Me acabo de dar cuenta de que las dimensiones anómalas en la teoría cuántica/estadística de campos no son tan diferentes de las dimensiones fractales de los objetos. Ambos describen cómo los objetos cuantitativos se transforman bajo una transformación de escala (transformación de grupo de renormalización en el caso de QFT y dilatación de la malla/regla al calcular el perímetro de un fractal). ¿Hay un vínculo más profundo entre los dos? No he leído mucho sobre el tema, pero parece que para cualquier modelo estadístico en la criticidad, la dimensión fractal de los cúmulos se convierte en una función de la dimensión total del campo. ¿Es una regla general?
Esta conexión fue muy discutida en los primeros días después de la explicación de Ken Wilson de que el límite continuo de una teoría cuántica de campos es matemáticamente lo mismo que un punto crítico de un sistema de mecánica estadística. En particular, la configuración de campo típica en una integral de trayectoria QFT continua, o en el punto crítico del sistema térmico, es autosimilar bajo transformaciones de escala y, por lo tanto, tiene un carácter fractal y funciones de correlación de ley de potencia.
Probablemente no. Tenga en cuenta que la dimensión fraccionaria ya es posible sin ninguna dimensión anómala.
Es fácil verificar la dimensión de escala de es , que es fraccionario. Un campo escalado con El poder del tamaño lineal es mucho menos exótico que una forma que lo hace. El primero no tiene correspondencia directa con ningún fractal.
Cosmas Zachos