¿Por qué las transformaciones que solo cambian algo dentro de una región finita son redundancias?

Estoy tratando de generar algo de intuición para una definición muy particular de las nociones de simetría de calibre global y local. La definición es la siguiente y aparece, por ejemplo, en "Quantum Field Theory - A Modern Perspective" de VP Nair:

  • El grupo de transformaciones de calibre. GRAMO es un grupo de funciones suaves en el espacio-tiempo que toma valores en GRAMO , dónde GRAMO es el grupo de calibre.
  • El grupo de transformaciones de norma local GRAMO ⋆ consta de todas las transformaciones donde las funciones de parametrización tienen soporte compacto. Esto implica
    GRAMO ⋆ = {  conjunto de todos  gramo ( X )  tal que  gramo → 1  como  | X | → ∞ }
  • El grupo de transformaciones de calibre global está dado por GRAMO / GRAMO ⋆ .

El punto crucial es ahora que las transformaciones en GRAMO ⋆ son despidos , mientras que GRAMO / GRAMO ⋆ son las simetrías físicas del sistema. La diferencia entre los dos es que GRAMO ⋆ solo cambian algo dentro de una región finita, mientras que las transformaciones en GRAMO / GRAMO ⋆ tienen un efecto hasta el límite en el infinito.

¿Hay algún ejemplo intuitivo que motive esta distinción? En otras palabras, ¿por qué las transformaciones que solo cambian algo dentro de una región finita son redundancias, mientras que las simetrías reales tienen un efecto hasta el infinito?

@ user1504 dio una respuesta relacionada aquí physics.stackexchange.com/a/26947/37286 : "Creo que la convención es tomar las transformaciones de calibre como aquellas que se acercan a la identidad en el infinito". Me interesa por qué esta definición tiene sentido intuitivo.
He respondido una pregunta similar en physics.stackexchange.com/questions/377785/… , espero que la respuesta te sea de ayuda.

Respuestas (1)

Los sistemas físicos se describen mediante ecuaciones diferenciales más condiciones de contorno adecuadas. (Solo cuando combinamos ecuaciones diferenciales con condiciones de contorno adecuadas, podemos esperar soluciones únicas).

Por ejemplo, podemos imponer

ϕ ( X ) → ϕ 0 como | X | → ∞ .

Ahora, se identificarán los estados conectados por una redundancia. Por el contrario, una simetría conecta estados físicamente distintos que resultan tener las mismas propiedades. Sin embargo, el punto crucial es que los estados conectados por transformaciones de simetría son, en principio, distinguibles.

Esto significa especialmente que solo las transformaciones globales pueden cambiar nuestras condiciones de contorno, ya que diferentes condiciones de contorno corresponden a estados físicamente distintos. Por lo tanto, los despidos deben preservar nuestras condiciones de contorno, lo que implica

gramo ( X ) → 1 como | X | → ∞ .

Esta respuesta es básicamente solo un resumen de los comentarios de @Prahar aquí .

¿Por qué las transformaciones que solo cambian algo dentro de una región finita son redundancias?
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