A veces, como resultado de aprender cosas nuevas, te das cuenta de que estás increíblemente confundido acerca de algo que pensabas que entendías muy bien, y que tal vez tu intuición necesita ser revisada. Esto me sucedió cuando pensaba en descripciones no lagrangianas de QFT. A continuación, proporcionaré una breve descripción de mi intuición y por qué creo que ha sido desafiada, pero en aras de la claridad, aquí está mi pregunta: ¿los QFT "típicos" o "genéricos" tienen descripciones lagrangianas? ¿Cómo se puede cuantificar el tamaño? del conjunto de QFT con y sin descripciones lagrangianas?Cuando se dice que una QFT no tiene descripciones lagrangianas, ¿significa esto que realmente no las tiene, o simplemente que tal descripción es difícil o imposible de encontrar?
Como joven estudiante de QFT, estudié el enfoque wilsoniano de RG y me dejó con una comprensión muy simple y geométrica de la teoría de campos. Para describir un proceso físico como QFT, primero se deben comprender las simetrías del problema (como la simetría de Poincaré, la simetría de calibre y la simetría global). Luego se escribe un polinomio general Lagrangiano consistente con estas simetrías. Como ejemplo, considere el caso de un campo escalar (y limitémonos a los lagrangianos con el término cinético estándar de dos derivadas solo por simplicidad):
De Wilsonian RG, estoy acostumbrado a pensar en el espacio de posibles teorías de campo (con las restricciones de simetría impuestas anteriormente) como correspondiente al espacio de parámetros de dimensión infinita . Un punto en este espacio especifica un Lagrangiano y define una teoría de campo. El flujo RG se representa simplemente como una trayectoria desde un punto (en el UV) a otro (en el IR). Muchos puntos de partida diferentes pueden tener el mismo punto final, lo que permite dibujar una descripción gráfica simple de las clases de universalidad.
Entonces, desde esta lógica, pensaría que todos los QFT admiten descripciones lagrangianas, pero algunos de ellos pueden requerir un número infinito de términos de interacción. Esta intuición fue desafiada al leer acerca de CFT y la dualidad calibre/gravedad. En estos contextos, las descripciones lagrangianas de la teoría de campos casi nunca se escriben. De hecho, de acuerdo con el calibre/gravedad generalizado (es decir, la creencia de que la gravedad con las condiciones de contorno de AdS es dual con respecto a algunos CFT), podría parecer que muchos QFT no admiten descripciones lagrangianas. Este calibre/gravedad generalizado debería funcionar bien en , y la teoría del campo del punto fijo UV ciertamente no admite una descripción lagrangiana simple ya que en una dimensión suficientemente alta todos los términos de interacción son relevantes (y por lo tanto despreciables en el UV), lo que sugeriría que el punto fijo UV es simplemente libre, pero que por supuesto no es el caso.
Llegué a esta confusión al pensar en AdS/CFT, pero me encantaría tener una comprensión sólida de lo que significa exactamente que un QFT no tenga una descripción lagrangiana y una idea de cuán "típicas" son estas teorías. son.
Editar: Y permítanme agregar una breve discusión sobre CFT. Desde el enfoque de arranque a CFT, uno comienza con los "datos" de CFT, es decir, un conjunto de dimensiones conformes y coeficientes OPE, y luego, en principio, uno debería poder resolver el CFT (me refiero a calcular todas las funciones de correlación). Entonces, aquí hay una forma completamente diferente de caracterizar las teorías de campo, que solo se aplica a las teorías conformes. Los RG que no fluyen desde estos puntos fijos pueden obtener no CFT. Sería útil comprender la conexión entre esta forma de pensar sobre las QFT generales y la wilsoniana anterior.
Según mi lectura de su pregunta, parece haber confundido lo que en realidad queremos decir con el enfoque wilsoniano, un QFT y una densidad lagrangiana, por lo que espero tratarlos a su vez y espero que ayude.
El enfoque wilsoniano de QFT se puede usar para hacer dos cosas, la primera es el caso más usado y aplicado en la física de partículas, que es encontrar los flujos RG de las constantes de acoplamiento que, a su vez, reducen (o eliminan) las divergencias en el teoría al permitir el debilitamiento del acoplamiento a energías más altas y, por lo tanto, reducir el efecto de las correcciones de bucle. El otro uso, que es para lo que uso la técnica wilsoniana, es EFT. Este es el proceso de integrar correcciones de orden superior en la teoría y luego usar una expansión polinomial para aproximar el Lagrangiano de la acción. Ambos procesos son en última instancia lo mismo, solo que con un resultado diferente. En el primer caso, absorbemos todos los términos adicionales en los flujos de RG y, en el último caso, admitimos términos de contacto local en la teoría que expresa la contribución de alta energía al comportamiento de baja energía.
Esto luego lleva a sus preguntas sobre la gravedad y los QFT "típicos". En el caso de la gravedad, la mayoría de los cálculos que hacemos usamos una EFT de algún tipo u otro (hay excepciones pero no son QFT en el sentido más estricto del significado). Usamos EFT porque podemos explorar correcciones de baja energía al comportamiento gravitatorio en un fondo estático sin ignorar los efectos de mayor energía. SIN EMBARGO, en el caso de la gravedad, primero escribimos la EFT y luego la usamos, y eso se debe a que no tenemos una teoría UV completa de la gravedad, por lo que solo podemos estar seguros de que la EFT es correcta. Actualmente, los investigadores del Imperial College están realizando esfuerzos para probar y usar los postulados de EFT y S-Matrix para obtener algún conocimiento de la acción completa de UV (vale la pena buscar en Google). Por lo tanto, si un QFT no
El otro argumento sería que en QFT la teoría fundamental no debe escribirse en términos de un lagrangiano sino en términos de una acción, ya que generalmente esta es la única cantidad invariante de calibre que podemos escribir. El campo libre de Rarita-Schwinger es un ejemplo de esto. Por lo tanto, el enfoque lagrangiano es bastante raro cuando se piensa en QFT más complicados porque simplemente no tienen las propiedades que requerimos para usarlos, además, a menudo se vuelven mal definidos en espacios-tiempos no estáticos (o casi no estáticos) porque no tienen una evolución métrica bien definida sin la medida de la acción. Por lo tanto, estas teorías requieren la aplicación explícita del principio de variación para descubrir su física.
Entonces, en resumen, un QFT "típico" no tiene un Lagrangiano porque el universo es demasiado complicado. Realmente solo podemos trabajar con acciones y EFT, dicho esto, los sistemas simples tienen Lagrangian, lo que admitirá un tratamiento Lagrangiano, pero los CFT no son un sistema de este tipo.
Diría que un requisito minimalista para un QFT sería la posibilidad de definir y calcular de alguna manera la matriz S (tal vez con unitaridad: por ejemplo, puede relajar la localidad, la invariancia local de Poincarè y tal vez la microcausalidad). Si puede definir los campos cuánticos de su teoría en el entorno en el que trabaja (las relaciones de conmutación pueden causarle dificultades dependiendo de cuánto relaje los supuestos estándar), entonces debería poder llegar al Lagrangiano viéndolo como el generador de los operadores que aparecen en la teoría (a través de las versiones relajadas de la evolución temporal o la integral de trayectoria).
Estos operadores podrían leerse de la matriz S con cierta libertad en sus definiciones: podría tomar cada correlacionador como un operador diferente o podría crear un subconjunto de operadores que genere todos los demás. Estos operadores (o algún resumen de algunos de ellos) pueden no ser locales o evadir los requisitos estándar de Lagrange (renormalizabilidad, por ejemplo).
Ahora, sin embargo, tenga en cuenta que en QFT estándar, su fondo debe ser un punto estacionario de la acción, es decir, satisfacer las ecuaciones de Euler Lagrange para un Lagrangiano clásico. El conocimiento previo de un Lagrangiano "clásico" del que surge el fondo es relevante ya que equivale a poder reformular tu problema con el vacío como fondo. En general, debería ser posible lidiar con esto relajando los supuestos estándar (en particular, aquí estoy pensando en tener un Lagrangiano escalar); las otras contribuciones al Lagrangiano provenientes de la inspección de la matriz S serán correcciones al "Lagrangiano de fondo".
El comportamiento de la teoría bajo cambio de escala de energía debe incluirse en la matriz S para empezar.
En conclusión, mi impresión es que puede haber situaciones en las que definir campos y sus relaciones de conmutación sea difícil e impida un tratamiento lagrangiano estándar, incluso aunque pueda definir operadores y correladores.
Espero que este punto de vista pueda ayudarte a aclarar tus dudas.
una mente curiosa
comandante quirúrgico
qmecanico
jamals
Emilio Pisanty
comandante quirúrgico
parker
Arnold Neumaier
AVS
Connor Behan