¿Por qué usamos la ecuación de Euler-Lagrange para campos cuánticos?

Creo que en campos cuánticos necesitamos la ecuación de Heisenberg para obtener la ecuación de movimiento, mientras que la ecuación de Euler-Lagrange es simplemente una ecuación de campo clásica. Entonces, ¿por qué siempre usamos la ecuación de Euler-Lagrange para derivar la ecuación de movimiento de un lagrangiano conocido?

¡ Nosotros no ! Creo que este es un defecto pedagógico de muchos libros de texto QFT. Una buena mitad de estos libros en realidad hablan únicamente de la teoría clásica de campos, donde trabaja Euler-Lagrange. Si cree que ha visto un ejemplo específico en el que se aplica Euler-Lagrange al caso cuántico, debe publicar más contexto.
@knzhou: ¿Por qué dices que no? Las ecuaciones clásicas de movimiento se mantienen como "ecuaciones de operador", es decir, "dentro de la integral de trayectoria"/"dentro de los valores esperados", que es un caso especial de una ecuación de Schwinger-Dyson.
@ACuriousMind Lo sé, pero no creo que eso sea lo que confunde al OP.

Respuestas (1)

Es importante distinguir entre la formulación lagrangiana y la hamiltoniana.

  1. En la formulación lagrangiana , las ecuaciones de Euler-Lagrange (EL) son las ecuaciones clásicas de movimiento, derivadas del principio de acción estacionario . En QFT, las ecuaciones de EL siguen siendo válidas en promedio cuántico, cf. las ecuaciones de Schwinger-Dyson .

  2. En la formulación hamiltoniana , las ecuaciones de movimiento de Heisenberg son la versión cuántica de las ecuaciones de Hamilton.

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