Otra notación para la integral indefinida [cerrada]

Question

Otra notación para la integral indefinida [cerrada]

R004

Poder,

\int_{}^{X} F (t) d t

$\int_{}^{x}f(\mathrm{t}) \mathrm{dt}$

ser considerada como otra representación de una integral indefinida?

Jacob Claassen

Estoy vacilante diciendo que sí. No veo ningún problema con eso, pero no se siente bien.

R004

Podría tener una explicación. Tengamos la función integral

y (x)

$y(x)$ ser continua y diferenciable en un intervalo

I

$I$ . La antiderivada de su derivada es,

g (x) = y (x) + C

$g(x) =y(x) +C$ . Si el límite inferior se especificara como, por ejemplo,

a

$a$ , la segunda parte del Teorema Fundamental del Cálculo nos daría,

y (x) = g (x) - g (a)

$y(x)=g(x) - g(a)$ ,

g

$g$ siendo la antiderivada del integrando en

y

$y$ . Aquí en mi representación, no sabemos qué

a

$a$ es. También podría escribir

y (x) = g (x) - C = g (x) + K

$y(x) =g(x) - C=g(x) +K$ . Sabemos que, una integral indefinida se expresa en función de

x

$x$ más una constante. Aquí,

y (x)

$y(x)$ sin ajuste de límite inferior.

R004

y (x) = \int_{}^{x} f (t) d t

$y(x)=\int_{}^{x}f(t)dt$

Jacob Claassen

Entonces, ¿cuál es el beneficio de usar esta notación? Simplemente agrega una nueva letra y paso.

R004

Creo que me ayuda a aceptar la notación integral para el caso indefinido.

Respuestas (1)

Otra notación para la integral indefinida [cerrada]

Estoy vacilante diciendo que sí. No veo ningún problema con eso, pero no se siente bien.
Podría tener una explicación. Tengamos la función integral $y(x)$ ser continua y diferenciable en un intervalo $I$ . La antiderivada de su derivada es, $g(x) =y(x) +C$ . Si el límite inferior se especificara como, por ejemplo, $a$ , la segunda parte del Teorema Fundamental del Cálculo nos daría, $y(x)=g(x) - g(a)$ , $g$ siendo la antiderivada del integrando en $y$ . Aquí en mi representación, no sabemos qué $a$ es. También podría escribir $y(x) =g(x) - C=g(x) +K$ . Sabemos que, una integral indefinida se expresa en función de $x$ más una constante. Aquí, $y(x)$ sin ajuste de límite inferior.
Entonces, ¿cuál es el beneficio de usar esta notación? Simplemente agrega una nueva letra y paso.
Creo que me ayuda a aceptar la notación integral para el caso indefinido.

postmortes · Answer 1

Tengo la sensación de que he visto su notación utilizada en otros lugares (el pensamiento persistente en la parte posterior de mi cabeza es que los autores rusos la usaron, pero no tengo ningún ejemplo a mano para verificar eso), aunque creo que la variable $x$ generalmente se escribe al pie del signo integral en lugar de la cabeza. Esto tiene un (pequeño) beneficio sobre su notación: tal como está, un lector apresurado podría pensar que se supone que la integral inferior es $0$ y su ausencia es un error tipográfico.

Dos reglas generales para (todas) la notación son:

Sea claro y consistente: si va a presentar algo nuevo, explíquelo cuando aparezca y utilícelo de manera consistente en todo
No seas redundante. Introducción de una nueva notación para $\cos x$ molestará y confundirá a la gente porque ya existe una notación perfectamente buena. Introduciendo $f(x) := \sum_na_n\cos (nx) + b_n \sin(nx)$ es una abreviatura útil y eventualmente puede convertirse en estándar (análisis de Fourier).

La regla 1 también tiene un corolario: explica por qué la has introducido. Si no puede hacerlo satisfactoriamente, probablemente haya infringido la regla 2.

Para mí, su notación no infringe la regla 2 porque no existe un estándar generalmente aceptado para funciones que son integrales indefinidas de funciones integrables: se usa el cambio a la versión mayúscula, pero no es la única opción. Así que diría que siga adelante y utilícelo, respetando la regla 1 anterior.

He intentado explicar por qué elegí esta notación en los comentarios anteriores. Espero que tenga sentido.

Otra notación para la integral indefinida [cerrada]

R004

Jacob Claassen

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Jacob Claassen

R004

Respuestas (1)

postmortes

R004

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