la Tierra viajan por el espacio dentro del campo gravitatorio del Sistema Solar como un sistema común.

Ahora básicamente estás preguntando, si la trayectoria del Sol (o la Tierra) cambiara debido a una influencia externa, qué tan rápido sentiría este cambio en el campo gravitacional el otro objeto dentro del marco de referencia (dentro del Sistema solar).

Básicamente, si la trayectoria del Sol se alterara (porque otro objeto golpearía al Sol), entonces el campo gravitatorio del Sol (sin el de la Tierra) cambiaría de su trayectoria normal, y la pregunta es, ¿se sentirían estos cambios en la Tierra instantáneamente o justo después de 8 minutos.

En realidad usamos partículas virtuales cuando describimos el campo gravitacional. ¿Por qué? Porque en realidad no sabemos cómo funciona a nivel cuántico. Estos gravitones virtuales son un modelo matemático. Estas partículas no obedecen a SR, y no obedecen a la velocidad de la luz.

Está preguntando si el gradiente del campo gravitatorio estático del Sol cambiaría instantáneamente hacia el Sol cuando el Sol alterara su trayectoria.

Esto significaría que aunque el Sol está alterando su trayectoria original, la distancia entre el Sol y la Tierra (la órbita de la Tierra alrededor del Sol) no cambiaría.

Entonces, básicamente, todo el sistema solar como marco de referencia común alteraría su trayectoria (aunque solo el Sol fue golpeado por otro objeto).

El campo estático está descrito por partículas virtuales, porque no obedecen a la velocidad de la luz. Como el Sol estaría alterando su trayectoria, el gradiente también lo haría, moviéndose junto con el Sol. El cambio en la dirección del gradiente es lo que cambiaría instantáneamente, pero en realidad nada en este caso viaja más rápido que c. Ninguna información viaja más rápido que c. El campo estático ya está ahí, dentro de él la Tierra, por lo que desde la Tierra el gradiente seguiría apuntando hacia el Sol.

Estás preguntando hacia la posición instantánea. El gradiente apunta hacia el Sol y hacia su posición instantánea.

Si cambias la trayectoria del Sol, nada se mueve más rápido que c. El campo estático se describe en matemáticas con partículas virtuales. El punto de gradiente hacia la posición instantánea del Sol.

No hay contradicción con SR. Desde la Tierra, la alteración de la trayectoria original del Sol se vería como un cambio en la dirección del gradiente. Siempre apuntaría hacia el Sol. El cambio de dirección del gradiente no se retrasaría 8 minutos.

No tenemos una teoría cuántica de la gravedad aceptada, por lo tanto, si está preguntando cómo es posible que cambie el camino (gradiente) de los gravitones, la respuesta es que esos son gravitones virtuales. El camino de los gravitones virtuales es básicamente lo que estás preguntando. Las partículas virtuales siguen más rápido que las geodésicas ligeras (líneas de mundo).