En los documentales científicos que abordan la relatividad general, a menudo se dice que la atracción gravitacional no es una atracción real (como la describe la física clásica), sino un cuerpo que viaja en línea recta en el espacio curvo alrededor de otro cuerpo masivo.
No sé si entendí mal eso o si es solo una simplificación excesiva destinada a ayudar a los no iniciados a comprender mejor el concepto, pero algo no parece seguir. Si la Tierra que viaja alrededor del Sol simplemente se mueve a lo largo de una línea recta en el espacio curvo, ¿no debería la luz también quedar atrapada en órbita alrededor del Sol?
Espero que las ecuaciones reales en la teoría también tengan en cuenta la velocidad de un cuerpo, no solo la curvatura.
Solo para aclarar eso, "línea recta" aquí significa geodésico en una superficie curvada/múltiple, pero supongo que lo entiendes.
"Si la Tierra que viaja alrededor del Sol simplemente se mueve a lo largo de una línea recta en el espacio curvo, ¿no debería la luz también quedar atrapada en órbita alrededor del Sol?"
Como habrás adivinado, no siguen la misma geodésica debido a su velocidad. Y la velocidad de un cuerpo se tiene en cuenta automáticamente, porque no solo calculas estas geodésicas en un espacio curvo , sino en un espaciotiempo curvo , donde esto marca la diferencia: imagina un - -diagrama y como la tierra o un rayo de luz se alejan del origen. El camino de la tierra estará cerca del eje del tiempo, mientras que el camino de la luz se inclinará hacia el eje del espacio (dependiendo de tus unidades). Ambos caminos se ven afectados de manera similar por la curvatura del espacio-tiempo, pero claramente comienzan en diferentes direcciones (en el espacio-tiempo, no en el espacio) y, por lo tanto, las geodésicas serán bastante diferentes. Hay un ángulo específico para el cual el objeto estará en órbita (observe que esto ahora requiere al menos dos dimensiones espaciales). Los ángulos más pequeños caerán hacia la tierra mientras que los ángulos más grandes irán audazmente a donde ningún hombre ha ido antes. Esta es una noción muy geométrica de la velocidad de escape.
"Espero que las ecuaciones reales en la teoría también tengan en cuenta la velocidad de un cuerpo, no solo la curvatura".
Como tiene 1000 representantes en SE Mathematics, puedo formularlo de esta manera: las ecuaciones geodésicas son, como la segunda ley de Newton, de segundo orden y, por lo tanto, requieren dos valores iniciales . Uno es un vector de posición y el otro es un vector de velocidad, es decir, la dirección en el espacio-tiempo. La curvatura (y eso es otro negocio) se tiene en cuenta por los coeficientes de en las ecuaciones diferenciales. Estos coeficientes son básicamente derivados de la métrica del espacio-tiempo, que en sí misma debe ser una solución de las ecuaciones de Einstein .
Además, si echas un vistazo a la ecuación geodésica, ves que para (espacio-tiempo plano), obtienes el caso fácil , o , que representan líneas rectas reales. Aquí y son datos iniciales.
Además, debido al principio de equivalencia de la relatividad general, las geodésicas no dependen de la masa de los objetos. Todas las cosas caen por igual, una vez que tienen la misma posición inicial y velocidad. Pero si dos masas diferentes están inicialmente en reposo (o dado que esta es una declaración relativa, mejor digamos: no se mueven entre sí), entonces, debido a la relación entre la aceleración y la masa, es más difícil lograr que la masa más pesada tenga una cierta velocidad inicial, es decir, dirección en el espacio-tiempo . Y, por lo tanto, usted personalmente nunca podrá colocar una silla en la misma trayectoria que un bolígrafo, que lanza con fuerza en cierta dirección en el espacio .. La silla es demasiado pesada para que siga el mismo camino que podría seguir un bolígrafo pequeño. Si dos objetos con diferentes masas están inicialmente en reposo (sin moverse uno respecto del otro) y luego son empujados con la misma fuerza por alguna fuerza, ambos no terminarán orbitando lo mismo.
Entonces, incluso si las geodésicas del espacio-tiempo no dependen de las masas de los objetos, que las seguirían, nunca verás que un rayo de luz siga la misma trayectoria que una linterna, porque, según las leyes de la relatividad, la linterna no puede moverse a la velocidad de la luz. Este es el ejemplo extremo: los objetos masivos nunca siguen geodésicas similares a la luz y viceversa.
Construyamos algo de intuición física aquí.
¿Qué le sucede a un cohete lanzado desde la Tierra?
Si es demasiado lento, volverá a caer a la Tierra. Si es lo suficientemente rápido, permanecerá atrapado en la órbita terrestre, si es más rápido (al menos la velocidad de escape) escapará de la órbita terrestre, pero permanecerá atrapado en la órbita del Sol (se convertirá en un planeta). Si es aún más rápido, escapará del sistema solar y quedará atrapado en la órbita de una galaxia. Solo tenemos una sonda espacial que logró alcanzar la velocidad de escape fuera del sistema solar.
Etcétera. Cuanto más rápido vayas, más lejos lograrás escapar de los pozos de gravedad.
Suponga ahora que su "cohete" es en realidad un rayo de luz (un rayo láser, si lo desea). Las cosas no cambian en absoluto (las ecuaciones geodésicas son las mismas, ya que no hay masa presente en ellas, solo t se convierte en un parámetro afín ). Su trayectoria se doblará (muy, muy levemente), pero dado que es tan rápido, logrará escapar de la órbita de la Tierra, el Sol y la Galaxia. En principio podría ser visto por una raza alienígena en Andrómeda, si lo apuntas de esa manera. En la práctica, su haz de luz es demasiado débil y no se verá ni siquiera en Alpha Centaury. Pero el Sol emite poderosos rayos de luz todo el tiempo y logran escapar de la órbita del Sol y llegar a las estrellas. Estos rayos de luz son poderosos en intensidad, pero la velocidad es siempre la misma, por supuesto (velocidad de la luz).
Pregunta: ¿es posible que un rayo de luz esté en órbita cerrada alrededor de un objeto masivo? ¡Sí, lo es! Si tienes un Agujero Negro y estás dentro del horizonte, nada, ni siquiera la luz, puede escapar fuera del horizonte. Los rayos de luz emitidos tangencialmente en la superficie del horizonte, permanecen en la superficie, es decir, orbitan el agujero negro. Los rayos de luz emitidos desde dentro del horizonte siempre permanecen en el interior. Por eso desde fuera lo vemos negro .
Entonces, su pregunta: "¿no debería la luz también quedar atrapada en órbita alrededor del Sol?"
La respuesta es no, ya que la luz (como un cohete muy rápido) logra escapar del campo gravitatorio del Sol. Sin embargo, la trayectoria está ligeramente torcida. Einstein predijo con éxito la curvatura de los rayos de luz de las estrellas que rozaban el sol en la cantidad correcta.
