A menudo escuchas sobre la sonrisa de volatilidad. ¿Es algo que ocurre dentro de un modelo estándar de Black Scholes, con la fórmula habitual del precio de una llamada?
Si tuviéramos que observar algún precio de call (por ejemplo, 15) y luego derivar volatilidades implícitas de la fórmula BS dependiendo de diferentes precios de ejercicio pero con vencimiento fijo (es decir, vencimiento = 1 y el ejercicio va de 80 a 140), ¿tendríamos entonces ver una sonrisa?
Si tuviéramos que observar algún precio de call (por ejemplo, 15) y luego derivar las volatilidades implícitas de la fórmula BS dependiendo de diferentes precios de ejercicio pero con vencimiento fijo (es decir, vencimiento = 1, y el ejercicio va de 80 a 140), entonces vemos una sonrisa?
Sí. Los precios de mercado para varios strikes y un vencimiento dado a menudo tienen volatilidades implícitas más altas del modelo Black-Scholes que del modelo at-the-money.
No se tiene en cuenta en el modelo de Black-Scholes en el hecho de que la volatilidad no es una función de la huelga, por lo que se supone que la volatilidad es constante entre las huelgas, pero el mercado no valora las opciones de esa manera.
No sé si alguna vez se ha probado una teoría cuantitativa; Siempre he asumido que las personas están dispuestas a pagar un poco más por opciones dentro o fuera del dinero en función de su estrategia, pero no tengo evidencia en la que basar esa teoría.
El modelo de Black-Scholes se basó en suponer fluctuaciones lognormales del precio de las acciones con una volatilidad constante . Sin embargo, la práctica moderna es utilizar la fórmula de Black-Scholes no como una predicción sino simplemente como una parametrización de los precios de las opciones, donde el precio observado de una opción dada en un momento dado se traduce en una volatilidad implícita "local" (IV). Por lo tanto, cuando el IV resultante varía con los golpes y el tiempo, está parametrizando un desglose de los supuestos originales de Black-Scholes . Predecir el precio de una opción se reformula tautológicamente como predecir el IV correspondiente. A lo sumo podemos decir que si las suposiciones originales de Black-Scholes son aproximadamente correctas, el IV esaproximadamente constante.
La sonrisa de volatilidad es un resultado esperado de las fluctuaciones del precio de las acciones con colas más pesadas que lo normal. Es decir, movimientos repentinos muy grandes hacia arriba o hacia abajo debido a noticias o cambios en el sentimiento, aunque son raros, son menos raros de lo que indica la distribución lognormal. (Consulte el trabajo de Nassim Taleb.) En ausencia de un reemplazo para Black-Scholes que en realidad modele la distribución más precisa, lo reparamos al señalar que las opciones más fuera del dinero tienen un precio como si el subyacente volatilidad logarítmica normal fueron más altas (un indicador de las colas más pesadas).
bobbyscon