¿Se puede medir una simetría global sin hacerla local?

Las simetrías de calibre discretas son siempre globales (en el sentido de que el "parámetro de transformación" es constante).

Pueden surgir en la teoría de cuerdas como remanentes de simetrías de calibre continuas: un modelo de cuerdas de diez dimensiones puede tener una gran simetría de calibre (por ejemplo,$E_8\times E_8$y transformaciones locales de Lorentz). Cuando eso se compacta a cuatro dimensiones, la teoría resultante tendrá una simetría de calibre restante que puede incluir, además de, por ejemplo,$SU(5)$y$SO(1,3)$un conjunto de$\mathbb Z_n$factores (ver, por ejemplo, https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/055032139290195H o https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0550321389905890 para artículos anteriores).

En cuanto a si son útiles: la sabiduría convencional es que la gravedad rompe todas las simetrías globales (relacionadas con el hecho de que los agujeros negros no tienen pelo). Sin embargo, esto no se aplica a las simetrías calibradas, por lo que un subgrupo discreto calibrado de$U(1)_{B-L}$podría explicar la conservación del número bariónico. (La relación con la gravedad también significa que es más probable que surja en la teoría de cuerdas. Probablemente también haya usos puros de QFT, que no sé).

Bueno, cualquier tipo de potencial (vectorial o escalar), como el potencial gravitatorio en la gravedad newtoniana o los potenciales EM, tiene una simetría global a la que se le puede sumar cualquier constante y el sistema físico queda invariable.

Además, el teorema CPT dice que la matriz S para cualquier QFT invariante de Lorentz debe ser invariante bajo inversión simultánea de tiempo, espacio y carga. Por lo tanto, cualquier configuración física permanecerá sin cambios bajo CPT, y puede pensar en eso como una "simetría de calibre". Esto es muy útil en la práctica, porque puede descartar de inmediato una gran cantidad de procesos físicos potenciales solo porque no son invariantes de CPT.

Y aunque esto va más allá de mi nivel de pago, mi vago entendimiento es que en la teoría de cuerdas hay un discreto global$\mathbb{Z}_2$simetría (relacionada con la paridad de fermiones, aunque es más complicada que eso) que se declara como una simetría de calibre no observable, de modo que cualquier estado que no sea invariante bajo esa operación de simetría se declara "no físico". Esto se llama la "proyección OSG".