Prueba de Dirichlet de la convergencia de la serie de Fourier

¿Dónde puedo encontrar la prueba de Dirichlet de la convergencia de las series de Fourier?

¿Está pidiendo la fuente original o simplemente alguna exposición de lo que los libros de texto llaman "teorema de Dirichlet"?
@Conifold Ambos.

Respuestas (2)

La prueba de Dirichlet de la convergencia de la serie de Fourier era casi idéntica a una prueba que Fourier ofreció en su tratado original sobre la conducción del calor. La razón por la que esto parece haber pasado desapercibido es que se prohibió la publicación del manuscrito original de Fourier durante más de una década. Dirichlet fue alumno de Fourier y probablemente tuvo acceso al manuscrito inédito. HS Carslaw señala esto en la Introducción histórica de su libro de 1906 Introducción a la teoría de las series e integrales de Fourier :

en la última edición completa de las obras matemáticas de Fourier, señala que el método que empleó en la discusión final del caso general es perfectamente sólido y prácticamente idéntico al que utilizó posteriormente Dirichlet en sus memorias clásicas. En esta discusión, Fourier siguió la línea de argumentación que ahora es habitual al tratar con series infinitas. Demostró que cuando los valores a norte , b norte se insertan en los términos de la serie"

a 0 + ( a 1 porque ⁡ X + b 1 pecado ⁡ X ) + ( a 2 porque ⁡ 2 X + b 2 pecado ⁡ 2 X ) + … ,
la suma de los términos hasta porque ⁡ ( norte X ) y pecado ⁡ ( norte X ) es
1 π ∫ − π π F ( X ′ ) pecado ⁡ 1 2 ( 2 norte + 1 ) ( X ′ − X ) pecado ⁡ 1 2 ( X ′ − X ) d X ′
Luego discutió el valor límite de esta suma cuando n se vuelve infinito, y así obtuvo la suma de la serie ahora llamada Serie de Fourier.

Interesante, ¿conoces un rango de páginas para la prueba original de Fourier en su tratado ?

La primera línea y la nota al pie de esta respuesta vinculan el artículo de Dirichlet (en francés), así como una traducción y exposiciones en inglés y alemán.

Estoy pensando que deberíamos cerrar ambas preguntas como duplicados.
Prueba de Dirichlet de la convergencia de la serie de Fourier
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