¿Están bien definidos los operadores de simetría en el contexto del Grupo de Simetría Proyectiva (PSG)?

Considere el enfoque de Schwinger-fermion S i = 1 2 F i † σ F i girar- 1 2 sistema en redes 2D. Tal como dijo el profesor Wen en su artículo seminal sobre PSG , el espacio de Hilbert ampliado y la redundancia de calibre complican nuestros análisis de simetría.

Ahora tomemos la traducción-simetría como ejemplo. El operador unitario de traslación-simetría D Se define como D ψ i D − 1 = ψ i + a , dónde ψ i = ( F i ↑ , F i ↓ † ) T y a es el vector de red. Como sabemos, la transformación ψ i → ψ i ~ = GRAMO i ψ i ( GRAMO i ∈ S tu ( 2 ) ) no cambia los operadores de espín y el operador proyectivo PAG = ∏ i ( 2 norte ^ i − norte ^ i 2 ) (Nota aquí PAG ≠ ∏ i ( 1 − norte ^ i ↑ norte ^ i ↓ ) ). Del mismo modo, en la nueva base ψ i ~ , podemos definir otro operador de traslación-simetría D ~ como: D ~ ψ ~ i D ~ − 1 = ψ ~ i + a . Pero D ψ ~ i D − 1 = GRAMO i ψ i + a ≠ ψ ~ i + a , Lo que significa que D ~ ≠ D , los operadores de traducción dependen de la 'base de fermiones' que elijamos . ¿Esto implica que los operadores de traducción no son físicos?

Pero los operadores de traducción deberían ser físicos, por lo que son equivalentes en el subespacio físico, digamos para cualquier estado físico de espín. ϕ = PAG ϕ , hace D ~ ϕ = D ϕ ? Si esto es cierto, ¿cómo probarlo?

Gracias de antemano.

Respuestas (1)

Afortunadamente, acabo de descubrir que puedo responder esta pregunta por mí mismo ahora, y la respuesta es 'Sí', los operadores de simetría dependientes de la base se vuelven iguales en el subespacio físico, aquí está la prueba (Las notaciones utilizadas aquí son las mismas que los de Dos rompecabezas en el Grupo de Simetría Proyectiva (PSG)? ):

Dejar A sea ​​el operador de simetría (por ejemplo, simetrías de traslación, rotación y paridad de celosía, y simetría de inversión de tiempo). En primer lugar, A debería tener sentido en el subespacio físico, en el sentido de que si ϕ es un estado físico, entonces A ϕ también debería ser un estado físico, esto es cierto debido al hecho [ PAG , A ] = 0 . En segundo lugar, después de una rotación de calibre ψ i → ψ i ~ = R ψ i R − 1 = GRAMO i ψ i , el operador de simetría A definido en ψ i la base cambiaría a A ~ = R A R − 1 definido en ψ i ~ base, ahora usa la identidad PAG R = R PAG = PAG en ¿ Dos rompecabezas sobre el Grupo de Simetría Proyectiva (PSG)? , es fácil demostrar que A ~ PAG = A PAG , y por lo tanto para cualquier estado físico ϕ , tenemos A ~ ϕ = A ϕ , lo que significa que el operador de simetría A está bien definido en el subespacio físico.

Tenga en cuenta que R es el local S tu ( 2 ) rotación de calibre en lugar de rotación de giro , y en la prueba anterior hemos utilizado [ PAG , A ] = [ PAG , A ~ ] = 0 .

Observación: El operador de simetría espín-rotación es un poco especial en el sentido de que es independiente de la base (esto es obvio debido a la estructura de calibre SU(2) de la representación del fermión de Schwinger).

¿Están bien definidos los operadores de simetría en el contexto del Grupo de Simetría Proyectiva (PSG)?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v